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electrical_engineering_1:aufgabe_2.7.7_mit_rechnung [2021/09/21 05:05] – Externe Bearbeitung 127.0.0.1electrical_engineering_1:aufgabe_2.7.7_mit_rechnung [2023/07/17 13:36] (aktuell) – [Bearbeiten - Panel] mexleadmin
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-<panel type="info" title="Aufgabe 2.7.7 Vereinfachen von Schaltungen (Klausuraufgabe, ca 8% einer 60minütigen Klausur, WS2020)"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>+<panel type="info" title="Exercise 2.7.7 Simplifying Circuits (exam task, about 8% of a 60-minute exam, WS2020)"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>
  
 <WRAP right> <WRAP right>
-{{elektrotechnik_1:schaltung_klws2020_2_1_1.jpg?400}}+{{elektrotechnik_1:schaltung_klws2020_2_1_1.jpg?300}}
 </WRAP> </WRAP>
  
-Gegeben ist die nebenstehende Schaltung mit \\ +Given is the adjoining circuit with \\ 
-$R_1=10 \Omega$\\ +$R_1=10 ~\Omega$\\ 
-$R_2=20 \Omega$\\ +$R_2=20 ~\Omega$\\ 
-$R_3=5 \Omega$\\ +$R_3=5 ~\Omega$\\ 
-und dem Schalter $S$. +and the switch $S$.
  
-1. Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand $R_{ges}$ zwischen A und B durch Zusammenfassen der Widerstände bei offenem Schalter $S$. +1. Determine the total resistance $R_{\rm eq}$ between A and B by summing the resistances with the switch $S$ open.
  
-<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_2_7_7_1_Tipps">{{icon>eye}} Tipps für die Lösung</button><collapse id="Loesung_2_7_7_1_Tipps" collapsed="true"> +<button size="xs" type="link" collapse="Solution_2_7_7_1_Tips">{{icon>eye}} Tips for solving</button><collapse id="Solution_2_7_7_1_Tips" collapsed="true"> 
-  * Wie lässt sich die Schaltung besser darstellen bzw. auseinanderziehen?  +  * How can the circuit be better represented or pulled apart? 
-  * Der Schalter sollt dabei durch eine offene Leitung ersetzt werden.+  * The switch should be replaced by an open wire in this case.
 </collapse> </collapse>
  
-<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_2_7_7_1_Lösungsweg">{{icon>eye}} Lösungsweg</button><collapse id="Loesung_2_7_7_1_Lösungsweg" collapsed="true">+<button size="xs" type="link" collapse="Solution_2_7_7_1_SolutionPath">{{icon>eye}} Solution</button><collapse id="Solution_2_7_7_1_SolutionPath" collapsed="true">
  
-Zunächst bietet es sich an die Schaltung umzuformen, damit die eigentliche Struktur sichtbar wird. \\ +First of all, it is a good idea to reshape the circuit so that the actual structure becomes visible. \\ 
-Hierzu können die einzelnen Zweige farbig hervorgehoben und als "leitfähiges Gummiband" interpretiert werden. \\ +For this purpose, the individual branches can be highlighted in color and interpreted as a "conductive rubber band". \\ 
-Es ergibt sich somit:+This results in:
  
  
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 {{elektrotechnik_1:schaltung_klws2020_2_1_1_loesung2.jpg?250}} {{elektrotechnik_1:schaltung_klws2020_2_1_1_loesung2.jpg?250}}
  
-Damit lassen sich $R_3$ und $R_3$ zu $R_{33} = 2 \cdot R_3 = R_1$ zusammenfassen und es ergibt sich so ein linker und ein rechter  Spannungsteiler. \\ +Thus $R_3$ and $R_3$ can be combined to $R_{33} = 2 \cdot R_3 = R_1$, yielding a left and a right voltage divider. \\ 
-Nun ist sichtbar, dass sich im linken und rechten Spannungsteiler das gleiche Potential am jeweiligen Abzweig, bzw. am Knoten K1 (grün) und K2 (pink). +Now it is visible that in the left and right voltage divider, the same potential is at the respective branch, or at the node K1 (green) and K2 (pink).
  
-Der Gesamtwiderstand lässt sich also berechnen als $R_{ges} = (2 \cdot R_1)||(2 \cdot R_1)$. \\ +Thus, the total resistance can be calculated as $R_{\rm eq} = (2 \cdot R_1)||(2 \cdot R_1)$. \\ 
-Durch die Symmetrie können aber auch die Knoten K1 und K2 kurzgeschlossen werden. Es gilt also auch $R_{ges} = 2 \cdot \left( R_1||R_1 \right)$.+However, by symmetry, nodes K1 and K2 can also be short-circuited. Thus, $R_{\rm eq} = 2 \cdot \left( R_1||R_1 \right)$ also holds.
  
 </collapse> </collapse>
  
-<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_2_7_7_1_Endergebnis">{{icon>eye}} Endergebnis</button><collapse id="Loesung_2_7_7_1_Endergebnis" collapsed="true">+<button size="xs" type="link" collapse="Solution_2_7_7_1_Finalresult">{{icon>eye}} Final result</button><collapse id="Solution_2_7_7_1_Finalresult" collapsed="true">
 \begin{align*} \begin{align*}
-R_{ges} &= 2 \cdot \left( 10 \Omega || 10 \Omega \right) = 10 \Omega +R_{\rm eq} &= 2 \cdot \left( 10 ~\Omega || 10 ~\Omega \right) = 10 ~\Omega
 \end{align*} \end{align*}
  \\  \\
 </collapse> </collapse>
  
-2. Welcher Gesamtwiderstand ergibt sich, wenn Schalter $S$ geschlossen wird?+2. What is the total resistance when switch $S$ is closed?
  
-<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_5_1_3_2_Endergebnis">{{icon>eye}} Endergebnis</button><collapse id="Loesung_5_1_3_2_Endergebnis" collapsed="true"> +<button size="xs" type="link" collapse="Solution_5_1_3_2_FinalResult">{{icon>eye}} Final result</button><collapse id="Solution_5_1_3_2_FinalResult" collapsed="true"> 
-Aufgrund der Symmetrie sind die Potentiale an K1 und K2 gleich. Damit fließt selbst bei geschlossenem Schalter kein Strom über den Widerstand $R_2$. \\  +Due to symmetry, the potentials at K1 and K2 are equal. Thus, no current flows across resistor $R_2$ even when the switch is closed. \\ 
-Der Widerstand bleibt also gleich. \\ \\+So the resistance remains the same. \\ \\
 </collapse> </collapse>
  
 </WRAP></WRAP></panel> </WRAP></WRAP></panel>
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