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| elektrotechnik_2:das_magnetostatische_feld [2021/03/09 05:05] – tfischer | elektrotechnik_2:das_magnetostatische_feld [2023/09/19 23:01] (aktuell) – mexleadmin | ||
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| - | ====== 1. Das magnetostatische Feld ====== | + | ====== 1 Das magnetostatische Feld ====== |
| ===== 1.1 Magnetische Erscheinungen | ===== 1.1 Magnetische Erscheinungen | ||
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| <WRAP right> | <WRAP right> | ||
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| \end{align*} | \end{align*} | ||
| - | Als Einheit der **magnetische Feldstärke** $H$ ergibt sich $[H] = {{[I]}\over{[l]}}= 1{{[A]}\over{[m]}}$ | + | Als Einheit der **magnetische Feldstärke** $H$ ergibt sich $[H] = {{[I]}\over{[l]}}= 1{{A}\over{m}}$ |
| ==== Magnetische Durchflutung ==== | ==== Magnetische Durchflutung ==== | ||
| Die Ursache des magnetischen Feldes ist der Strom in der Windung der Spule. Wird dieser Strom $I$ und/oder die Anzahl $N$ der Wicklungen erhöht, so verstärkt sich die Wirkung. Um dies leichter handzuhaben, | Die Ursache des magnetischen Feldes ist der Strom in der Windung der Spule. Wird dieser Strom $I$ und/oder die Anzahl $N$ der Wicklungen erhöht, so verstärkt sich die Wirkung. Um dies leichter handzuhaben, | ||
| + | |||
| \begin{align*} | \begin{align*} | ||
| - | \boxed{\theta = N \cdot I | + | \boxed{\theta = N \cdot I} |
| \end{align*} | \end{align*} | ||
| Die Einheit von $\theta$ ist: $[\theta]= 1A$ (veraltet auch Amperewindung genannt). | Die Einheit von $\theta$ ist: $[\theta]= 1A$ (veraltet auch Amperewindung genannt). | ||
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| ==== Herleitung der magnetischen Feldstärke (Teil 2, gerader Leiter) ==== | ==== Herleitung der magnetischen Feldstärke (Teil 2, gerader Leiter) ==== | ||
| - | Die bisherigen Herleitung von der Toroidspule soll nun genutzt werden, um die Feldstärke um einen langen, geraden Leiter herzuleiten. Die Durchflutung $\theta$ bei einem einzelnen Leiter ergibt sich als $\theta = N \cdot = 1 \cdot I = I$. Bei der Toroidspule ergab sich die magnetische Feldstärke durch Durchflutung $\theta$ geteilt durch die (mittlere) Feldlinienlänge. Aufgrund der (gleichen Rotations-)Symmetrie gilt dies auch für den einzelnen Leiter. | + | Die bisherigen Herleitung von der Toroidspule soll nun genutzt werden, um die Feldstärke um einen langen, geraden Leiter herzuleiten. Die Durchflutung $\theta$ bei einem einzelnen Leiter ergibt sich als $\theta = N \cdot I = 1 \cdot I = I$. Bei der Toroidspule ergab sich die magnetische Feldstärke durch Durchflutung $\theta$ geteilt durch die (mittlere) Feldlinienlänge. Aufgrund der (gleichen Rotations-)Symmetrie gilt dies auch für den einzelnen Leiter. |
| Die Länge einer Feldlinie um den Leiter ist gegeben durch den Abstand $r$ der Feldlinie vom Leiter: $l = l(r) = 2 \cdot \pi \cdot r$. \\ Für die magnetische Feldstärke des einzelnen Leiter ergibt sich dann: | Die Länge einer Feldlinie um den Leiter ist gegeben durch den Abstand $r$ der Feldlinie vom Leiter: $l = l(r) = 2 \cdot \pi \cdot r$. \\ Für die magnetische Feldstärke des einzelnen Leiter ergibt sich dann: | ||
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| \begin{align*} | \begin{align*} | ||
| - | U = E \cdot s | + | U = E \cdot s \quad \quad | \quad \text{gilt nur für den Kondensator} |
| \end{align*} | \end{align*} | ||
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| \begin{align*} | \begin{align*} | ||
| - | \theta = H \cdot l | + | \theta = H \cdot l \quad \quad | \quad \text{gilt nur für die Toroidspule} |
| \end{align*} | \end{align*} | ||
| - | Erkennen Sie die Ähnlichkeiten? | + | Erkennen Sie die Ähnlichkeiten? |
| \begin{align*} | \begin{align*} | ||
| - | V_m = H \cdot s | + | V_m = H \cdot s \quad \quad | \quad \text{gilt nur für die Toroidspule} |
| \end{align*} | \end{align*} | ||
| - | Was ist nun der Unterschied zwischen der magnetischen Spannung $V_m$ und der Durchflutung $\theta$? Die erste Gleichung der Toroidspule ($\theta = H \cdot l$) gilt für einen Umlauf entlang einer Feldlinie. Zusätzlich ist die Durchflutung fest durch Strom und Anzahl der Wicklungen gegeben: $\theta = N \cdot I$. Die zweite Gleichung ($V_m = H \cdot s$) gilt unabhängig von der Weglänge $s$. Wird gerade $s = l$ gewählt, so gleicht die magnetische Spannung der magnetischen Durchflutung. | + | Was ist nun der Unterschied zwischen der magnetischen Spannung $V_m$ und der Durchflutung $\theta$? |
| + | - Die erste Gleichung der Toroidspule ($\theta = H \cdot l$) gilt für einen Umlauf entlang einer Feldlinie. Zusätzlich ist die Durchflutung fest durch Strom und Anzahl der Wicklungen gegeben: $\theta = N \cdot I$. | ||
| + | - Die zweite Gleichung ($V_m = H \cdot s$) gilt unabhängig von der Weglänge $s$ entlang der Feldlinie. Wird gerade $s = l$ gewählt, so gleicht die magnetische Spannung der magnetischen Durchflutung. | ||
| - | Damit kann für jeden infinitesimal kleinen Weg $ds$ entlang einer Feldlinie die entstandene, | + | Damit kann für jeden infinitesimal kleinen Weg $ds$ entlang einer Feldlinie die entstandene, |
| \begin{align*} | \begin{align*} | ||
| - | V_{m12} = V_m(\vec{s_1}, | + | V_{m12} = V_m(\vec{s_1}, |
| \end{align*} | \end{align*} | ||
| - | Bisher wurde nur die Situation betrachtet, dass man immer entlang der gleichen Feldlinie läuft | + | Bisher wurde nur die Situation betrachtet, dass man immer entlang der gleichen Feldlinie läuft. $\vec{s}$ kam hier also immer auf der gleichen Feldlinie an. Will man dies noch erweitern auf beliebige Richtungen (also auch quer zu Feldlinien), |
| \begin{align*} | \begin{align*} | ||
| - | V_{m12} | + | \boxed{V_{m12} |
| \end{align*} | \end{align*} | ||
| + | * geschlossenes Ringintegral damit $V_m = \theta$ | ||
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| + | ==== Anwendung der verallgemeinerten Form ==== | ||
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| + | === ein oder mehrere stromdurchflossene Leiter === | ||
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| + | * Überprüfung der Gleichung für einzelnen Leiter | ||
| + | * Bei mehreren gilt $\theta = \sum I$ | ||
| + | * Knotensatz | ||
| + | * grafische Beispiele für magn. Spannung pro Umlauf | ||
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| + | === räumlich ausgedehnte Strömung === | ||
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| + | * Rechtsschraube zwischen $d \vec{s}$ und $d \vec{a}$ | ||
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| + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
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| + | <panel type=" | ||
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| + | {{drawio> | ||
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| + | Gegeben sind nebenstehende, | ||
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| + | Gesucht ist jeweils die magnetische Spannung $V_m$ entlang des eingezeichneten Wegs. | ||
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| ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
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| {{youtube> | {{youtube> | ||
| - | Bitte sehen Sie sich auf der Seite des [[https:// | + | Bitte sehen Sie sich auf der Seite des [[https:// |
| + | \begin{align*} | ||
| + | F = {{\mu _0}\over{2 \pi}} \cdot {{I_1 \cdot I_2 }\over{r}} \cdot l | ||
| + | \end{align*} | ||
| + | |||
| + | Mit: | ||
| + | * Leiterlänge $l$ | ||
| + | * Abstand der Leiter $r$ | ||
| + | * Ströme durch die Leiter $I_1$ und $I_2$ | ||
| + | * Vakuumpermeabilität $\mu _0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} {{Vs}\over{Am}}$ | ||
| ===== 1.4 Lorentzkraft ===== | ===== 1.4 Lorentzkraft ===== | ||
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| ==== Video ==== | ==== Video ==== | ||
| - | Bitte sehen Sie sich auf der Seite des [[https:// | + | Bitte sehen Sie sich auf der Seite des [[https:// |
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| + | ===== 1.6 Poynting Vektor (nicht Teil des Curriculums) ===== | ||
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| + | * Anschauliches Bild des Poynting-Vektors entlang eines Stromkreises: | ||
| + | * Gute Erklärung desEnergieflusses über ein Strom-Modell: | ||
| + | * Sehr ausführliche Betrachtung des Energieflusses im Stromkreis: http:// | ||
| Kraftwirkung auf dia- und paramagnetische Stoffe im Magnetfeld | Kraftwirkung auf dia- und paramagnetische Stoffe im Magnetfeld | ||