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-====== 5. Das elektrostatische Feld ======+====== 5 Das elektrostatische Feld ======
  
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     - Die Ladung $Q$ verursacht das Feld im Raum     - Die Ladung $Q$ verursacht das Feld im Raum
     - Die Ladung $q$ im Raum spürt eine Kraft als Wirkung des Feldes.     - Die Ladung $q$ im Raum spürt eine Kraft als Wirkung des Feldes.
-    - Diese Unterscheidung wird in diesem Kapitel nochmals wichtig. \\ Auch bei der Elektrodynamik wird diese Unterscheidung deutlich: das Feld entspricht dort Photonen, also einer Wirkungsweitergabe mit der endlichen (Licht)geschwindigkeit $c$.+    - Diese Unterscheidung wird in diesem Kapitel nochmals wichtig. \\ Auch bei der Elektrodynamik mit hohen Frequenzen wird diese Unterscheidung deutlich: das Feld entspricht dort Photonen, also einer Wirkungsweitergabe mit der endlichen (Licht)geschwindigkeit $c$.
   - Wie bei den physikalische Größen, gibt es verschieden-dimensionale Felder:    - Wie bei den physikalische Größen, gibt es verschieden-dimensionale Felder: 
     - Bei einem **Skalarfeld** wird jedem Punkt im Raum eine einzelne Zahl zugeordnet. \\ z.B.      - Bei einem **Skalarfeld** wird jedem Punkt im Raum eine einzelne Zahl zugeordnet. \\ z.B. 
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-Für eine Bewegung parallel zu einer Feldlinie (also von $A$ nach $C$) ergibt sich $W_{AC}=0$. Diese Situation gleicht der Bewegung eines Gewichts im Schwerefeld auf gleicher Höhe. Auch dort wird damit keine Energie abgegeben oder aufgenommen.+Für eine Bewegung rechtwinklig zu einer Feldlinie (also von $A$ nach $C$) ergibt sich $W_{AC}=0$. Diese Situation gleicht der Bewegung eines Gewichts im Schwerefeld auf gleicher Höhe. Auch dort wird damit keine Energie abgegeben oder aufgenommen.
 Für einen beliebige Richtung durch das Feld muss der Anteil des Weges betrachtet, welcher parallel zu den Feldlinien durchlaufen wurde. Dieser ergibt sich aus dem Winkel $\alpha$ zwischen $\vec{F}$ und $\vec{s}$: Für einen beliebige Richtung durch das Feld muss der Anteil des Weges betrachtet, welcher parallel zu den Feldlinien durchlaufen wurde. Dieser ergibt sich aus dem Winkel $\alpha$ zwischen $\vec{F}$ und $\vec{s}$:
 \begin{align*} \begin{align*}
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 Diese Formel soll nun auf beliebige Flächen und inhomogene Felder erweitert werden.  Diese Formel soll nun auf beliebige Flächen und inhomogene Felder erweitert werden. 
-Wie auch bei dem Potential und anderen physikalischen Problemen soll hier wieder das Problem in kleinere Teilprobleme zerlegt, gelöst und dann aufsummiert werden. Dazu wird ein kleines Flächenelement $\Delta A = \Delta x \cdot \Delta y$ benötigt. Zusätzlich soll noch die Lage der Fläche im Raum berücksichtigt werden. Dies ist möglich wenn das Kreuzprodukt gewählt wird: $\Delta \vec{A} = \Delta \vec{x} \cdot \Delta \vec{y}$, da so die Flächennormale. Im Folgenden wird das Kreuzprodukt zur Rechnung relevant sein, wohl aber die Konsequenzen des Kreuzprodukts:+Wie auch bei dem Potential und anderen physikalischen Problemen soll hier wieder das Problem in kleinere Teilprobleme zerlegt, gelöst und dann aufsummiert werden. Dazu wird ein kleines Flächenelement $\Delta A = \Delta x \cdot \Delta y$ benötigt. Zusätzlich soll noch die Lage der Fläche im Raum berücksichtigt werden. Dies ist möglich wenn das Kreuzprodukt gewählt wird: $\Delta \vec{A} = \Delta \vec{x} \times \Delta \vec{y}$, da so die Flächennormale. Im Folgenden wird das Kreuzprodukt zur Rechnung relevant sein, wohl aber die Konsequenzen des Kreuzprodukts:
   * Der Betrag von $\Delta \vec{A}$ entspricht der Fläche $\Delta A$   * Der Betrag von $\Delta \vec{A}$ entspricht der Fläche $\Delta A$
   * Die Richtung von $\Delta \vec{A}$ steht senkrecht zur Fläche.    * Die Richtung von $\Delta \vec{A}$ steht senkrecht zur Fläche.