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elektrotechnik_2:mehrphasensysteme [2020/03/25 00:30] – ↷ Page moved from mehrphasensysteme to elektrotechnik_2:mehrphasensysteme tfischerelektrotechnik_2:mehrphasensysteme [2023/09/19 23:03] (aktuell) – mexleadmin
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-----+====== 5 Mehrphasensysteme ======
  
-====== Mehrphasensysteme ======+===== 5.0 Vorbetrachtung ===== 
 +Bisher wurde Wechselstrom, Wechselspannung und deren Wirkungen an einer Schaltung betrachtet, die nur eine Quellwechselspannung beinhaltet hatte. \\ 
 +Diese Schaltungen lassen sich so verstehen, dass  
 +  * die sinusförmige Wechselspannung durch das Rotieren einer Spule in einem homogenen Magnetfeld und  
 +  * der sinusförmige Wechselstrom durch einen angeschlossenen Verbraucher (oder eine komplexe Impedanz)  
 +gebildet werden.
  
---> 5.1 Einführung#+<WRAP right> 
 +<imgcaption BildNr01 | Spannungserzeugung im Generator></imgcaption> 
 +{{drawio>elektrotechnik_2:spannungserzeugungGenerator}} 
 +</WRAP> 
 +Dies soll hier kurz dargestellt werden. In <imgref BildNr01> ist eine Spule mit $w$ Wicklungen in einem magnetischen Feld mit der einem magnetischen Flussdichte $\vec{B}$ zu sehen. Die Spule dreht sich - ausgehend von $\alpha_0$ aus mit der Winkelgeschwindigkeit $\omega$. Durch die Drehung ändert sich der verkettete Fluss $\Psi$ durch die Spule und damit wird eine Spannung $u(t)$ induziert. 
 +Für den Rotationswinkel $\alpha$ gilt: 
 +\begin{align*} 
 +\alpha(t)=\omega t + \alpha_0 \quad \text{mit} \quad \alpha_0=\alpha(t=0) \\ 
 +\end{align*}
  
---> Ziele und Video #+Damit ergibt sich für die induzierte Spannung $u(t)$: 
 +\begin{align*} 
 +u(t) &= \frac{d\Psi}{dt} \\ 
 +     &= w\cdot\frac{d\Phi}{dt} \\ 
 +     &= wBA\cdot\frac{d cos \alpha}{dt} \\ 
 +     &= \hat{\Psi}\cdot\frac{d cos (\omega t + \alpha_0)}{dt} \\ 
 +     &= -\omega \hat{\Psi}\cdot sin (\omega t + \alpha_0) \\ 
 +     &= -\hat{u}\cdot sin (\omega t + \alpha_0) \\ 
 +\end{align*}
  
-<WRAP group> <WRAP half column>+Solche Einphasensysteme sind also Wechselstromsysteme, welche je eine Hinleitung und eine Rückleitung für die Stromführung nutzen. \\ 
 +An einer angeschlossenen Last wurde die Leistung betrachtet. Dabei wurde unterschieden zwischen: 
 +  * einer Wirkleistung: $P = UI cos \varphi$, die dauerhaft einen Energieabfluss aus dem elektrischen System darstellt. 
 +  * einer Blindleistung: $Q = UI sin \varphi$, welche das "Hin- und Rückschwappen" der Energie in die elektrischen und magnetischen Felder beschreibt. 
 + 
 +Im Folgenden soll nun der Weg zu Mehrphasensystemen beschrieben werden. 
 + 
 +===== 5.1 Fachbegriffe des Mehrphasensystems ===== 
 + 
 +==== Allgemein ==== 
 + 
 +Es soll nun kurz auf verschiedene allgemeine Fachbegriffe im Mehrphasensystem eingegangen werden. 
 + 
 +  - Ein **$m$-Phasensystem** beschreibt eine Schaltung in der $m$ sinusförmige Spannungen die Leistung transportieren. Die Spannungen werden hierbei durch $m$ gleichgestaltete Spulen generiert, welche durch einen Winkel von $\alpha = 2\pi/m$ zueinander versetzt angeordnet sind. \\ Beispiel: 3-phasige Systeme. 
 +  - Ein $m$-Phasensystem ist dann **symmetrisch**, wenn die Spannungen der einzelnen Phasen im gleichen Winkel zueinander versetzt stehen und die gleiche Amplitude aufzeigen. Damit bilden die Spannungszeiger $\underline{U}_1 ... \underline{U}_m$ einen symmetrischen Stern.   \\  Beispiel: 3-phasige Systeme mit $\alpha = 120°$ 
 +  - Zunächst stellt jede Spule einen Strang dar, welcher 2 Potentiale bereitstellt. Der Begriff der Verkettung stellt nun folgenden Umstand dar: 
 +    - Wenn alle Stränge unabhängig mit einer Last verbunden sind, so nennt man das Phasensystem **nicht verkettet**. 
 +    - Wenn alle Stränge miteinander Verbunden sind, so so nennt man das Phasensystem **verkettet**. \\ <WRAP outdent> <WRAP outdent>(nbsp) Mit der Verkettung sind weniger Leitungen nötig. Zur Verkettung können Stern- oder Ringschaltungen genutzt werden.</WRAP></WRAP> 
 +  - Die Augenblicksleistung einer Phase ist zunächst zeitlich variabel. Verändert sich die Augenblicksleistung $p$ aber nicht mit der Zeit, so wird dieses System **balanciert** genannt. \\ Wird eine symmetrische Last verwendet, dann sind $m$-Phasensysteme mit $m\geq3$ balanciert. Balancierte Mehrphasensysteme besitzen den geringsten Leitungsaufwand \\ \\ Für $m\geq3$ ergibt sich für die Momentanspannung:  $\quad \quad p = m \cdot U \cdot I \cdot cos\varphi = P$ 
 + 
 +<WRAP left>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3BWcMBMcUHYMGZIA4UA2ATmIxAUgpABZsKBTAWjDACgA3EbFcGmkExp5uvKhErUqKWMTrEEYSCmzFsYBfRgJOIPNPzhCVHlXEUqSS9BUJieLAjsF7xKNB1d9fAWGOiocAspcFgaDA0MJ1ZiQjsMQndPALQRIRFTQIlLQJpoMDwHYmVIcLxCVUgrD11Y8ASQFBpxBvNJK0DtXT96xJYUETBWoPbA7HyaMDsiBGwEPDI1JLYAJ25CDN5+Qf4s+FXaOtSKBszxfbXtxsNsDdEzZDgDmjqwXYRTsUfIZ55exsK-3OTzWcUSQ0Sil4EL2TwAHshyEw5Nw8PRkRABE0QAA7ACWAGMABYAFwAOgBnDgMFYAawYJJJDIYlIAysSAIYAGxJAFccQBzNgAd0EwnuYoyeAEP1F6VRAluUplIvWyrVEtlKRuWzgUFVf2aVCuRv1opNequxy1fhMaCMxr+Wu8k0SLzdPS1Hzdf29mtV3mOLs9qvd1xEYddZodtF9DToYlV8r+8pDcvFPSVRmjWczdydBuhuydOa+VzMoYzu3L0e8bwE3hYiWdVCbhz6afbPi7bZt-j+tsEBdFg6Ycb6w5OE94fsnPRheZEWv6gwaK+4CETcrAAw3vAGGU30YPe4Bq+bqsXsd4Wa1CY195hWteDTq8q1TRaiU-gkIKtFUL-IB76qmC-xgUwf7RhBUE-pB-4UDukogG+4o-EAA 900,400 noborder}} 
 +</WRAP> 
 + 
 +<WRAP left>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3BWcMBMcUHYMGZIA4UA2ATmIxAUgpABZsKBTAWjDACgA3EYw8DXsL0I0o4ClSRUUsYnWIIwkFNmLYw8+jASduA-n14o8eURErUJ0ZQmJ4sCGwVvEo0bVx4Gvw0+IvhYGgx1DAdWHht9LR1PMH1BECMTKjMJURpoMGMMYiVIILxCFUhJNxi9QxoUqLFzSVFojwqQJhoTON4Uv3rsTJowGyIEbAQ8MlVXbQAnWjgQHzbqzuQ4NhnFrwRCKWNTeDXaPCXZneSVyAONjopt+ZEU-fWjr2xsZofVmcIUEWurmsUqwA7okql4flQ2lA2CCIYd5j94RcQd8RFDUV5kTcqD4tlRsChoSC8SACS9CVjrmTrj5KUJfgJOjDwIyTiyiWyElUcfdmdcki98hyqUKSbhecTbuLsYldljubKTAqCVR5XMVeyNXTSWh2QKsa12vpDaS3hyTa9eJbTUyQdb7WbrhcZupCShEW8TO77udmf8rYQvYisbF4sQ3cG2AAPFqjFpu6m0UEgADiDAAdgwpgBDAAuAHspgAdADOAAoAMq5rPpksAYwAFtmADa5gCu6YA5gBKaOkmzxih2MQiREAGWzJdzpcr1amtcbLfbXd7QA 900,400 noborder}} 
 +</WRAP> 
 + 
 +<WRAP left>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3BWcMBMcUHYMGZIA4UA2ATmIxAUgpABZsKBTAWjDACgA3cDQkQm8L35RwFKkiopYxOsQRhIKbMWxg59GAk4hsKECjx5uvA0aoRK1cdCUJieLAjsF7xKNC1cUNcz2N8BczErcFgaDDUMJ1ZiQjs-TW0mGiMwPzATQxELcREaaDBDDGJFSHC8QmVICQ9tNMyjb19eIMsJEUSuDICQZNSE0TaRbAKaMDsiBGwEPDIVdy0AJ1o4HoRCKmFzeDZln0ks9YOzZDhdnWxeepXj7J3lwm9-I57ts73V4WxL-zfIc8eAmuL1MdzOAHd9D5-E1aGY2JDYSk+E9kf9IYC4SigQkERQNmsCbooHiXsTrsT0f5yX4tnjusJut0qUzePtBCTIezuuy6ZDrqCKWVOdThWThVTxQIQVkqezQezdFQ5aslRy1SzeGruqCqX1-Prvi08YafkaLsbIebrT9rv8AB69Ga9PQoJ4QARPADiDAAdgxFgBDAAuAHtFgAdADOAAoAEoAS19AHMowBjAAWgYANsGAK4pgCUbEd0zcTD0CGKok9AgAMoGo8Ho-Gk6nMzn80XzjqssTde54HB2EA ​900,400 noborder}} 
 +</WRAP> 
 +~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ 
 + 
 +Damit ergibt sich für das Drehstromnetz als Vorteile gegenüber einem Gleich- bzw. Wechselspannungssystem : 
 +  - Für die Generation können einfache Drehfeldmaschinen genutzt werden. 
 +  - Kann von einer symmetrischen Last ausgegangen werden, so ist der Energiefluss zeitlich konstant 
 +  - Für den Energietransport kann die Spannung hochtransformiert und damit der Wechselstrom, sowie die damit einhergehende Abwärmeleistung reduziert werden. 
 +  - Auch an der Last können einfach Drehfeldmaschinen angeschlossen werden, welche die elektrische Energie in mechanische Energie umwandelt. 
 + 
 +<callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:"> 
 +  * Ist keine Last angeschlossen, so liegt kein Drehstromnetz bzw. Drehstromsystem vor, sondern ein Drehspannungsnetz. Der umgangssprachliche Begriff des Drehstroms ist damit nicht sauber. 
 +  * Die Wicklungen werden $U$, $V$, $W$ genannt; die Wicklungsanschlüsse entsprechend: $U1$, $U2$, $V1$, $V2$, $W1$, $W2$ 
 +</callout> 
 + 
 +~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
  
 ==== Ziele ==== ==== Ziele ====
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   - die Begriffe Sternpunkt, Neutralleiter, Nullleiter zuordnen können   - die Begriffe Sternpunkt, Neutralleiter, Nullleiter zuordnen können
  
-</WRAP> <WRAP half column> 
  
 ==== Text und Video ==== ==== Text und Video ====
  
 {{:3phasenmotorstrangschema.jpg?nolink&200|}} {{:3phasenmotorstrangschema.jpg?nolink&200|}}
-  * [[http://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?cct=$+1+0.0000049999999999999996+38.696464541249114+21+400+50%0Av+144+224+224+224+0+1+50+326.599+0+0+0.5%0Av+144+224+80+160+0+1+50+326.599+0+2.0943951023931953+0.5%0Av+144+224+80+288+0+1+50+326.599+0+4.1887902047863905+0.5%0Aw+144+224+16+224+0%0Aw+16+224+16+256+0%0Ag+16+256+16+288+0%0A207+80+160+32+112+4+W%0A207+80+288+48+320+4+V%0A207+400+96+352+96+4+U%0A207+400+192+352+192+4+W%0A207+224+224+272+224+4+U%0A207+400+144+352+144+4+V%0Ap+400+96+400+144+1+1%0Ap+400+144+400+192+1+1%0Aw+400+96+496+96+0%0Aw+400+192+496+192+0%0Ap+496+192+496+96+1+1%0A207+16+224+-32+224+4+N%0A207+400+304+352+304+4+V%0A207+400+352+352+352+4+W%0A207+400+256+352+256+4+U%0A207+400+384+352+384+4+N%0Ap+592+256+592+384+1+1%0Aw+400+304+496+304+0%0Aw+400+256+592+256+0%0Ap+496+304+496+384+1+1%0Ap+400+352+400+384+1+1%0Aw+400+384+496+384+0%0Aw+496+384+592+384+0%0Ao+0+64+0+4098+1280+0.1+0+3+2+0+1+0%0Ao+12+64+0+4098+640+0.1+1+3+13+0+16+0%0A|3-Phasensystem mit Strang- und Leiterspannungen]] in Falstad 
-</WRAP> </WRAP> 
- 
-<-- 
  
---> Aufgaben # 
  
-<-- 
  
-<-- +<WRAP left>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=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-lOUykayycCHRQRhKmmNkY4GJzw-VgbC27x+AAOltRasLTQFEChBZJtlMXIg5b4BcjxarcjrUCcLbMzH1ckcgmEbtbxY01n2diU-Z0ci5I6OWDTk8oLts7k8wTk+an4GLS8zcQr8hjwUHpbi9YLu+CBGze-rk+vOdYevXDj4N1YbQGdXYGCY4GsACCACuAD7HAAHYADYcAAlgALhwABOADOeYAIbgeBQHgZ6EFvuoyAgHqbAQDkdhgNYADKcGIRhnqoRhWE4XhQA 900,400 noborder}} 
-<WRAP pagebreak />+</WRAP>
  
 +<WRAP >{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&cct=$+1+0.0000049999999999999996+38.696464541249114+21+400+50%0Av+144+224+224+224+0+1+50+326.599+0+0+0.5%0Av+144+224+80+160+0+1+50+326.599+0+2.0943951023931953+0.5%0Av+144+224+80+288+0+1+50+326.599+0+4.1887902047863905+0.5%0Aw+144+224+16+224+0%0Aw+16+224+16+256+0%0Ag+16+256+16+288+0%0A207+80+160+32+112+4+W%0A207+80+288+48+320+4+V%0A207+400+96+352+96+4+U%0A207+400+192+352+192+4+W%0A207+224+224+272+224+4+U%0A207+400+144+352+144+4+V%0Ap+400+96+400+144+1+1%0Ap+400+144+400+192+1+1%0Aw+400+96+496+96+0%0Aw+400+192+496+192+0%0Ap+496+192+496+96+1+1%0A207+16+224+-32+224+4+N%0A207+400+304+352+304+4+V%0A207+400+352+352+352+4+W%0A207+400+256+352+256+4+U%0A207+400+384+352+384+4+N%0Ap+592+256+592+384+1+1%0Aw+400+304+496+304+0%0Aw+400+256+592+256+0%0Ap+496+304+496+384+1+1%0Ap+400+352+400+384+1+1%0Aw+400+384+496+384+0%0Aw+496+384+592+384+0%0Ao+0+64+0+4098+1280+0.1+0+3+2+0+1+0%0Ao+12+64+0+4098+640+0.1+1+3+13+0+16+0%0A 700,400 noborder}}
 +</WRAP>
  
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 +</WRAP>
  
  
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   * [[https://www.ipes.ethz.ch/mod/lesson/view.php?id=23| IPES ETHZ]]: interaktive Darstellung zum Feld im Motor   * [[https://www.ipes.ethz.ch/mod/lesson/view.php?id=23| IPES ETHZ]]: interaktive Darstellung zum Feld im Motor