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| elektrotechnik_2:das_magnetostatische_feld [2021/03/09 04:43] – tfischer | elektrotechnik_2:das_magnetostatische_feld [2023/09/19 23:01] (aktuell) – mexleadmin | ||
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| - | ====== 1. Das magnetostatische Feld ====== | + | ====== 1 Das magnetostatische Feld ====== |
| ===== 1.1 Magnetische Erscheinungen | ===== 1.1 Magnetische Erscheinungen | ||
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| \end{align*} | \end{align*} | ||
| - | Als Einheit der **magnetische Feldstärke** $H$ ergibt sich $[H] = {{[I]}\over{[l]}}= 1{{[A]}\over{[m]}}$ | + | Als Einheit der **magnetische Feldstärke** $H$ ergibt sich $[H] = {{[I]}\over{[l]}}= 1{{A}\over{m}}$ |
| ==== Magnetische Durchflutung ==== | ==== Magnetische Durchflutung ==== | ||
| Die Ursache des magnetischen Feldes ist der Strom in der Windung der Spule. Wird dieser Strom $I$ und/oder die Anzahl $N$ der Wicklungen erhöht, so verstärkt sich die Wirkung. Um dies leichter handzuhaben, | Die Ursache des magnetischen Feldes ist der Strom in der Windung der Spule. Wird dieser Strom $I$ und/oder die Anzahl $N$ der Wicklungen erhöht, so verstärkt sich die Wirkung. Um dies leichter handzuhaben, | ||
| + | |||
| \begin{align*} | \begin{align*} | ||
| - | \boxed{\theta = N \cdot I | + | \boxed{\theta = N \cdot I} |
| \end{align*} | \end{align*} | ||
| Die Einheit von $\theta$ ist: $[\theta]= 1A$ (veraltet auch Amperewindung genannt). | Die Einheit von $\theta$ ist: $[\theta]= 1A$ (veraltet auch Amperewindung genannt). | ||
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| ==== Herleitung der magnetischen Feldstärke (Teil 2, gerader Leiter) ==== | ==== Herleitung der magnetischen Feldstärke (Teil 2, gerader Leiter) ==== | ||
| - | Die bisherigen Herleitung von der Toroidspule soll nun genutzt werden, um die Feldstärke um einen langen, geraden Leiter herzuleiten. Die Durchflutung $\theta$ bei einem einzelnen Leiter ergibt sich als $\theta = N \cdot = 1 \cdot I = I$. Bei der Toroidspule ergab sich die magnetische Feldstärke durch Durchflutung $\theta$ geteilt durch die (mittlere) Feldlinienlänge. Aufgrund der (gleichen Rotations-)Symmetrie gilt dies auch für den einzelnen Leiter. | + | Die bisherigen Herleitung von der Toroidspule soll nun genutzt werden, um die Feldstärke um einen langen, geraden Leiter herzuleiten. Die Durchflutung $\theta$ bei einem einzelnen Leiter ergibt sich als $\theta = N \cdot I = 1 \cdot I = I$. Bei der Toroidspule ergab sich die magnetische Feldstärke durch Durchflutung $\theta$ geteilt durch die (mittlere) Feldlinienlänge. Aufgrund der (gleichen Rotations-)Symmetrie gilt dies auch für den einzelnen Leiter. |
| Die Länge einer Feldlinie um den Leiter ist gegeben durch den Abstand $r$ der Feldlinie vom Leiter: $l = l(r) = 2 \cdot \pi \cdot r$. \\ Für die magnetische Feldstärke des einzelnen Leiter ergibt sich dann: | Die Länge einer Feldlinie um den Leiter ist gegeben durch den Abstand $r$ der Feldlinie vom Leiter: $l = l(r) = 2 \cdot \pi \cdot r$. \\ Für die magnetische Feldstärke des einzelnen Leiter ergibt sich dann: | ||
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| - | Beim elektrischen Feld war die Feldliniendichte ein Maß für die Stärke des Feldes. Dies ist wird auch beim magnetischen Feld genutzt. Betrachtet man mit diesem Verständnis die Simulationen in Falstad, so stellt man eine Ungereimtheit fest: Im Gegensatz zur gerade angegebenen Beziehung, zeigt die Feldliniendichte in der Falstad-Simulation __**nicht**__ die Stärke des Feldes an. Unten ist im Vergleich eine realitätsnahe Simulation dargestellt, | + | Beim elektrischen Feld war die Feldliniendichte ein Maß für die Stärke des Feldes. Dies ist wird auch beim magnetischen Feld genutzt. Betrachtet man mit diesem Verständnis die Simulationen in Falstad |
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| <callout icon=" | <callout icon=" | ||
| * Die Dichte der Feldlinien ist ein Maß für die Feldstärke. | * Die Dichte der Feldlinien ist ein Maß für die Feldstärke. | ||
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| \begin{align*} | \begin{align*} | ||
| - | U = E \cdot s | + | U = E \cdot s \quad \quad | \quad \text{gilt nur für den Kondensator} |
| \end{align*} | \end{align*} | ||
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| \begin{align*} | \begin{align*} | ||
| - | \theta = H \cdot l | + | \theta = H \cdot l \quad \quad | \quad \text{gilt nur für die Toroidspule} |
| \end{align*} | \end{align*} | ||
| - | Erkennen Sie die Ähnlichkeiten? | + | Erkennen Sie die Ähnlichkeiten? |
| \begin{align*} | \begin{align*} | ||
| - | V_m = H \cdot s | + | V_m = H \cdot s \quad \quad | \quad \text{gilt nur für die Toroidspule} |
| \end{align*} | \end{align*} | ||
| - | Was ist nun der Unterschied zwischen der magnetischen Spannung $V_m$ und der Durchflutung $\theta$? Die erste Gleichung der Toroidspule ($\theta = H \cdot l$) gilt für einen Umlauf entlang einer Feldlinie. Zusätzlich ist die Durchflutung fest durch Strom und Anzahl der Wicklungen gegeben: $\theta = N \cdot I$. Die zweite Gleichung ($V_m = H \cdot s$) gilt unabhängig von der Weglänge $s$. Wird gerade $s = l$ gewählt, so gleicht die magnetische Spannung der magnetischen Durchflutung. | + | Was ist nun der Unterschied zwischen der magnetischen Spannung $V_m$ und der Durchflutung $\theta$? |
| + | - Die erste Gleichung der Toroidspule ($\theta = H \cdot l$) gilt für einen Umlauf entlang einer Feldlinie. Zusätzlich ist die Durchflutung fest durch Strom und Anzahl der Wicklungen gegeben: $\theta = N \cdot I$. | ||
| + | - Die zweite Gleichung ($V_m = H \cdot s$) gilt unabhängig von der Weglänge $s$ entlang der Feldlinie. Wird gerade $s = l$ gewählt, so gleicht die magnetische Spannung der magnetischen Durchflutung. | ||
| - | Damit kann für jeden infinitesimal kleinen Weg $ds$ entlang einer Feldlinie die entstandene, | + | Damit kann für jeden infinitesimal kleinen Weg $ds$ entlang einer Feldlinie die entstandene, |
| \begin{align*} | \begin{align*} | ||
| - | V_m(s1, s2) = \int_{s1}^{s2} H(s) ds | + | V_{m12} = V_m(\vec{s_1}, \vec{s_2}) = \int_\vec{s_1}^\vec{s_2} H(\vec{s}) ds |
| \end{align*} | \end{align*} | ||
| + | Bisher wurde nur die Situation betrachtet, dass man immer entlang der gleichen Feldlinie läuft. $\vec{s}$ kam hier also immer auf der gleichen Feldlinie an. Will man dies noch erweitern auf beliebige Richtungen (also auch quer zu Feldlinien), | ||
| + | \begin{align*} | ||
| + | \boxed{V_{m12} | ||
| + | \end{align*} | ||
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| + | * geschlossenes Ringintegral damit $V_m = \theta$ | ||
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| + | ==== Anwendung der verallgemeinerten Form ==== | ||
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| + | === ein oder mehrere stromdurchflossene Leiter === | ||
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| + | * Überprüfung der Gleichung für einzelnen Leiter | ||
| + | * Bei mehreren gilt $\theta = \sum I$ | ||
| + | * Knotensatz | ||
| + | * grafische Beispiele für magn. Spannung pro Umlauf | ||
| + | |||
| + | === räumlich ausgedehnte Strömung === | ||
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| + | * Rechtsschraube zwischen $d \vec{s}$ und $d \vec{a}$ | ||
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| + | {{drawio> | ||
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| + | Gegeben sind nebenstehende, | ||
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| + | Gesucht ist jeweils die magnetische Spannung $V_m$ entlang des eingezeichneten Wegs. | ||
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| {{youtube> | {{youtube> | ||
| - | Bitte sehen Sie sich auf der Seite des [[https:// | + | Bitte sehen Sie sich auf der Seite des [[https:// |
| + | \begin{align*} | ||
| + | F = {{\mu _0}\over{2 \pi}} \cdot {{I_1 \cdot I_2 }\over{r}} \cdot l | ||
| + | \end{align*} | ||
| + | |||
| + | Mit: | ||
| + | * Leiterlänge $l$ | ||
| + | * Abstand der Leiter $r$ | ||
| + | * Ströme durch die Leiter $I_1$ und $I_2$ | ||
| + | * Vakuumpermeabilität $\mu _0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} {{Vs}\over{Am}}$ | ||
| ===== 1.4 Lorentzkraft ===== | ===== 1.4 Lorentzkraft ===== | ||
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| ==== Video ==== | ==== Video ==== | ||
| - | Bitte sehen Sie sich auf der Seite des [[https:// | + | Bitte sehen Sie sich auf der Seite des [[https:// |
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| + | ===== 1.6 Poynting Vektor (nicht Teil des Curriculums) ===== | ||
| + | |||
| + | * Anschauliches Bild des Poynting-Vektors entlang eines Stromkreises: | ||
| + | * Gute Erklärung desEnergieflusses über ein Strom-Modell: | ||
| + | * Sehr ausführliche Betrachtung des Energieflusses im Stromkreis: http:// | ||
| Kraftwirkung auf dia- und paramagnetische Stoffe im Magnetfeld | Kraftwirkung auf dia- und paramagnetische Stoffe im Magnetfeld | ||