Unterschiede
Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.
| Beide Seiten der vorigen Revision Vorhergehende Überarbeitung Nächste Überarbeitung | Vorhergehende Überarbeitung | ||
| elektrotechnik_2:das_magnetostatische_feld [2020/10/14 15:28] – tfischer | elektrotechnik_2:das_magnetostatische_feld [2023/09/19 23:01] (aktuell) – mexleadmin | ||
|---|---|---|---|
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| - | ~~NOTOC~~ | + | ====== 1 Das magnetostatische Feld ====== |
| - | ====== 1. Das magnetostatische Feld ====== | + | ===== 1.1 Magnetische Erscheinungen |
| - | --> 1.1 Magnetische Erscheinungen | + | < |
| - | + | === Ziele === | |
| - | --> Ziele und Video # | + | |
| - | + | ||
| - | <WRAP group> <WRAP half column>< | + | |
| - | + | ||
| - | ==== Ziele ==== | + | |
| Nach dieser Lektion sollten Sie: | Nach dieser Lektion sollten Sie: | ||
| - | |||
| - wissen, dass zwischen Magnetpolen Kräfte wirken und die Richtung der Kräfte kennen. | - wissen, dass zwischen Magnetpolen Kräfte wirken und die Richtung der Kräfte kennen. | ||
| - wissen, dass sich um einen stromdurchflossenen Leiter ein magnetisches Feld bildet. | - wissen, dass sich um einen stromdurchflossenen Leiter ein magnetisches Feld bildet. | ||
| - die Feldlinien des magnetischen Feldes skizzieren können. Dabei wissen Sie welche Richtung das Feld hat und wo das Feld am dichtesten ist. | - die Feldlinien des magnetischen Feldes skizzieren können. Dabei wissen Sie welche Richtung das Feld hat und wo das Feld am dichtesten ist. | ||
| - | </ | + | </ |
| - | ==== Video ==== | + | ==== Effekte um Permanentmagneten |
| - | Einführung in magnetische Felder | + | <WRAP right> |
| - | {{youtube>pmmmwLuc2ns}} | + | < |
| + | </ | ||
| - | Visualisierung | + | Erste Permanentmagnete aus dem Magneteisenstein ($Fe_{3} O_{4}$) wurden in Griechenland in der Region um Magnesia gefunden. Neben den Eisenmaterialien zeigen auch andere Elemente eine ähnliche " |
| + | |||
| + | Hier soll nun die " | ||
| + | |||
| + | - Aus dem Eisenerz soll nun zunächst ein handliches längliches Teil abgetrennt werden. Hat man Glück, so ist ist das gefundene Eisenerz bereits von sich aus magnetisch. Dieser Fall soll im Folgenden betrachtet werden. Das längliche Stück soll nun wiederum in zwei kleine Teile zertrennt werden. | ||
| + | - Sobald die beiden Stücke von einander entfernt werden, so stellt man fest, dass die zwei Teile sich direkt an der Schnittfläche wieder anziehen. | ||
| + | - Wird eines der beiden Teile gedreht (im Bild rechts das obere), so wirkt eine abstoßende Kraft auf die beiden Teile. | ||
| + | |||
| + | Es scheint also, als ob es eine gerichtete Kraft jeweils in der Umgebung der beiden Teile gibt. Wenn man etwas tiefer nachforscht wird man herausfinden, | ||
| + | |||
| + | Natürlich kennen Sie bereits Magnete und wissen auch, dass es Pole gibt. Das betrachtete Gedankenexperiment soll verdeutlichen, | ||
| + | |||
| + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| + | |||
| + | Das Ergebnis hier ist: | ||
| + | - Es existieren 2 Pole. Diese werden Nordpol und Südpol genannt. Der N**o**rdpol wird r**o**t, der S**ü**dpol gr**ü**n gefärbt. | ||
| + | - Gleichnamige Pole stoßen sich ab. Ungleichnamige Pole ziehen sich an. Dies ähnelt dem elektrischen Feld (gegensätzliche Ladungen ziehen sich an). | ||
| + | - Magnete erfahren also eine Kraft in der Umgebung anderer Magnete. | ||
| + | - Ein Kompass ist ein kleiner drehend gelagerter " | ||
| + | - Die Namensgebung der Magnetpole geschah durch den Teil des Kompasses, welcher auf den geografischen Nordpol zeigt. Daher rührt, dass am geografischen Nordpol der magnetische Südpol zu finden ist. | ||
| + | - Magnetpole sind nicht isolierbar. selbst der kleines Bruchteil eines Magneten zeigt entweder keinen Magnetismus, | ||
| + | |||
| + | <WRAP right> | ||
| + | < | ||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | Ein interessanter Aspekt ist, dass selbst nicht magnetisierte, | ||
| + | |||
| + | <callout icon=" | ||
| + | * Feldlinienbilder lassen sich durch Eisenspäne sichtbar machen. Konzeptionell können diese als eine Aneinanderreihung von Probemagneten verstanden werden. | ||
| + | * Die **Richtung des Magnetfelds** über den Probemagnet definiert: Der Nordpol des Probemagneten zeigt in Richtung des Magnetfelds. | ||
| + | * Der **Betrag des Magnetfelds** ergibt sich durch das Drehmoment welches ein Probemagnet erfährt, der senkrecht zum Feld ausgerichtet ist. | ||
| + | * Feldlinien scheinen sich voneinander abzustoßen (Querdruck). z.B. sichtbar beim Feldaustritt aus dem Permanentmagneten | ||
| + | * Feldlinien versuchen einen möglichst kurzen Weg zurückzulegen (Längszug) | ||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| + | |||
| + | <WRAP right> | ||
| {{youtube> | {{youtube> | ||
| + | </ | ||
| + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| + | ==== Effekte um stromdurchflossene Leitungen ==== | ||
| + | |||
| + | <WRAP right> | ||
| + | < | ||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Christian Ørsted entdeckte 1820 her zufällig während einer Vorlesung, dass auch stromdurchflossene Leiter eine Wirkung auf einen Kompass zeigen. Diese Experiment ist in <imgref BildNr03> | ||
| + | |||
| + | <callout icon=" | ||
| + | * Wird die technische Stromrichtung betrachtet, so umgeben die magnetischen Feldlinien dem Strom im Sinne einer Rechtsschraube. (" | ||
| + | * Diese Regel lässt sich auch auf eine andere Art merken: Zeigt der Daumen der **__r__**echten Hand in die (technische) St**__r__**omrichtung, | ||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| + | |||
| + | ==== Vergleich von Elektrostatik und Magnetostatik ==== | ||
| + | |||
| + | ^Eigenschaft ^ Elektrostatik ^ Magnetostatik ^ | ||
| + | | Feldlinienbilder | < | ||
| + | | Probe für das Feld | positive Probeladung | ||
| + | | Feldlinien | - beginnen auf einer positiven Ladung \\ - enden auf einer negativen Ladung | ||
| + | | Feldlinienenden | Es gibt Quellen und Senken | es gibt __keine__ Quellen und Senken | | ||
| + | | Feldtyp | wirbelfreies **__Quellenfeld__** | quellenfreies **__Wirbelfeld__** | | ||
| + | |||
| + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| + | |||
| + | ===== 1.2 Magnetische Feldstärke ===== | ||
| + | |||
| + | < | ||
| + | === Ziele === | ||
| + | |||
| + | Nach dieser Lektion sollten Sie: | ||
| + | |||
| + | - die beiden feldbeschreibenden Größen des magnetischen Feldes kennen. | ||
| + | - in der Lage sein, den Zusammenhang dieser beiden Größen zu beschreiben und anzuwenden. | ||
| + | |||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | ==== Simulation und Superposition des magnetostatischen Felds ==== | ||
| + | |||
| + | <WRAP right> | ||
| Überlagerung magnetischer Felder (nur bis 04:08) | Überlagerung magnetischer Felder (nur bis 04:08) | ||
| {{youtube> | {{youtube> | ||
| + | </ | ||
| - | </ | + | Bevor die magnetische Feldstärke genauer betrachtet werden soll, wird hier auf die Simulation und Superposition des magnetischen Felds näher betrachtet werden. |
| - | <-- | + | Magnetostatische Felder lassen sich superponieren, |
| + | Dieser Trick wird im folgenden Kapitel genutzt, um das Magnetfeld näher zu untersuchen. | ||
| - | --> Aufgaben # | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
| - | **<fs large>Aufgabe | + | <WRAP right> |
| + | {{url> | ||
| + | </WRAP> | ||
| - | <WRAP group> <WRAP half column> | + | Rechts ist das magnetische Feld eines einzelnen stromdurchflossenen Leiters dargestellt. Diese wurde bereits schon im vorherigen Kapitel durch Symmetriebetrachtungen hergeleitet. Die Darstellung in der Simulation kann hier etwas vereinfacht werden, um die Gegebenheiten deutlicher zu sehen: Aktuell sind die Feldlinien in 3D dargestellt, |
| - | <quizlib id=" | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
| - | < | + | |
| - | < | + | |
| - | < | + | |
| - | < | + | |
| - | < | + | |
| - | < | + | |
| - | </quizlib> | + | <WRAP right> |
| + | {{url> | ||
| + | </WRAP> | ||
| - | </ | + | Liegt nun ein weiterer stromdurchflossenen Leiter in der Nähe des ersten Leiters, so überlagern sich die Felder. In der Simulation rechts ist der Strom beider Leiter in die gleiche Richtung gerichtet. Das Feld zwischen den Leitern überlagert sich gerade so, dass es sich abschwächt. Dies lässt sich auch durch die bisherigen Kenntnisse herleiten, wenn gerade der Mittelpunkt zwischen beiden Leitern betrachtet wird: Dort ergibt die rechte |
| - | ++++Tipp zu 1| | + | |
| - | Bei St<fs large> | + | |
| - | ++++ | + | |
| - | ++++Tipp zu 2| | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
| - | * Stellen Sie sich eine Spule mit einer Wicklung bildlich vor, oder malen Sie es auf. | + | <WRAP right> |
| - | * Nun denken Sie sich ein erzeugtes Feld durch diese dazu. Welche Richtung muss der verursachende Strom haben? Passt dies zur Faustregel? | + | {{url> |
| - | * Im Anschluss versuchen sie es andersherum: | + | </ |
| - | ++++ | + | |
| - | ++++Tipp zu 3| Siehe 3. Video | + | Wenn hingegen der Strom des zweiten Leiters gerade entgegen des Stroms im ersten Leiter gerichtet ist, ändert sich das Bild: Hier ergibt |
| - | * Stellen Sie sich die beiden | + | Mit der Nomenklatur aus dem vorherigen Kapitel |
| - | * In welche Richtung würde das äußere Feld jeweils laufen? | + | |
| - | * Das Feld ist ein lineares Vektorfeld. Aus mehreren Einzelfeldern kann also durch Addition das Gesamtfeld erzeugt werden. Wird die Addition des Feldes dazwischen größer, oder kleiner? | + | |
| - | ++++ | + | |
| - | ++++Tipp zu 4| | + | in den beiden Simulationen lassen |
| - | * Stellen Sie sich zunächst nochmal die parallelen Drähte vor. Was passiert bei gleich und was bei entgegen gerichteten Stromfluss? Sind die entstehenden Kräfte betragsmäßig gleich? | + | |
| - | * Die Stromrichtungsumkehr kann man nun auch statt durch ändern des Stroms durch Drehen des Drahtes erzeugen - gerade so, dass beim Drehen zwischenzeitlich | + | |
| - | * Wenn nun bei parallelen Drähten und unterschiedlicher Stromrichtung die betragsmäßig gleiche Kraft entsteht. so ist dies auch bei jedem Winkel dazwischen (Ausführlich über Integration | + | |
| - | * Dann muss es aber einen Punkt geben bei der die Kraft 0 wird. | + | |
| - | ++++ | + | |
| - | ++++Tipp zu 5| | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
| - | * Die magnetischen | + | ==== Herleitung der magnetischen |
| - | * Vergleichen Sie den Feldverlauf zwischen Spule und Permanentmagnet. | + | |
| - | ++++ | + | |
| - | ++++Tipp zu 6| | + | |
| - | * Im Video 1 ist der Verlauf außerhalb und innerhalb der Spule zu sehen. | + | |
| - | ++++ | + | |
| - | </WRAP> </WRAP> | + | < |
| - | <-- | + | < |
| + | </WRAP> | ||
| - | <-- | + | Bisher wurde das Magnetfeld recht pragmatisch durch die Wirkung auf einen Kompass definiert. |
| - | <WRAP pagebreak /> | + | Für eine tiefere Analyse des Magnetfeldes soll das Feld nun wieder |
| + | Auch das Magnetfeld wird als ein " | ||
| + | In diesem Kapitel wird zunächst auf das magnetische Wirkfeld eingegangen. Für diese bietet sich die Betrachtung der Effekte im Inneren einer Ringspule (= Toroidspule) an. | ||
| + | Diese ist in <imgref BildNr04> zu sehen. Aus Symmetriegründen ist auch hier klar, dass die Feldlinien sich als konzentrische Kreise ausbilden. | ||
| - | --> 1.2 Das Ampere' | + | In einem Experiment soll nun eine Magnetnadel im Inneren der Ringspule rechtwinklig zu den Feldlinien ausgerichtet werden. |
| + | Dann wird das Magnetfeld ein Drehmoment erzeugen, welches die Magnetnadel in die Feldrichtung auszurichten versucht. | ||
| - | --> Ziele und Video # | + | Es ergibt sich nun: |
| + | | ||
| + | | ||
| + | - $M \sim N$ : Je größer die Anzahl $N$ der Wicklungen, desto stärker das Drehmoment $M$. | ||
| + | - $M \sim {1 \over l}$ : Je kleiner der mittlere Spulenumfang $l$ desto größer das Drehmoment. Der mittlere Spulenumfang $l$ gleicht der Feldlinienlänge. | ||
| - | <WRAP group> <WRAP half column>< | + | Zusammengefasst wird daraus: |
| + | \begin{align*} | ||
| + | M \sim {{I \cdot N}\over{l}} | ||
| + | \end{align*} | ||
| - | ==== Ziele ==== | ||
| - | Nach dieser Lektion sollten Sie: | + | Die **magnetische Feldstärke** $H$ im Innern der Ringspule wird angegeben als: |
| + | \begin{align*} | ||
| + | \boxed{H ={{I \cdot N}\over{l}}} \quad \quad | \quad \text{gilt nur für die Toroidspule} | ||
| + | \end{align*} | ||
| - | - das Kraftgesetz für stromdurchflossene Leiter kennen. | + | Als Einheit |
| - | - die Richtung | + | |
| - | - die wirkenden Kraftvektoren in einer Skizze darstellen können. | + | |
| - | - in der Lage sein, einen Kraftvektor durch Überlagerung mehrerer Kraftvektoren mit Hilfe der Vektorrechnung zu bestimmen | + | |
| - | - in der Lage sein, für einen Kraftvektor folgende Größen anzugeben: | + | |
| - | - Kraftvektor in Koordinatendarstellung | + | |
| - | - Betrag des Kraftvektors | + | |
| - | - Winkel des Kraftvektors | + | |
| - | </ | + | ==== Magnetische Durchflutung ==== |
| - | ==== Video ==== | + | Die Ursache des magnetischen Feldes ist der Strom in der Windung der Spule. Wird dieser Strom $I$ und/oder die Anzahl $N$ der Wicklungen erhöht, so verstärkt sich die Wirkung. Um dies leichter handzuhaben, |
| - | Bitte sehen Sie sich auf der Seite des [[https:// | + | \begin{align*} |
| + | \boxed{\theta = N \cdot I} | ||
| + | \end{align*} | ||
| + | Die Einheit von $\theta$ ist: $[\theta]= 1A$ (veraltet auch Amperewindung genannt). | ||
| - | </ | + | Damit ergibt sich die magnetische Feldstärke $H$ der Toroidspule zu: $H= {{\theta}\over{l}}$ |
| - | <-- | + | ==== Herleitung der magnetischen Feldstärke (Teil 2, gerader Leiter) ==== |
| - | <-- | + | Die bisherigen Herleitung von der Toroidspule soll nun genutzt werden, um die Feldstärke um einen langen, geraden Leiter herzuleiten. Die Durchflutung $\theta$ bei einem einzelnen Leiter ergibt sich als $\theta = N \cdot I = 1 \cdot I = I$. Bei der Toroidspule ergab sich die magnetische Feldstärke durch Durchflutung $\theta$ geteilt durch die (mittlere) Feldlinienlänge. Aufgrund der (gleichen Rotations-)Symmetrie gilt dies auch für den einzelnen Leiter. |
| - | <WRAP pagebreak /> | + | |
| - | --> 1.3 Lorentzkraft # | + | Die Länge einer Feldlinie um den Leiter ist gegeben durch den Abstand $r$ der Feldlinie vom Leiter: $l = l(r) = 2 \cdot \pi \cdot r$. \\ Für die magnetische Feldstärke des einzelnen Leiter ergibt sich dann: |
| + | \begin{align*} | ||
| + | \boxed{H ={{\theta}\over{l}} = {{I}\over{2 \cdot \pi \cdot r}}} \quad \quad | \quad \text{gilt nur für die den langen, geraden Leiter} | ||
| + | \end{align*} | ||
| - | --> Ziele und Video # | + | <panel type=" |
| - | <WRAP group> <WRAP half column>< | + | In einem langen geraden Leiter mit rundem Querschnitt fließt der Strom $I = 100A$. Der Radius des Leiters beträgt $r_{L}= 4mm$ |
| - | ==== Ziele ==== | + | * Wie groß ist die magnetische Feldstärke $H_1$ an einem Punkt $P_1$, welcher sich __außerhalb__ des Leiters im Abstand von $r_1 = 10cm$ von der Leiterachse befindet? |
| + | * Wie groß ist die magnetische Feldstärke $H_2$ an einem Punkt $P_2$, welcher sich __innerhalb__ des Leiters im Abstand von $r_2 = 3mm$ von der Leiterachse befindet? | ||
| - | Nach dieser Lektion sollten Sie: | + | </ |
| - | - in der Lage sein, bei Vorgabe mehrerer stromdurchflossener Leiter die Vektoren der magnetischen Flussdichte in einer Skizze darzustellen. | + | <panel type=" |
| - | - durch Überlagerung mehrerer Vektoren mit Hilfe der Vektorrechnung den resultierenden Vektor der magnetischen Flussdichte bestimmen können. | + | |
| - | - durch Anwendung des Kraftgesetzes für stromdurchflossene Leiter im magnetischen Feld die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter in einem magnetostatischen Feld bestimmen können: | + | |
| - | - Kraftvektor in Koordinatendarstellung | + | |
| - | - Betrag des Kraftvektors | + | |
| - | - Winkel des Kraftvektors | + | |
| - | + | ||
| - | </callout></ | + | |
| - | ==== Video ==== | + | <WRAP right> |
| + | < | ||
| + | </ | ||
| + | {{drawio> | ||
| + | </ | ||
| - | Bitte sehen Sie sich auf der Seite des [[https:// | + | Drei lange gerade Leiter sind im Vakuum so angeordnet, dass sie an den Eckpunkten eines gleichseitigen Dreiecks liegen (siehe <imgref BildNr01>). Der Radius des Umkreises ist $r = 2 cm$. |
| + | Wie groß ist die magnetische Feldstärke $H$ im Mittelpunkt des gleichseitigen Dreiecks? | ||
| + | </ | ||
| - | </ | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
| - | <-- | + | Beim elektrischen Feld war die Feldliniendichte ein Maß für die Stärke des Feldes. Dies ist wird auch beim magnetischen Feld genutzt. Betrachtet man mit diesem Verständnis die Simulationen in Falstad (unten links), so stellt man eine Ungereimtheit fest: Im Gegensatz zur gerade angegebenen Beziehung, zeigt die Feldliniendichte in der Falstad-Simulation __**nicht**__ die Stärke des Feldes an. Unten rechts ist im Vergleich eine realitätsnahe Simulation dargestellt, |
| - | <-- | + | <WRAP right> |
| - | <WRAP pagebreak | + | {{url> |
| + | </WRAP> | ||
| - | --> 1.4 Magnetische Feldstärke # | + | <WRAP right> |
| + | {{url> | ||
| + | </ | ||
| - | - Erregerfeld | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
| + | <callout icon=" | ||
| + | * Die Dichte der Feldlinien ist ein Maß für die Feldstärke. | ||
| + | * Die Simulation in Falstad kann dies so nicht abbilden. Hier ist die Feldstärke durch die Farbintensität codiert (dunkelgrün = geringe Feldstärke, | ||
| + | </ | ||
| - | --> Ziele und Video # | + | ==== Herleitung der magnetischen Feldstärke (Teil 3, Verallgemeinerung) ==== |
| - | <WRAP group> <WRAP half column>< | + | Bisher konnten nur rotationssymmetrische Probleme gelöst werden. Nun soll dies verallgemeinert werden. Dazu soll nochmal ein Blick zurück auf das elektrische Feld geworfen werden. Für die elektrische Feldstärke $E$ eines Kondensator mit zwei Platten im Abstand von $s$ und der Potentialdifferenz $U$ gilt: |
| - | ==== Ziele ==== | + | \begin{align*} |
| + | U = E \cdot s \quad \quad | \quad \text{gilt nur für den Kondensator} | ||
| + | \end{align*} | ||
| - | Nach dieser Lektion sollten Sie: | + | Dies wurde auf $U = \int_s E ds$ erweitert. Formt man zum Vergleich die Formel zur magnetischen Feldstärke $H$ einer Toroidspule mit der mittleren Feldlinienlänge $l$ um, so ergibt sich |
| - | - die beiden feldbeschreibenden Größen des magnetischen Feldes kennen. | + | \begin{align*} |
| - | - in der Lage sein, den Zusammenhang dieser beiden Größen zu beschreiben und anzuwenden. | + | \theta = H \cdot l \quad \quad | \quad \text{gilt nur für die Toroidspule} |
| + | \end{align*} | ||
| - | </ | + | Erkennen Sie die Ähnlichkeiten? |
| - | ==== Video ==== | + | \begin{align*} |
| + | V_m = H \cdot s \quad \quad | \quad \text{gilt nur für die Toroidspule} | ||
| + | \end{align*} | ||
| + | |||
| + | Was ist nun der Unterschied zwischen der magnetischen Spannung $V_m$ und der Durchflutung $\theta$? | ||
| + | - Die erste Gleichung der Toroidspule ($\theta | ||
| + | - Die zweite Gleichung ($V_m = H \cdot s$) gilt unabhängig von der Weglänge $s$ entlang der Feldlinie. Wird gerade $s = l$ gewählt, so gleicht die magnetische Spannung der magnetischen Durchflutung. | ||
| + | |||
| + | Damit kann für jeden infinitesimal kleinen Weg $ds$ entlang einer Feldlinie die entstandene, | ||
| + | |||
| + | \begin{align*} | ||
| + | V_{m12} | ||
| + | \end{align*} | ||
| + | |||
| + | Bisher wurde nur die Situation betrachtet, dass man immer entlang der gleichen Feldlinie läuft. $\vec{s}$ kam hier also immer auf der gleichen Feldlinie an. Will man dies noch erweitern auf beliebige Richtungen (also auch quer zu Feldlinien), | ||
| + | |||
| + | \begin{align*} | ||
| + | \boxed{V_{m12} | ||
| + | \end{align*} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | * geschlossenes Ringintegral damit $V_m = \theta$ | ||
| + | |||
| + | ==== Anwendung der verallgemeinerten Form ==== | ||
| + | |||
| + | === ein oder mehrere stromdurchflossene Leiter === | ||
| + | |||
| + | * Überprüfung der Gleichung für einzelnen Leiter | ||
| + | * Bei mehreren gilt $\theta = \sum I$ | ||
| + | * Knotensatz | ||
| + | * grafische Beispiele für magn. Spannung pro Umlauf | ||
| + | |||
| + | === räumlich ausgedehnte Strömung === | ||
| + | |||
| + | * Rechtsschraube zwischen $d \vec{s}$ und $d \vec{a}$ | ||
| + | |||
| + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| + | |||
| + | <panel type=" | ||
| + | |||
| + | <WRAP right> | ||
| + | < | ||
| + | </ | ||
| + | {{drawio> | ||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | Gegeben sind nebenstehende, | ||
| + | |||
| + | Gesucht ist jeweils die magnetische Spannung $V_m$ entlang des eingezeichneten Wegs. | ||
| + | |||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| + | |||
| + | ===== 1.3 Das Ampere' | ||
| + | |||
| + | < | ||
| + | |||
| + | === Ziele === | ||
| + | |||
| + | Nach dieser Lektion sollten Sie: | ||
| + | |||
| + | - das Kraftgesetz für stromdurchflossene Leiter kennen. | ||
| + | - die Richtung der Kräfte anhand gegebener Stromrichtungen und gegebenenfalls Flussdichte bestimmen können. | ||
| + | - die wirkenden Kraftvektoren in einer Skizze darstellen können. | ||
| + | - in der Lage sein, einen Kraftvektor durch Überlagerung mehrerer Kraftvektoren mit Hilfe der Vektorrechnung zu bestimmen | ||
| + | - in der Lage sein, für einen Kraftvektor folgende Größen anzugeben: | ||
| + | - Kraftvektor in Koordinatendarstellung | ||
| + | - Betrag des Kraftvektors | ||
| + | - Winkel des Kraftvektors | ||
| + | |||
| + | </ | ||
| - | Die magnetische Feldstärke | ||
| {{youtube> | {{youtube> | ||
| - | </WRAP> </WRAP> | + | Bitte sehen Sie sich auf der Seite des [[https://lx3.mint-kolleg.kit.edu/ |
| - | <-- | + | \begin{align*} |
| + | F = {{\mu _0}\over{2 \pi}} \cdot {{I_1 \cdot I_2 }\over{r}} \cdot l | ||
| + | \end{align*} | ||
| - | < | + | Mit: |
| - | <WRAP pagebreak /> | + | * Leiterlänge $l$ |
| + | * Abstand der Leiter $r$ | ||
| + | * Ströme durch die Leiter $I_1$ und $I_2$ | ||
| + | * Vakuumpermeabilität $\mu _0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} {{Vs}\over{Am}}$ | ||
| - | --> | + | ===== 1.4 Lorentzkraft ===== |
| - | --> Ziele und Video # | + | <callout> |
| + | === Ziele === | ||
| - | <WRAP group> <WRAP half column>< | + | Nach dieser Lektion sollten Sie: |
| - | ==== Ziele ==== | + | - in der Lage sein, bei Vorgabe mehrerer stromdurchflossener Leiter die Vektoren der magnetischen Flussdichte in einer Skizze darzustellen. |
| + | - durch Überlagerung mehrerer Vektoren mit Hilfe der Vektorrechnung den resultierenden Vektor der magnetischen Flussdichte bestimmen können. | ||
| + | - durch Anwendung des Kraftgesetzes für stromdurchflossene Leiter im magnetischen Feld die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter in einem magnetostatischen Feld bestimmen können: | ||
| + | - Kraftvektor in Koordinatendarstellung | ||
| + | - Betrag des Kraftvektors | ||
| + | - Winkel des Kraftvektors | ||
| + | |||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | ==== Video ==== | ||
| + | |||
| + | Bitte sehen Sie sich auf der Seite des [[https:// | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ===== 1.5 Materie im magnetischen Feld ===== | ||
| + | |||
| + | < | ||
| + | |||
| + | === Ziele === | ||
| Nach dieser Lektion sollten Sie: | Nach dieser Lektion sollten Sie: | ||
| Zeile 196: | Zeile 373: | ||
| - in der Lage sein, aus einer Magnetisierungskennlinie die relevanten Daten abzulesen | - in der Lage sein, aus einer Magnetisierungskennlinie die relevanten Daten abzulesen | ||
| - | </ | + | </ |
| - | ==== Video ==== | + | |
| + | ===== 1.6 Poynting Vektor (nicht Teil des Curriculums) | ||
| + | |||
| + | * Anschauliches Bild des Poynting-Vektors entlang eines Stromkreises: | ||
| + | * Gute Erklärung desEnergieflusses über ein Strom-Modell: | ||
| + | * Sehr ausführliche Betrachtung des Energieflusses im Stromkreis: http:// | ||
| Kraftwirkung auf dia- und paramagnetische Stoffe im Magnetfeld | Kraftwirkung auf dia- und paramagnetische Stoffe im Magnetfeld | ||
| Zeile 215: | Zeile 397: | ||
| {{https:// | {{https:// | ||
| + | |||
| + | ===== Aufgaben ===== | ||
| + | |||
| + | | ||
| + | |||
| + | <WRAP group> <WRAP half column> | ||
| + | |||
| + | <quizlib id=" | ||
| + | < | ||
| + | < | ||
| + | < | ||
| + | < | ||
| + | < | ||
| + | < | ||
| + | |||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | </ | ||
| + | ++++Tipp zu 1| | ||
| + | Bei St<fs large> | ||
| + | ++++ | ||
| + | |||
| + | ++++Tipp zu 2| | ||
| + | * Stellen Sie sich eine Spule mit einer Wicklung bildlich vor, oder malen Sie es auf. | ||
| + | * Nun denken Sie sich ein erzeugtes Feld durch diese dazu. Welche Richtung muss der verursachende Strom haben? Passt dies zur Faustregel? | ||
| + | * Im Anschluss versuchen sie es andersherum: | ||
| + | ++++ | ||
| + | |||
| + | ++++Tipp zu 3| Siehe 3. Video | ||
| + | * Stellen Sie sich die beiden Drähte bildlich vor, oder malen Sie es auf. | ||
| + | * In welche Richtung würde das äußere Feld jeweils laufen? | ||
| + | * Das Feld ist ein lineares Vektorfeld. Aus mehreren Einzelfeldern kann also durch Addition das Gesamtfeld erzeugt werden. Wird die Addition des Feldes dazwischen größer, oder kleiner? | ||
| + | ++++ | ||
| + | |||
| + | ++++Tipp zu 4| | ||
| + | * Stellen Sie sich zunächst nochmal die parallelen Drähte vor. Was passiert bei gleich und was bei entgegen gerichteten Stromfluss? Sind die entstehenden Kräfte betragsmäßig gleich? | ||
| + | * Die Stromrichtungsumkehr kann man nun auch statt durch ändern des Stroms durch Drehen des Drahtes erzeugen - gerade so, dass beim Drehen zwischenzeitlich die Drähte senkrecht aufeinander liegen. | ||
| + | * Wenn nun bei parallelen Drähten und unterschiedlicher Stromrichtung die betragsmäßig gleiche Kraft entsteht. so ist dies auch bei jedem Winkel dazwischen (Ausführlich über Integration der Kraft über einzelne Drahtstücke). | ||
| + | * Dann muss es aber einen Punkt geben bei der die Kraft 0 wird. | ||
| + | ++++ | ||
| + | |||
| + | ++++Tipp zu 5| | ||
| + | * Die magnetischen Feldlinien müssen geschlossen sein. | ||
| + | * Vergleichen Sie den Feldverlauf zwischen Spule und Permanentmagnet. | ||
| + | ++++ | ||
| + | ++++Tipp zu 6| | ||
| + | * Im Video 1 ist der Verlauf außerhalb und innerhalb der Spule zu sehen. | ||
| + | ++++ | ||
| </ | </ | ||
| - | <-- | ||
| - | <-- | + | --> |
| - | <WRAP pagebreak /> | + | |
| + | ^ Element | ||
| + | | <imgref BildNr01> | ||
| + | | <imgref BildNr02> | ||
| + | | <imgref BildNr22> | ||
| + | |||
| + | <-- | ||