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introduction_to_digital_systems:calc_logic_example [2021/09/16 23:29] – tfischerintroduction_to_digital_systems:calc_logic_example [2021/09/17 00:08] (aktuell) – tfischer
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 ~~REVEAL ~~ ~~REVEAL ~~
  
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 ---->> ---->>
 example for a simplification with the rule for boolean algebra \\ \\ example for a simplification with the rule for boolean algebra \\ \\
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 \overline{a \lor (b \land (\bar{a} \lor c) \land 1) \lor a}        &         \\ \overline{a \lor (b \land (\bar{a} \lor c) \land 1) \lor a}        &         \\
 \quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ \quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\
-\color{white}{____________________________________________ \\  
-____________________________________________ \\  
-____________________________________________ \\  
-____________________________________________ \\  
-____________________________________________ \\  
-____________________________________________ \\  
-____________________________________________ \\  
-____________________________________________ \\  
-____________________________________________ \\  
-____________________________________________ \\  
-____________________________________________ \\  
-____________________________________________ \\  
-} 
 \end{array} \end{array}
 \end{align*} \end{align*}
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 \begin{align*} \begin{align*}
 \begin{array}{ll} \begin{array}{ll}
-/(a + (b \cdot (/a + c) \quad ) + a )        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\+/(a + (b \cdot (/a + c) \quad \; ) + a )        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\
 \quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ \quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\
 \end{array} \end{array}
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 \begin{align*} \begin{align*}
 \begin{array}{ll} \begin{array}{ll}
-/(a + \color{blue}{(b \cdot (/a + c) \quad ) + a })        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\+/(a + \color{blue}{(b \cdot (/a + c) \quad \; ) + a })        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\
 \quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ \quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\
 \end{array} \end{array}
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 \begin{align*} \begin{align*}
 \begin{array}{ll} \begin{array}{ll}
-/(a + a + (b \cdot (/a + c)))        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\+/(a + a + (b \cdot (/a + c) \quad \; ))        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\
 \quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ \quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\
 \end{array} \end{array}
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 \begin{align*} \begin{align*}
 \begin{array}{ll} \begin{array}{ll}
-/(\color{blue}{a + a} + (b \cdot (/a + c)))        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\+/(\color{blue}{a + a} + (b \cdot (/a + c)\quad \;))        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\
 \quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ \quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\
 \end{array} \end{array}
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 \begin{align*} \begin{align*}
 \begin{array}{ll} \begin{array}{ll}
-/(a \quad + (b \cdot (/a + c)))        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\+/(a \quad \enspace \: + (b \cdot (/a + c)\quad \;))        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\
 \quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ \quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\
 \end{array} \end{array}
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 \begin{align*} \begin{align*}
 \begin{array}{ll} \begin{array}{ll}
-/(a \quad + (\color{blue}{b \cdot (/a + c)}))        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\+/(a \quad \enspace \: + (\color{blue}{b \cdot (/a + c)} \quad \;))        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\
 \quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ \quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\
 \end{array} \end{array}
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 \begin{align*} \begin{align*}
 \begin{array}{ll} \begin{array}{ll}
-/(a \quad + ((b \cdot /a) + (b \cdot c))))        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\+/(a \quad \, + ((b \cdot /a) + (b \cdot c)))        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\ 
 +\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
 +\end{array} 
 +\end{align*} 
 +<<---- 
 + 
 +---->> 
 +5. $\color{blue}{\text{Associative Law}}$ \\ \\ \\ 
 + 
 +\begin{align*} 
 +\begin{array}{ll} 
 +/(\color{blue}{a \quad \, + ((b \cdot /a) + (b \cdot c))})        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\ 
 +\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
 +\end{array} 
 +\end{align*} 
 +<<---- 
 + 
 +---->> 
 +5. $\color{blue}{\text{Associative Law}}$ \\ \\ \\ 
 + 
 +\begin{align*} 
 +\begin{array}{ll} 
 +/(a \quad \, +  \,\,(b \cdot /a) + (b \cdot c)\,\, )        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\ 
 +\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
 +\end{array} 
 +\end{align*} 
 +<<---- 
 + 
 +---->> 
 +6. $\color{blue}{\text{Absorption Law}}$ \\ \\ \\ 
 + 
 +\begin{align*} 
 +\begin{array}{ll} 
 +/(\color{blue}{a  \quad \, + \,\,(b \cdot /a)} +  (b \cdot c) \,\, )        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\ 
 +\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
 +\end{array} 
 +\end{align*} 
 +<<---- 
 + 
 +---->> 
 +6. $\color{blue}{\text{Absorption Law}}$ \\ \\ \\ 
 + 
 +\begin{align*} 
 +\begin{array}{ll} 
 +/(a \quad \, + \quad\enspace b \quad\,\, + (b \cdot c)  \,\,)        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\ 
 +\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
 +\end{array} 
 +\end{align*} 
 +<<---- 
 + 
 +---->> 
 +7. $\color{blue}{\text{Absorption Law}}$ \\ \\ \\ 
 + 
 +\begin{align*} 
 +\begin{array}{ll} 
 +/(a \quad \, + \quad\enspace \color{blue}{b \quad\,\, + (b \cdot c)}  \,\,)        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\ 
 +\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
 +\end{array} 
 +\end{align*} 
 +<<---- 
 + 
 +---->> 
 +7. $\color{blue}{\text{Absorption Law}}$ \\ \\ \\ 
 + 
 +\begin{align*} 
 +\begin{array}{ll} 
 +/(a \quad \, + \quad\enspace b ) \qquad\qquad\quad\;        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\ 
 +\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
 +\end{array} 
 +\end{align*} 
 +<<---- 
 + 
 +---->> 
 +8. $\color{blue}{\text{DeMorgan}}$ \\ \\ \\ 
 + 
 +\begin{align*} 
 +\begin{array}{ll} 
 +\color{blue}{/(a \quad \, + \quad\enspace b )} \qquad\qquad\quad\;        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\ 
 +\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
 +\end{array} 
 +\end{align*} 
 +<<---- 
 + 
 +---->> 
 +8. $\color{blue}{\text{DeMorgan}}$ \\ \\ \\ 
 + 
 +\begin{align*} 
 +\begin{array}{ll} 
 +\;/a \quad \, \cdot \quad\enspace /b \qquad\qquad\quad\;        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\
 \quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ \quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\
 \end{array} \end{array}
 \end{align*} \end{align*}
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