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--- elektrotechnik_2:mehrphasensysteme [2021/06/22 00:47] – tfischer
+++ elektrotechnik_2:mehrphasensysteme [2023/09/19 23:03] (aktuell) – mexleadmin
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+====== 5 Mehrphasensysteme ======
-====== Mehrphasensysteme ======
+===== 5.0 Vorbetrachtung =====
+Bisher wurde Wechselstrom, Wechselspannung und deren Wirkungen an einer Schaltung betrachtet, die nur eine Quellwechselspannung beinhaltet hatte. \\
+Diese Schaltungen lassen sich so verstehen, dass
+  * die sinusförmige Wechselspannung durch das Rotieren einer Spule in einem homogenen Magnetfeld und
+  * der sinusförmige Wechselstrom durch einen angeschlossenen Verbraucher (oder eine komplexe Impedanz)
+gebildet werden.
-.1 Einführung
+<WRAP right>
+<imgcaption BildNr01 | Spannungserzeugung im Generator></imgcaption>
+{{drawio>elektrotechnik_2:spannungserzeugungGenerator}}
+</WRAP>
+Dies soll hier kurz dargestellt werden. In <imgref BildNr01> ist eine Spule mit $w$ Wicklungen in einem magnetischen Feld mit der einem magnetischen Flussdichte $\vec{B}$ zu sehen. Die Spule dreht sich - ausgehend von $\alpha_0$ aus mit der Winkelgeschwindigkeit $\omega$. Durch die Drehung ändert sich der verkettete Fluss $\Psi$ durch die Spule und damit wird eine Spannung $u(t)$ induziert.
+Für den Rotationswinkel $\alpha$ gilt:
+\begin{align*}
+\alpha(t)=\omega t + \alpha_0 \quad \text{mit} \quad \alpha_0=\alpha(t=0) \\
+\end{align*}
+Damit ergibt sich für die induzierte Spannung $u(t)$:
+\begin{align*}
+u(t) &= \frac{d\Psi}{dt} \\
+     &= w\cdot\frac{d\Phi}{dt} \\
+     &= wBA\cdot\frac{d cos \alpha}{dt} \\
+     &= \hat{\Psi}\cdot\frac{d cos (\omega t + \alpha_0)}{dt} \\
+     &= -\omega \hat{\Psi}\cdot sin (\omega t + \alpha_0) \\
+     &= -\hat{u}\cdot sin (\omega t + \alpha_0) \\
+\end{align*}
+Solche Einphasensysteme sind also Wechselstromsysteme, welche je eine Hinleitung und eine Rückleitung für die Stromführung nutzen. \\
+An einer angeschlossenen Last wurde die Leistung betrachtet. Dabei wurde unterschieden zwischen:
+  * einer Wirkleistung: $P = UI cos \varphi$, die dauerhaft einen Energieabfluss aus dem elektrischen System darstellt.
+  * einer Blindleistung: $Q = UI sin \varphi$, welche das "Hin- und Rückschwappen" der Energie in die elektrischen und magnetischen Felder beschreibt.
+Im Folgenden soll nun der Weg zu Mehrphasensystemen beschrieben werden.
+===== 5.1 Fachbegriffe des Mehrphasensystems =====
+==== Allgemein ====
+Es soll nun kurz auf verschiedene allgemeine Fachbegriffe im Mehrphasensystem eingegangen werden.
+  - Ein **$m$-Phasensystem** beschreibt eine Schaltung in der $m$ sinusförmige Spannungen die Leistung transportieren. Die Spannungen werden hierbei durch $m$ gleichgestaltete Spulen generiert, welche durch einen Winkel von $\alpha = 2\pi/m$ zueinander versetzt angeordnet sind. \\ Beispiel: 3-phasige Systeme.
+  - Ein $m$-Phasensystem ist dann **symmetrisch**, wenn die Spannungen der einzelnen Phasen im gleichen Winkel zueinander versetzt stehen und die gleiche Amplitude aufzeigen. Damit bilden die Spannungszeiger $\underline{U}_1 ... \underline{U}_m$ einen symmetrischen Stern.   \\  Beispiel: 3-phasige Systeme mit $\alpha = 120°$
+  - Zunächst stellt jede Spule einen Strang dar, welcher 2 Potentiale bereitstellt. Der Begriff der Verkettung stellt nun folgenden Umstand dar:
+    - Wenn alle Stränge unabhängig mit einer Last verbunden sind, so nennt man das Phasensystem **nicht verkettet**.
+    - Wenn alle Stränge miteinander Verbunden sind, so so nennt man das Phasensystem **verkettet**. \\ <WRAP outdent> <WRAP outdent>(nbsp) Mit der Verkettung sind weniger Leitungen nötig. Zur Verkettung können Stern- oder Ringschaltungen genutzt werden.</WRAP></WRAP>
+  - Die Augenblicksleistung einer Phase ist zunächst zeitlich variabel. Verändert sich die Augenblicksleistung $p$ aber nicht mit der Zeit, so wird dieses System **balanciert** genannt. \\ Wird eine symmetrische Last verwendet, dann sind $m$-Phasensysteme mit $m\geq3$ balanciert. Balancierte Mehrphasensysteme besitzen den geringsten Leitungsaufwand \\ \\ Für $m\geq3$ ergibt sich für die Momentanspannung:  $\quad \quad p = m \cdot U \cdot I \cdot cos\varphi = P$
+<WRAP left>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3BWcMBMcUHYMGZIA4UA2ATmIxAUgpABZsKBTAWjDACgA3EbFcGmkExp5uvKhErUqKWMTrEEYSCmzFsYBfRgJOIPNPzhCVHlXEUqSS9BUJieLAjsF7xKNB1d9fAWGOiocAspcFgaDA0MJ1ZiQjsMQndPALQRIRFTQIlLQJpoMDwHYmVIcLxCVUgrD11Y8ASQFBpxBvNJK0DtXT96xJYUETBWoPbA7HyaMDsiBGwEPDI1JLYAJ25CDN5+Qf4s+FXaOtSKBszxfbXtxsNsDdEzZDgDmjqwXYRTsUfIZ55exsK-3OTzWcUSQ0Sil4EL2TwAHshyEw5Nw8PRkRABE0QAA7ACWAGMABYAFwAOgBnDgMFYAawYJJJDIYlIAysSAIYAGxJAFccQBzNgAd0EwnuYoyeAEP1F6VRAluUplIvWyrVEtlKRuWzgUFVf2aVCuRv1opNequxy1fhMaCMxr+Wu8k0SLzdPS1Hzdf29mtV3mOLs9qvd1xEYddZodtF9DToYlV8r+8pDcvFPSVRmjWczdydBuhuydOa+VzMoYzu3L0e8bwE3hYiWdVCbhz6afbPi7bZt-j+tsEBdFg6Ycb6w5OE94fsnPRheZEWv6gwaK+4CETcrAAw3vAGGU30YPe4Bq+bqsXsd4Wa1CY195hWteDTq8q1TRaiU-gkIKtFUL-IB76qmC-xgUwf7RhBUE-pB-4UDukogG+4o-EAA 900,400 noborder}}
+</WRAP>
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+</WRAP>
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+</WRAP>
+~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
+Damit ergibt sich für das Drehstromnetz als Vorteile gegenüber einem Gleich- bzw. Wechselspannungssystem :
+  - Für die Generation können einfache Drehfeldmaschinen genutzt werden.
+  - Kann von einer symmetrischen Last ausgegangen werden, so ist der Energiefluss zeitlich konstant
+  - Für den Energietransport kann die Spannung hochtransformiert und damit der Wechselstrom, sowie die damit einhergehende Abwärmeleistung reduziert werden.
+  - Auch an der Last können einfach Drehfeldmaschinen angeschlossen werden, welche die elektrische Energie in mechanische Energie umwandelt.
+<callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:">
+  * Ist keine Last angeschlossen, so liegt kein Drehstromnetz bzw. Drehstromsystem vor, sondern ein Drehspannungsnetz. Der umgangssprachliche Begriff des Drehstroms ist damit nicht sauber.
+  * Die Wicklungen werden $U$, $V$, $W$ genannt; die Wicklungsanschlüsse entsprechend: $U1$, $U2$, $V1$, $V2$, $W1$, $W2$
+</callout>
+~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
 ==== Ziele ====