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-<panel type="info" title="Aufgabe 7.2.6: temperaturabhängiger Widerstand einer Wicklung (Klausuraufgabe, ca 11% einer 60minütigen Klausur, WS2020)"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>
+<panel type="info" title="Exercise 5.2.3: Charging and Discharging of RC elements (exam task, ca. 11 % of a 60-minute exam, WS2020)"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>
-<WRAP right>
+<WRAP right> {{:elektrotechnik_1:schaltung_klws2020_3_2_1.jpg?400|schaltung_klws2020_3_2_1.jpg}}</WRAP>
-{{elektrotechnik_1:schaltung_klws2020_3_2_1.jpg?400}}
-</WRAP>
-Gegeben ist die nebenstehende Schaltung mit  \\
+The circuit shown right is given with the following data:
-  * $U = 10 V$
-  * $I = 4 mA$
-  * $R_1 = 100 \Omega, R_2 = 80 \Omega, R_3 = 50 \Omega, R_4 = 10 \Omega$
-  * $C = 40 nF$
-Zu Beginn ist der Kondensator entladen, alle Schalter sind geöffnet.
-Der Schalter S1 wird zum Zeitpunkt t = 0 s geschlossen.
-. Bestimmen Sie die Zeitkonstante $\tau$ für diesen Ladevorgang.
+  * $U = 10 ~{\rm V}$
+  * $I = 4 ~{\rm mA}$
+  * $R_1 = 100 ~\Omega, R_2 = 80 ~\Omega, R_3 = 50 ~\Omega, R_4 = 10 ~\Omega$
+  * $C = 40 ~{\rm nF}$
-<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_1_Tipps">{{icon>eye}} Tipps</button><collapse id="Loesung_7_2_6_1_Tipps" collapsed="true">
+At first, the voltage drop on the capacitor $u_C = 0$, and all switches are open. The switch S1 will be closed at $t = 0$.
-  * Welche Ersatzschaltung ergibt sich durch die Schalterstellung?
-  * Durch welche Größen lässt sich $\tau$ bestimmen?
-  * Wodurch fließt der Ladestrom?
-</collapse>
-<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_1_Lösungsweg">{{icon>eye}} Lösungsweg</button><collapse id="Loesung_7_2_6_1_Lösungsweg" collapsed="true">
+<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_6_Simu">{{icon>eye}} Simulation</button><collapse id="Loesung_7_2_6_6_Simu" collapsed="true">
-Es ergibt sich eine Reihenschaltung von $R_1$, $R_2$ und $C$, welche durch $U$ gespeist wird.
+<WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjOB0AMt-CwFMC0B2E1IGYAsBOaPAJnwFY1cA2MADlzCpDIjJF22dTDACgA3EMWK4Q2MsSEjwaJtEzt5YeSsyQyvAM5TRYWUNq0Zc8CABmAQwA2mpLwBOBo3qbZ6xhcugOx7l79FiMhNabwBjAKFgyPFJeVxUIxVeAHcYiR0xDO9tN119XFCPJXNrWx9CpQKi2IUybzS8rMlK5sxU9hqMilds3gBLZn1iNEketpUYaFwfcZGx-TBiJPAGoaYlowIN5fbtDklN9nwdlYhLGzs0g-BdpqO1+7u-fW8Ae3ZTJWJsaDip6AQLBwIFCT6cACuAH0AMK8IA noborder}} </WRAP>
-Damit wird die Zeitkonstante $\tau$ zu:
-\begin{align*}
-\tau &= (R_1 + R_2) \cdot C \\
-\tau &= 180 \Omega \cdot 40 nF
-\end{align*}
 </collapse>
-<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_1_Endergebnis">{{icon>eye}} Endergebnis</button><collapse id="Loesung_7_2_6_1_Endergebnis" collapsed="true">
+. Determine the time constant $\tau$ for this charging process.
-\begin{align*}
-\tau = 7,2 µs
-\end{align*}
- \\
-</collapse>
-. Welche Spannung stellt sich am Kondensator $C$ zum Zeitpunkt $t=10 µs$ ein?
+<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_1_Tipps">{{icon>eye}} Tips</button><collapse id="Loesung_7_2_6_1_Tipps" collapsed="true">
+  * What equivalent circuit can be found for the mentioned states of the switches?
+  * What parameter do you need to determine $\tau$?
+  * The charging current is flown through which component?
+</collapse>
-<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_2_Lösungsweg">{{icon>eye}} Lösungsweg</button><collapse id="Loesung_7_2_6_2_Lösungsweg" collapsed="true">
+<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_1_Lösungsweg">{{icon>eye}} Solution</button><collapse id="Loesung_7_2_6_1_Lösungsweg" collapsed="true">
-Es gilt:
+The electrical components $R_1$, $R_2$, and $C$ are connected in series with a source $U$.
-\begin{align*}
+The time constant $\tau$ is therefore:
-U_C(t) = U \cdot (1 - e^{-t/\tau}) \\
+\begin{align*}
-U_C(t) = 10 V \cdot (1 - e^{-10 µs/7,2 µs})
+\tau &= (R_1 + R_2) \cdot C \\
+\tau &= 180 ~\Omega \cdot 40 ~{\rm nF}
 \end{align*}
 </collapse>
-<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_2_Endergebnis">{{icon>eye}} Endergebnis</button><collapse id="Loesung_7_2_6_2_Endergebnis" collapsed="true">
+<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_1_Endergebnis">{{icon>eye}} Final value</button><collapse id="Loesung_7_2_6_1_Endergebnis" collapsed="true">
-\begin{align*}
+\begin{align*} \tau = 7.2 ~{\rm µs}
-U_C(t) = 7,506 V -> 7,5 V
+\end{align*} \\
-\end{align*}
- \\
 </collapse>
-. Wie hoch ist die Energie im Kondensator, wenn dieser vollständig geladen ist?
+. What is the value of the voltage $u_C(t)$ drop over the capacitor $C$ at $t=10 ~{\rm µs}$?
-<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_3_Lösungsweg">{{icon>eye}} Lösungsweg</button><collapse id="Loesung_7_2_6_3_Lösungsweg" collapsed="true">
+<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_2_Lösungsweg">{{icon>eye}} Solution</button><collapse id="Loesung_7_2_6_2_Lösungsweg" collapsed="true">
 \begin{align*}
-W_C &= \frac{1}{2}CU^2 \\
+U_C(t) = U           \cdot (1 - e^{-t/\tau}) \\
-   &=  \frac{1}{2} \cdot 40nF \cdot (10V)^2
+U_C(t) = 10 ~{\rm V} \cdot (1 - e^{-10 ~{\rm µs}/7.2 ~{\rm µs}})
 \end{align*}
 </collapse>
-<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_3_Endergebnis">{{icon>eye}} Endergebnis</button><collapse id="Loesung_7_2_6_3_Endergebnis" collapsed="true">
+<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_2_Endergebnis">{{icon>eye}} Final value</button><collapse id="Loesung_7_2_6_2_Endergebnis" collapsed="true">
-\begin{align*}
-W_C = 2 µJ
+\begin{align*} U_C(t) = 7.506 ~{\rm V} \rightarrow 7.5 ~{\rm V} \end{align*} \\ </collapse>
-\end{align*}
- \\
-</collapse>
-. Bestimmen Sie die neue Zeitkonstante, die wirksam ist, wenn nach dem vollständigen Laden der Schalter S1 geöffnet und gleichzeitig S2 geschlossen wird.
+. What is the value of the stored energy in the capacitor, when it is fully charged?
-<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_4_Lösungsweg">{{icon>eye}} Lösungsweg</button><collapse id="Loesung_7_2_6_4_Lösungsweg" collapsed="true">
+<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_3_Lösungsweg">{{icon>eye}} Solution</button><collapse id="Loesung_7_2_6_3_Lösungsweg" collapsed="true">
-Hierbei entlädt sich der Kondensator $C$ über die in Reihe geschalteten Widerstände $R_2$ und $R_3$.
+\begin{align*}
-\begin{align*}
+W_C &= \frac{1}{2} C U^2 \\
-\tau &= (R_2 + R_3) \cdot C \\
+    &= \frac{1}{2} \cdot 40~{\rm nF} \cdot (10~{\rm V})^2
-\tau &= 130 \Omega \cdot 40 nF
 \end{align*}
 </collapse>
-<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_4_Endergebnis">{{icon>eye}} Endergebnis</button><collapse id="Loesung_7_2_6_4_Endergebnis" collapsed="true">
+<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_3_Endergebnis">{{icon>eye}} Final value</button><collapse id="Loesung_7_2_6_3_Endergebnis" collapsed="true">
-\begin{align*}
+\begin{align*} W_C = 2 ~{\rm µJ} \end{align*} \\
-\tau = 5,2 µs
-\end{align*}
- \\
 </collapse>
-. Nachdem der Kondensator vollständig entladen wurde, werden alle Schalter wieder geöffnet.
+. Determine the new time constant when the switch $S_1$ will be opened and the switch $S_3$ will be closed simultaneously.
-Der Schalter S4 wird für $t = 1μs$ geschlossen. \\
-Welche Spannung stellt sich an C ein?
+<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_4_Lösungsweg">{{icon>eye}} Solution</button><collapse id="Loesung_7_2_6_4_Lösungsweg" collapsed="true">
+The capacitor $C$ discharges by the series connected resistors $R_2$ und $R_3$.
+\begin{align*}
+\tau &= (R_2 + R_3) \cdot C \\
+     &= 130 ~\Omega \cdot 40 ~{\rm nF}
+\end{align*}
-<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_5_Tipps">{{icon>eye}} Tipps</button><collapse id="Loesung_7_2_6_5_Tipps" collapsed="true">
-  * Durch die Stromquelle ergibt sich ein kontinuierlicher Fluss an Ladungen in den Kondensator.
-  * Die Widerstände auf dem Weg sind für den Strom in den Kondensator irrelevant. Sie erhöhen bei einer idealen Stromquelle nur die notwendige Spannung, um den Strom zu treiben.
 </collapse>
-<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_5_Lösungsweg">{{icon>eye}} Lösungsweg</button><collapse id="Loesung_7_2_6_5_Lösungsweg" collapsed="true">
+<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_4_Endergebnis">{{icon>eye}} Final value</button><collapse id="Loesung_7_2_6_4_Endergebnis" collapsed="true">
+\begin{align*} \tau = 5.2 ~{\rm µs}
+\end{align*} \\ </collapse>
-Die Spannung $U_C$ ergibt sich allgemein über: $U_C = \frac{Q}{C}$. In diesem Fall erzeugt der konstante Strom I die Ladung $Q = \int I dt = I \cdot t$
+. When the capacitor is completely discharged, all switches will be opened. The switch $S_4$ will be closed at $t= 0$. \\ What is the voltage $u_C$ at the capacitor C after $t = 1 ~ {\rm µs}$?
-\begin{align*}
-U_C(t) &= \frac{Q}{C} \\
-U_C(t) &= \frac{I \cdot t}{C} \\
-U_C(1μs) &= \frac{4mA \cdot 1μs}{40nF} = \frac{4 \cdot 10^{-3}A \cdot 1\cdot 10^{-6}s}{40\cdot 10^{-9}F} \\
-\end{align*}
+<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_5_Tipps">{{icon>eye}} Tips</button><collapse id="Loesung_7_2_6_5_Tipps" collapsed="true">
+  * Through the current source there is a continuous flow of electric charge into the capacitor.
+  * The resistors passed by the current on the way to the capacitor are irrelevant. They only increase the voltage of an ideal current source to guarantee the current.
 </collapse>
-<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_5_Endergebnis">{{icon>eye}} Endergebnis</button><collapse id="Loesung_7_2_6_5_Endergebnis" collapsed="true">
+<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_5_Lösungsweg">{{icon>eye}} Solution</button><collapse id="Loesung_7_2_6_5_Lösungsweg" collapsed="true">
-\begin{align*}
-U_C(1μs) &= 1V \\
+The voltage $U_C$ is in general: $U_C = \frac{Q}{C}$. In this case, the constant current I results in $Q = \int I {\rm d}t = I \cdot t$
+\begin{align*}
+U_C(t)   &= \frac{Q}{C} \\
+U_C(t)   &= \frac{I \cdot t}{C} \\
+U_C(1μs) &= \frac{4~{\rm mA} \cdot 1~{\rm µs}}{40~{\rm nF}}
+          = \frac{4          \cdot 10^{-3}~{\rm A} \cdot 1\cdot 10^{-6}~{\rm s}}{40\cdot 10^{-9}~{\rm F}} \\
 \end{align*}
- \\
 </collapse>
+<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_5_Endergebnis">{{icon>eye}} Final value</button><collapse id="Loesung_7_2_6_5_Endergebnis" collapsed="true">
+\begin{align*}
+U_C(1~{\rm µs}) &= 1~{\rm V} \\
+\end{align*} \\
+</collapse>
 </WRAP></WRAP></panel>