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introduction_to_digital_systems:calc_logic_example [2021/09/17 00:01] – tfischerintroduction_to_digital_systems:calc_logic_example [2021/09/17 00:08] (aktuell) – tfischer
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-example for a simplification with the rule for boolean algebra \\ \\ 
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-\begin{align*} 
-\begin{array}{ll} 
-\overline{a \lor (b \land (\bar{a} \lor c) \land 1) \lor a}        &         \\ 
-\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
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-example for a simplification with the rule for boolean algebra \\ \\ 
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-\begin{array}{ll} 
-\overline{a \lor (b \land (\bar{a} \lor c) \land 1) \lor a}        &         \\ 
-\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
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-example for a simplification with the rule for boolean algebra \\ \\ 
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-\begin{array}{ll} 
-\overline{a \lor (b \land (\bar{a} \lor c) \land 1) \lor a}        &         \\ 
-\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
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-example for a simplification with the rule for boolean algebra \\ \\ 
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-\overline{a \lor (b \land (\bar{a} \lor c) \land 1) \lor a}        &         \\ 
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-example for a simplification with the rule for boolean algebra \\ \\ 
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-\overline{a \lor (b \land (\bar{a} \lor c) \land 1) \lor a}        &         \\ 
-\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
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-example for a simplification with the rule for boolean algebra \\ \\ 
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-\overline{a \lor (b \land (\bar{a} \lor c) \land 1) \lor a}        &         \\ 
-\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
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-example for a simplification with the rule for boolean algebra \\ \\ 
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-\overline{a \lor (b \land (\bar{a} \lor c) \land 1) \lor a}        &         \\ 
-\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
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-\overline{a \lor (b \land (\bar{a} \lor c) \land 1) \lor a}        &         \\ 
-\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
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-\overline{a \lor (b \land (\bar{a} \lor c) \land 1) \lor a}        &         \\ 
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-\overline{a \lor (b \land (\bar{a} \lor c) \land 1) \lor a}        &         \\ 
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-example for a simplification with the rule for boolean algebra \\ \\ 
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-\overline{a \lor (b \land (\bar{a} \lor c) \land 1) \lor a}        &         \\ 
-\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
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-example for a simplification with the rule for boolean algebra \\ \\ 
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-\overline{a \lor (b \land (\bar{a} \lor c) \land 1) \lor a}        &         \\ 
-\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
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-example for a simplification with the rule for boolean algebra \\ \\ 
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-\overline{a \lor (b \land (\bar{a} \lor c) \land 1) \lor a}        &         \\ 
-\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
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-example for a simplification with the rule for boolean algebra \\ \\ 
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-\begin{array}{ll} 
-\overline{a \lor (b \land (\bar{a} \lor c) \land 1) \lor a}        &         \\ 
-\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
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-example for a simplification with the rule for boolean algebra \\ \\ 
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-\begin{array}{ll} 
-\overline{a \lor (b \land (\bar{a} \lor c) \land 1) \lor a}        &         \\ 
-\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
-\end{array} 
-\end{align*} 
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 \begin{align*} \begin{align*}
 \begin{array}{ll} \begin{array}{ll}
-/(a \quad \, + \,\,\,\, b \quad + (b \cdot c)  \,\,)        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\+/(a \quad \, + \quad\enspace b \quad\,\, + (b \cdot c)  \,\,)        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\
 \quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ \quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\
 \end{array} \end{array}
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 \begin{align*} \begin{align*}
 \begin{array}{ll} \begin{array}{ll}
-/(a \enspace \: + \, \color{blue}{b \quad + \, (b \cdot c) \,)        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\+/(a \quad \, + \quad\enspace \color{blue}{b \quad\,\, + (b \cdot c)}  \,\,)        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\ 
 +\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
 +\end{array} 
 +\end{align*} 
 +<<---- 
 + 
 +---->> 
 +7. $\color{blue}{\text{Absorption Law}}$ \\ \\ \\ 
 + 
 +\begin{align*} 
 +\begin{array}{ll} 
 +/(a \quad \, + \quad\enspace b ) \qquad\qquad\quad\;        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\ 
 +\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
 +\end{array} 
 +\end{align*} 
 +<<---- 
 + 
 +---->> 
 +8. $\color{blue}{\text{DeMorgan}}$ \\ \\ \\ 
 + 
 +\begin{align*} 
 +\begin{array}{ll} 
 +\color{blue}{/(a \quad \, + \quad\enspace b )} \qquad\qquad\quad\;        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\ 
 +\quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ 
 +\end{array} 
 +\end{align*} 
 +<<---- 
 + 
 +---->> 
 +8. $\color{blue}{\text{DeMorgan}}$ \\ \\ \\ 
 + 
 +\begin{align*} 
 +\begin{array}{ll} 
 +\;/a \quad \, \cdot \quad\enspace /b \qquad\qquad\quad\;        &      \color{white}{\overline{ab}}                 \\
 \quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\ \quad\quad\quad\quad\quad\quad          & \quad\quad\quad\quad\quad\quad                  \\
 \end{array} \end{array}
 \end{align*} \end{align*}
 <<---- <<----