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| ==== Basisgrößen ==== | ==== Basisgrößen ==== | ||
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| Kurzpräsentation der SI-Einheiten | Kurzpräsentation der SI-Einheiten | ||
| {{youtube> | {{youtube> | ||
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| ==== abgeleitete Größen, SI-Einheiten und Präfixe ==== | ==== abgeleitete Größen, SI-Einheiten und Präfixe ==== | ||
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| ^ Präfix ^ Präfixzeichen ^ Bedeutung ^ | ^ Präfix ^ Präfixzeichen ^ Bedeutung ^ | ||
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| | Deka | de | $10^{1}$ | | Deka | de | $10^{1}$ | ||
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| ^ Präfix ^ Präfixzeichen ^ Bedeutung ^ | ^ Präfix ^ Präfixzeichen ^ Bedeutung ^ | ||
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| * normierte Größengleichungen (auch bezogene Größengleichungen genannt) | * normierte Größengleichungen (auch bezogene Größengleichungen genannt) | ||
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| <callout color=" | <callout color=" | ||
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| <callout color=" | <callout color=" | ||
| === normierte Größengleichungen === | === normierte Größengleichungen === | ||
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| \\ $W = 100kg \cdot 9, | \\ $W = 100kg \cdot 9, | ||
| \\ $W = 100\cdot 9,81 \cdot 2 \;\; \cdot \;\; kg \cdot {{m}\over{s^2}} \cdot m$ | \\ $W = 100\cdot 9,81 \cdot 2 \;\; \cdot \;\; kg \cdot {{m}\over{s^2}} \cdot m$ | ||
| - | \\ $W = 1962 \quad\quad \cdot \quad\quad\; | + | \\ $W = 1962 \quad\quad \cdot \quad\quad\; |
| \\ $W = 1962 Nm = 1962 J $ | \\ $W = 1962 Nm = 1962 J $ | ||
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| ==== Buchstaben für physikalische Größen ==== | ==== Buchstaben für physikalische Größen ==== | ||
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| ^ Groß-\\ buchstaben ^ Klein-\\ buchstaben^ Name | ^ Groß-\\ buchstaben ^ Klein-\\ buchstaben^ Name | ||
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| | $M$ | $\mu$ | My | | $M$ | $\mu$ | My | ||
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| ^ Groß-\\ buchstaben ^ Klein-\\ buchstaben^ Name | ^ Groß-\\ buchstaben ^ Klein-\\ buchstaben^ Name | ||
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| ==== Übungen ==== | ==== Übungen ==== | ||
| - | <panel type=" | + | <panel type=" |
| {{youtube> | {{youtube> | ||
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| - | <panel type=" | + | <panel type=" |
| Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: | Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: | ||
| - Eine Fahrzeuggeschwindigkeit von 80 km/h in m/s | - Eine Fahrzeuggeschwindigkeit von 80 km/h in m/s | ||
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| - | <panel type=" | + | <panel type=" |
| Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: | Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: | ||
| Wie viele Minuten könnte eine ideale Batterie mit 10 kWh einen Verbraucher mit 3W betreiben? | Wie viele Minuten könnte eine ideale Batterie mit 10 kWh einen Verbraucher mit 3W betreiben? | ||
| </ | </ | ||
| - | <panel type=" | + | <panel type=" |
| Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: | Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: | ||
| Wie viel Energie verbraucht ein durchschnittlicher Haushalt am Tag, wenn er eine mittlere Leistung von 500 W aufnimmt? Wie viele Schokoriegel (je 2000 kJ) entspricht das? | Wie viel Energie verbraucht ein durchschnittlicher Haushalt am Tag, wenn er eine mittlere Leistung von 500 W aufnimmt? Wie viele Schokoriegel (je 2000 kJ) entspricht das? | ||
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| - | |||
| - | ===== 1.2 Einführung in die Struktur der Materie ===== | ||
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| - | === Ziele === | ||
| - | Nach dieser Lektion sollten Sie: | ||
| - | - die Größe der Elementarladung kennen | ||
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| - | ==== Elementarladung ==== | ||
| - | |||
| - | <WRAP right> | ||
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| - | {{drawio> | ||
| - | </ | ||
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| - | * Erklärung der Ladung anhand der Atommodelle nach Bohr und Sommerfeld (siehe <imgref BildNr0> | ||
| - | * Atome bestehen aus | ||
| - | * Atomkern (mit Protonen und Neutronen) | ||
| - | * Elektronenhülle | ||
| - | * Elektronen sind Träger der Elementarladung $|e|$ | ||
| - | * Elementarladung $|e| = 1,6022\cdot 10^{-19} C$ | ||
| - | * Proton ist der Gegenspieler, | ||
| - | * Vorzeichen ist willkürlich gewählt: | ||
| - | * Elektronenladung: | ||
| - | * Protonenladung: | ||
| - | * alle Ladungen auf/in Körpern können nur als ganzzahlige Vielfache der Elementarladung auftreten | ||
| - | * Aufgrund des geringen Zahlenwerts von $e$ wird bei makroskopischer Betrachtung die Ladung als Kontinuum betrachtet | ||
| - | |||
| - | ==== Leitfähigkeit ==== | ||
| - | <WRAP group>< | ||
| - | <callout color=" | ||
| - | === Leiter === | ||
| - | |||
| - | Im Leiter sind Ladungsträger frei beweglich. | ||
| - | \\ \\ \\ \\ | ||
| - | Beispiele: | ||
| - | * Metalle | ||
| - | * Plasma | ||
| - | |||
| - | </ | ||
| - | </ | ||
| - | <callout color=" | ||
| - | === Halbleiter === | ||
| - | |||
| - | Im Halbleiter können Ladungsträger durch Wärme und Lichteinstrahlung generiert werden. Häufig ist bereits durch die Raumtemperatur eine geringe Bewegung der Elektronen möglich. | ||
| - | |||
| - | Beispiele: | ||
| - | * Silizium, Diamant | ||
| - | |||
| - | </ | ||
| - | </ | ||
| - | <callout color=" | ||
| - | === Isolator === | ||
| - | |||
| - | Im Isolator sind Ladungsträger fest an den Atomhüllen gebunden. | ||
| - | \\ \\ \\ \\ | ||
| - | |||
| - | Beispiele: | ||
| - | * viele Kunststoffe und Salze | ||
| - | |||
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| - | </ | ||
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| - | ==== Übungen ==== | ||
| - | |||
| - | <panel type=" | ||
| - | Wie viele Elektronen bilden die Ladung von einem Coulomb? | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | <panel type=" | ||
| - | Ein Luftballon hat auf der Oberfläche eine Ladung von $Q=7nC$. Wie viele Elektronen sind zusätzlich auf dem Luftballon? | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | ===== 1.3 Effekte des elektrischen Stroms ===== | ||
| - | < | ||
| - | === Ziele === | ||
| - | Nach dieser Lektion sollten Sie: | ||
| - | - wissen, dass zwischen Ladungen Kräfte wirken. | ||
| - | - das Coulombsche Gesetz kennen und anwenden können. | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | * Welche Effekte des elektrischen Stroms kennen Sie? | ||
| - | |||
| - | ==== erste Näherung an die el. Ladung ==== | ||
| - | |||
| - | <WRAP right> | ||
| - | < | ||
| - | </ | ||
| - | {{drawio> | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | * erster Versuch (siehe <imgref BildNr1> | ||
| - | * zwei Ladungen ($Q_1$ und $Q_2$) sind im Abstand $r$ aufgehängt | ||
| - | * Ladungen werden durch Hochspannungsquelle erzeugt und auf die beiden Probekörper übertragen | ||
| - | * Ergebnis | ||
| - | * Probekörper mit gleichen Ladungen versehen $\rightarrow$ Abstoßung | ||
| - | * Probekörper mit Ladungen unterschiedlichen Vorzeichens versehen $\rightarrow$ Anziehung | ||
| - | * Erkenntnisse | ||
| - | * Die Kräfte können nicht mechanisch erklärt werden | ||
| - | * Es scheint zwei unterschiedliche Arten von Ladungen zu existieren. $\rightarrow$ positive (+) und negative (-) Ladung | ||
| - | |||
| - | ==== Coulomb-Kraft ==== | ||
| - | |||
| - | <WRAP right 50%> | ||
| - | Aufbau für eigene Versuche \\ | ||
| - | {{url> | ||
| - | Nehmen Sie eine Ladung ($+1nC$) und positionieren Sie diese. Messen Sie das Feld über eine Probeladung (einen Sensor) aus. | ||
| - | |||
| - | Versuch zum Coulomb' | ||
| - | {{youtube> | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | * [[https:// | ||
| - | * Qualitative Untersuchung mittels zweitem Versuch | ||
| - | * zwei Ladungen ($Q_1$ und $Q_2$) im Abstand $r$ | ||
| - | * zusätzlich Messung der Kraft $F_C$ (z.B. über Federwaage) | ||
| - | * Versuch ergibt: | ||
| - | * Kraft steigt linear bei größerer Ladung $Q_1$ oder $Q_2$ \\ $ F_C \sim Q_1$ und $ F_C \sim Q_2$ | ||
| - | * Kraft fällt quadratisch bei größerem Abstand $r$ \\ $ F_C \sim {1 \over {r^2}}$ | ||
| - | * mit einem Proportionalitätsfaktor $a$: \\ $ F_C = a \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {r^2}}$ | ||
| - | * Proportionalitätsfaktor $a$ | ||
| - | * Der Proportionalitätsfaktor $a$ wird so definiert, dass sich in der Elektrodynamik einfachere Beziehungen entstehen. | ||
| - | * $a$ wird damit zu: \\ $a = {{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}}$ | ||
| - | * $\varepsilon_0$ ist die {{wpde> | ||
| - | * Die Formel ähnelt derjenigen der Gravitationskraft: | ||
| - | |||
| - | |||
| - | <callout icon=" | ||
| - | Die Coulombkraft (im Vakuum) lässt sich berechnen über \\ $\boxed{ F_C = {{{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon_0}} \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {r^2}}}}$ \\ | ||
| - | mit $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{C^2 \over {m^2\cdot N}}} = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{As} \over {Vm}}$ | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| - | ===== 1.4 Ladung und Strom ===== | ||
| - | |||
| - | < | ||
| - | === Ziele === | ||
| - | Nach dieser Lektion sollten Sie: | ||
| - | - die technische Stromrichtung und den Stromfluss der Elektronen unterscheiden können | ||
| - | - Katode und Anode bei Komponenten bestimmen können | ||
| - | - die Definition von Strom anwenden können | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | |||
| - | <WRAP right> | ||
| - | Die elektrische Ladung | ||
| - | {{youtube> | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | * Aus vorherigen Versuchen ist klar, dass es zwei Ladungstypen gibt. In Materie sind diese: | ||
| - | * (+) $\rightarrow$ Überschuss an positiven Ladungen | ||
| - | * (-) $\rightarrow$ Überschuss an negativen Ladungen | ||
| - | * weiterer Versuch: | ||
| - | * (+) und (-) werden durch einen Leiter verbunden | ||
| - | * $\rightarrow$ Elektronen wandern von (-)-Pol zum (+)-Pol | ||
| - | * $\rightarrow$ elektrischer Strom | ||
| - | |||
| - | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| - | ==== qualitative Betrachtung ==== | ||
| - | <WRAP right> | ||
| - | < | ||
| - | </ | ||
| - | {{drawio> | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | * In dem Gedankenexperiment sei folgendes gegeben (siehe <imgref BildNr2> | ||
| - | * der oben genannte Leiter mit einem Kontrollquerschnitt $A$ senkrecht zum Leiter | ||
| - | * die Ladungsmenge $\Delta Q = n \cdot e$, welche in einer bestimmten Zeitdauer $\Delta t$, die Fläche $A$ durchschreiten | ||
| - | * Bei einem gleichmäßiger Ladungstransport über längere Zeit, also Gleichstrom (engl. DC für Direct Current), gilt: | ||
| - | * Die Menge der Ladungen pro Zeit welche die Fläche durchfließen ist konstant: \\ ${{\Delta Q} \over {\Delta t}} = konst. = I$ | ||
| - | * $I$ bezeichnet hier die Stärke des Gleichstroms | ||
| - | * Die Einheit von $I$ ist die SI-Einheit Ampere: $1 A = {{1 C}\over{1 s}}$ . Damit gilt für die Einheit Coulomb $1 C = 1 A\cdot s$ | ||
| - | |||
| - | <callout icon=" | ||
| - | Es fließt der Strom von $1 A$, wenn in $1 s$ eine Ladungsmenge von $1 C$ durch den Leiterquerschnitt transportiert wird. | ||
| - | |||
| - | Vor 2019: Es fließt der Strom von $1 A$, wenn zwei parallele Leiter von je $1m$ Länge im Abstand von $1m$ eine Kraft von $F_C = 0,2\cdot 10^{-6} N$ aneinander ausüben. | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | <callout icon=" | ||
| - | Ein elektrischer Strom ist die gerichtete Bewegung von freien, elektrischen Ladungsträgern. | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | ==== Festlegung der Stromrichtung ==== | ||
| - | <WRAP right> | ||
| - | < | ||
| - | </ | ||
| - | {{drawio> | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | Ein Ladungstransport kann stattfinden durch (<imgref BildNr4> | ||
| - | * negative Ladungsträger $\color{midnightBlue}{\Delta Q_n}$ (z.B. Elektronen in einem metallischen Leiter) | ||
| - | * positive Ladungsträger $\color{brown}{\Delta Q_p}$ (z.B. bestimmte Halbleitermaterialien oder in elektrochemische Zellen) | ||
| - | * positive und negative Ladungsträger (z.B. bestimmte Halbleitermaterialien, | ||
| - | |||
| - | Die gesamte transportierte Ladung beträgt | ||
| - | $\Delta Q = \color{brown}{\Delta Q_p} - \color{midnightBlue}{\Delta Q_n} = n_p \cdot e - n_n \cdot (-e)$ | ||
| - | |||
| - | $\rightarrow$ Die Stromrichtung muss unabhängig von der Bewegungsrichtung der elektrischen Ladungsträger festgelegt werden. | ||
| - | |||
| - | <callout icon=" | ||
| - | Der Strom in einem Leiter von einer Querschnittsfläche $A_1$ zu einer Querschnittsfläche $A_2$ wird positiv gerechnet, wenn sich: | ||
| - | * positive Ladungsträger von $A_1$ nach $A_2$ bewegen, bzw. | ||
| - | * negative Ladungsträger von $A_2$ nach $A_1$ bewegen. | ||
| - | |||
| - | Die Stromrichtung (bzw. technische Stromrichtung) ist der Richtungssinn des positiven Stroms, also der positiven Ladungsträger. | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | <WRAP right> | ||
| - | < | ||
| - | </ | ||
| - | {{drawio> | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | <callout icon=" | ||
| - | Als Elektrode ist bezeichnet man einen Anschluss einer elektrischen Komponente. | ||
| - | In der Regel sind Elektroden dadurch gekennzeichnet, | ||
| - | * **Anode**: Elektrode an welcher der Strom in das Bauteil eintritt | ||
| - | * **Kathode**: | ||
| - | |||
| - | Als Eselsbrücke kann man sich den Aufbau, Form und Elektroden der Diode merken (siehe <imgref BildNr8> | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| - | ==== Übungen ==== | ||
| - | |||
| - | <panel type=" | ||
| - | |||
| - | <WRAP right> | ||
| - | < | ||
| - | </ | ||
| - | {{drawio> | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | Es sei der Ladungsgewinn pro Zeit an einem Objekt gegeben. | ||
| - | * Ermitteln Sie aus nebenstehendem Diagramm (siehe <imgref BildNr3> | ||
| - | * Wie könnte bei nicht linearer Änderung der Ladungsmenge am Objekt vorgegangen werden? | ||
| - | |||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | <panel type=" | ||
| - | |||
| - | Wie viele Elektronen treten durch einen Kontrollquerschnitt eines metallischen Leiters, wenn $4,5s$ lang der Strom von $40mA$ fließt? | ||
| - | |||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | ===== 1.5 Spannung, Potential und Energie ===== | ||
| - | |||
| - | < | ||
| - | === Ziele === | ||
| - | Nach dieser Lektion sollten Sie: | ||
| - | - den Energiegewinn einer Ladung bei überwinden einer Spannugsdifferenz ermitteln können | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | ==== energetischer Ansatz ==== | ||
| - | |||
| - | <WRAP right> | ||
| - | < | ||
| - | </ | ||
| - | {{drawio> | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | Gegeben sei ein elektrischer Leiter (" | ||
| - | * $\rightarrow$ Strom fließt | ||
| - | * Ähnlich wie beim Transport einer Masse im Schwerefeld wird beim Transport der Ladung im " | ||
| - | * Das konkrete elektrische Feld werden wir später im Semester betrachten | ||
| - | * Eine Punktladung $q$ wird von Elektrode ① zur Elektrode ② bewegt \\ Die ähnelt einer bewegten Massepunkt im Schwerefeld. | ||
| - | * $\rightarrow$ es findet ein Energieumsatz statt | ||
| - | * Der Energieumsatz ist proportional der transportierten Ladungsmenge $q$ | ||
| - | * In vielen Fällen ist den " | ||
| - | * Im englischen Sprachraum wird häufig $V$ (für Voltage) als Bezeichnung der Größe genutzt: \\ z.B. | ||
| - | * $VCC = 5V$ : Spannungsversorgung eines IC (__V__oltage __C__ommon __C__ollector), | ||
| - | * $V_{S+} = 15V$ : Spannungsversorgung eines Operationsverstärkers (__V__oltage __S__upply plus). | ||
| - | |||
| - | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| - | ==== Vergleich Mechanik zu Elektrik==== | ||
| - | |||
| - | <WRAP group>< | ||
| - | <callout color=" | ||
| - | <WRAP right> | ||
| - | < | ||
| - | </ | ||
| - | {{drawio> | ||
| - | </ | ||
| - | === Mechanik === | ||
| - | |||
| - | **Potentielle Energie** | ||
| - | |||
| - | Die potentielle Energie hat immer einen Zusammenhang mit einem Bezugsniveau. | ||
| - | |||
| - | Die nötige Energie zur Verschiebung von $m$ von $h_1$ nach $h_2$ ist unabhängig vom Bezugsniveau. | ||
| - | |||
| - | $\Delta W = W_1 - W_2 = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)$ | ||
| - | </ | ||
| - | </ | ||
| - | <callout color=" | ||
| - | <WRAP right> | ||
| - | < | ||
| - | </ | ||
| - | {{drawio> | ||
| - | </ | ||
| - | === Elektrik=== | ||
| - | |||
| - | **Potential** | ||
| - | |||
| - | Das Potential $\varphi$ wird immer festgelegt relativ zu einem Bezugspunkt. | ||
| - | |||
| - | Üblich ist: | ||
| - | * Erdpotential (Erde, Masse, Ground) | ||
| - | * unendlich entfernter Punkt | ||
| - | |||
| - | Zur Verschiebung der Ladung muss die Potentialtifferenz überwunden werden. Die Potentialdifferenz ist unabhängig vom Bezugspotential. | ||
| - | $\boxed{\Delta W_{1,2} = W_1 - W_2 = Q \cdot \varphi_1 - Q \cdot \varphi_2 | ||
| - | </ | ||
| - | </ | ||
| - | \\ \\ | ||
| - | Daraus ergibt sich: \\ | ||
| - | $\boxed{{\Delta W_{1,2} \over {Q}} = \varphi_1 - \varphi_2 | ||
| - | |||
| - | <callout icon=" | ||
| - | * Spannung ist immer eine Potentialdifferenz. | ||
| - | * Die Einheit der Spannung ist Volt: $1 V$ | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | <callout icon=" | ||
| - | Eine Spannung von $1 V$ liegt dann zwischen zwei Punkten an, wenn eine Ladung von $1 C$ zwischen diesen beiden Punkten eine Energieänderung von $1J = 1Nm$ erfährt. | ||
| - | |||
| - | Aus $W=U \cdot Q$ ergibt sich auch die Einheit: $1Nm = 1V\cdot As \rightarrow 1V = 1{{Nm}\over{As}}$ | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | ==== Spannung zwischen zwei Punkten ==== | ||
| - | |||
| - | Für die Spannung zwischen zwei Punkten ergibt sich mit dem bisherigen Kenntnissen folgende Definition: | ||
| - | |||
| - | $U_{12} = \varphi_1 - \varphi_2 = -U_{21} = - (\varphi_2 - \varphi_1)$ | ||
| - | |||
| - | Es ist also im Folgenden stets die Reihenfolge der Indizes zu beachten. | ||
| - | |||
| - | <callout icon=" | ||
| - | Die Spannung von $U_{12}$ entlang einem Weg von Punkt ① nach ② wird positiv, wenn das Potential in ① größer ist als das Potential in ②. | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | ==== Übungen ==== | ||
| - | |||
| - | <panel type=" | ||
| - | |||
| - | <WRAP right> | ||
| - | < | ||
| - | </ | ||
| - | {{drawio> | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | Geben Sie für die Spannungen $U_{Batt}$, $U_{12}$ und $U_{21}$ in <imgref BildNr21> | ||
| - | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | |||
| - | ===== 1.6 Widerstand und Leitwert ===== | ||
| - | |||
| - | < | ||
| - | === Ziele === | ||
| - | Nach dieser Lektion sollten Sie: | ||
| - | |||
| - | - das ohmsche Gesetz kennen und anwenden können. | ||
| - | - den Widerstand aus dem spezifischen Widerstand berechnen können. | ||
| - | - den Leitwert aus dem Widerstand bzw. der spezifischen Leitfähigkeit ermitteln können. | ||
| - | - wissen, welche Fälle der Temperaturabhängigkeiten unterschieden und wie diese benannt werden. | ||
| - | - den Widerstand bei unterschiedlichen Temperaturen berechnen können. | ||
| - | - wissen, dass es verschiedene Bauformen gibt und, dass die physikalische Größe des Widerstands nicht von der geometrischen Größe abhängt | ||
| - | |||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | <WRAP right 60%> | ||
| - | |||
| - | Anschauliche Erklärung zum Ohmschen Widerstand | ||
| - | {{youtube> | ||
| - | |||
| - | <WRAP group>< | ||
| - | < | ||
| - | </ | ||
| - | {{drawio> | ||
| - | |||
| - | </ | ||
| - | {{url> | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | Stromfluss erfordert im allgemeinen Energieaufwand. Diese Energie wird dem elektrischen Stromkreis entzogen und in der Regel in Wärme gewandelt. | ||
| - | Der Grund dafür ist der Widerstand des Leiters. | ||
| - | |||
| - | Ein Widerstand ist ein elektrisches Bauteil mit zwei Anschlüssen (bzw. Klemmen). Bauteile mit zwei Anschlüssen werden als Zweipol oder Eintor bezeichnet (<imgref BildNr11> | ||
| - | |||
| - | Im Allgemeinen ist die Ursache-Wirkung-Beziehung so, dass eine angelegte Spannung am Widerstand den Stromfluss erzeugt. Es gilt aber auch die Umgekehrte Beziehung: Sobald ein elektrischer Strom über einen Widerstand fließt, wird ein Spannungsabfall am Widerstand erzeugt. | ||
| - | |||
| - | In der Elektrotechnik werden in den Schaltbildern mit idealisierten Komponenten gearbeitet. Dabei wird der Widerstand der Zuleitungen entweder vernachlässigt - sofern dieser sehr klein zu allen anderen Widerstandswerten ist - oder durch einen separaten Widerstand eingezeichnet. | ||
| - | |||
| - | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| - | ==== Linearität von Widerständen ==== | ||
| - | <WRAP group>< | ||
| - | <callout color=" | ||
| - | === Lineare Widerstände === | ||
| - | < | ||
| - | </ | ||
| - | {{drawio> | ||
| - | |||
| - | * Bei linearen Widerständen ist der Widerstandswert $R={{U_R}\over{I_R}}=const.$ und damit unabhängig von $U_R$ | ||
| - | * Es ergibt sich das **ohmsche Gesetz**: \\ $\boxed{R={{U_R}\over{I_R}}}$ mit der Einheit $[R]={{[U_R]}\over{[I_R]}}= 1{{V}\over{A}}= 1\Omega$ | ||
| - | * In <imgref BildNr13> | ||
| - | * Der Reziprokwert (Kehrwert) des Widerstands wird Leitwert genannt: $G={{1}\over{R}}$ mit der Einheit $1 S$ (Siemens). Dieser Wert ist im $U$-$I$-Diagramm als Steigung zu sehen. | ||
| - | |||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | </ | ||
| - | <callout color=" | ||
| - | === Nichtlineare Widerstände === | ||
| - | < | ||
| - | </ | ||
| - | {{drawio> | ||
| - | |||
| - | * Der Punkt im $U$-$I$-Diagramm, | ||
| - | * Bei nichtlinearen Widerständen ist der Widerstandswert $R={{U_R}\over{I_R(U_R)}}=f(U_R)$. Dieser Widerstandswert ist vom Arbeitspunkt abhängig. | ||
| - | * Häufig sind kleine Änderungen um den Arbeitspunkt interessant (z.B. bei kleinen Störungen von Lastmaschinen). Hierfür wird der **differentielle Widerstand** $r$ (auch dynamischer Widerstand) ermittelt: \\ $\boxed{r={{dU_R}\over{dI_R}}\approx{{\Delta U_R}\over{\Delta I_R}}}$ mit der Einheit $[R]=1\Omega$ | ||
| - | * Wie beim Widerstand $R$, ist auch beim differentiellen Widerstand $r$ der Reziprokwert der differentieller Leitwert $g$. | ||
| - | * In <imgref BildNr14> | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | ==== Widerstand als Materialeigenschaft ==== | ||
| - | |||
| - | <WRAP right 50%> | ||
| - | Anschauliche Erklärung zum spezifischer Widerstand | ||
| - | {{youtube> | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | Der Widerstandwert lässt sich auch über die Geometrie des Widerstands herleiten. Dazu kann ein Experiment mit unterschiedlich geformten Widerständen durchgeführt werden. Dabei lässt sich feststellen: | ||
| - | * der Widerstandswert $R$ steigt proportional mit der Länge $l$, die der Strom zurücklegen muss: $R \sim l$ | ||
| - | * der Widerstandswert $R$ fällt umgekehrt proportional mit der Querschnittsfläche $A$ durch welche der Strom durchtritt: $R \sim {{1}\over{A}}$ | ||
| - | * der Widerstandswert $R$ ist abhängig vom Material (<tabref tab04>) | ||
| - | * damit erhält man: \\ $R \sim {{l}\over{A}}$ | ||
| - | |||
| - | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| - | <WRAP right 30%> | ||
| - | < | ||
| - | ^ Material | ||
| - | | Silber | ||
| - | | Kupfer | ||
| - | | Aluminium | ||
| - | | Gold | ||
| - | | Blei | ||
| - | | Graphit | ||
| - | | Akkusäure (Bleiakku) | $1,5\cdot 10^4$ | | ||
| - | | Blut | ||
| - | | (Leitungs)Wasser | ||
| - | | Papier | ||
| - | |||
| - | </ | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | <callout icon=" | ||
| - | Der Widerstand lässt sich berechnen über \\ $\boxed{R = \rho \cdot {{l}\over{A}} } $ | ||
| - | * $\rho$ ist der materialabhängige, | ||
| - | * Häufig wird statt $1 \Omega\cdot m$ die Einheit $1 {{\Omega\cdot {mm^2}}\over{m}}$ genutzt. Es gilt: $1 {{\Omega\cdot {mm^2}}\over{m}}= 10^{-6} \Omega m$ | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | * Es existiert auch ein spezifischer Leitwert $\kappa$, gegeben über den Leitwert $G$ : $G= \kappa \cdot {{A}\over{l}}$ | ||
| - | * Der spezifische Leitwert $\kappa$ ist der Kehrwert des spezifischem Widerstands $\rho$: $\kappa$ | ||
| - | |||
| - | ==== Temperaturabhängigkeit von Widerständen ==== | ||
| - | |||
| - | <WRAP right 50%> | ||
| - | Erklärung der Temperaturabhängigkeit von Widerständen | ||
| - | {{youtube> | ||
| - | |||
| - | <WRAP group>< | ||
| - | < | ||
| - | </ | ||
| - | {{drawio> | ||
| - | </ | ||
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| - | <WRAP group>< | ||
| - | < | ||
| - | </ | ||
| - | {{drawio> | ||
| - | </ | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | Der Widerstandswert wird - neben den bisher genannten Einflüssen von Geometrie und Material - auch von andere von anderen Effekten beeinflusst. Diese sind z.B.: | ||
| - | * Wärme (thermoresistiver Effekt, z.B. im Widerstandsthermometer) | ||
| - | * Licht (photoresistiver Effent z.B. im Bauteil Photowiderstand) | ||
| - | * Magnetfeld (magnetoresistiver Effekt z.B. in Festplatten) | ||
| - | * Druck (piezoresistiver Effekt z.B. Reifendrucksensor) | ||
| - | * chemische Umgebung (chemoresistiver Effekt z.B. chemische Analyse der Atemluft) | ||
| - | |||
| - | Um diese Einflüsse in Formel zu fassen, wird häufig auf das mathematische Hilfsmittel der {{wpde> | ||
| - | |||
| - | Der Ausgangspunkt für soll hier auch wieder ein Experiment sein. Es soll der ohmsche Widerstand in Abhängigkeit der Temperatur bestimmt werden. Dazu wird der Widerstand mittels einer Spannungsquelle, | ||
| - | |||
| - | Es ergibt sich ein Verlauf des Widerstands $R$ über die Temperatur $\vartheta$ wie in <imgref BildNr16> | ||
| - | |||
| - | $R(\vartheta) = R_0 + c\cdot (\vartheta - \vartheta_0)$ | ||
| - | |||
| - | * Die Konstante wird hierbei ersetzt durch $c = R_0 \cdot \alpha$ | ||
| - | * $\alpha$ ist hierbei der **lineare Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\alpha] = {{1}\over{[\vartheta]}} = {{1}\over{K}} $ | ||
| - | * Neben dem linearen Term ist es auch möglich mit höherem Exponenten des Temperatureinflusses die Genauigkeit der Berechnung von $R(\vartheta)$ erhöhen. Dieser Ansatz wir in Mathematik unter {{wpde> | ||
| - | * Diese Widerstands-Temperaturkoeffizienten werden mit griechischen Buchstaben beschrieben: | ||
| - | |||
| - | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| - | <callout icon=" | ||
| - | |||
| - | <WRAP right 30%> | ||
| - | < | ||
| - | </ | ||
| - | {{drawio> | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | Die Temperaturabhängigkeit eines Widerstands wird über folgende Gleichung beschrieben: | ||
| - | $\boxed{ R(\vartheta) = R_0 (1 + \alpha \cdot (\vartheta - \vartheta_0) + \beta \cdot (\vartheta - \vartheta_0)^2 + \gamma \cdot (\vartheta - \vartheta_0)^3 + ...}$ | ||
| - | |||
| - | Dabei sind: | ||
| - | * $\alpha$ der **(lineare) Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\alpha] = {{1}\over{K}} $ | ||
| - | * $\beta$ der **(quadratische) Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\beta] = {{1}\over{K^2}} $ | ||
| - | * $\gamma$ der **Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\gamma] = {{1}\over{K^3}} $ | ||
| - | * $\vartheta_0$ die vorgegebene Bezugstemperatur (oder Referenztemperatur), | ||
| - | |||
| - | Je weiter der Temperaturbereich von der Bezugstemperatur abweicht, desto mehr Temperaturkoeffizient sind notwendig, um den tatsächlichen Verlauf nachzubilden (<imgref BildNr22> | ||
| - | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| - | </ | ||
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| - | <callout icon=" | ||
| - | Neben der Angabe der Parameter $\alpha$, | ||
| - | |||
| - | Auch hier lässt sich wieder eine Reihen-Entwicklung ansetzen: $R(T) \sim e^{A + {{B}\over{T}} + {{C}\over{T^2}} + ...}$ | ||
| - | |||
| - | Häufig wird aber nur $B$ angegeben. \\ Durch Verhältnisbildung einer beliebigen Temperatur $T$ und $T_{25}=298, | ||
| - | ${{R(T)}\over{R_{25}}} = {{exp \left({{B}\over{T}}\right)} \over {exp \left({{B}\over{298, | ||
| - | |||
| - | Damit lässt sich die endgültige Formel ermitteln: | ||
| - | |||
| - | $R(T) = R_{25} \cdot exp \left( B_{25} \cdot \left({{1}\over{T}} - {{1}\over{298, | ||
| - | |||
| - | </ | ||
| - | === Arten von temperaturabhängigen Widerständen === | ||
| - | |||
| - | Neben der Temperaturabhängigkeit als Störeinfluss gibt es auch Bauteile, welche bewusst auf eine bestimmten Temperatureinfluss gezüchtet worden sind. Diese werden als Thermistor (Kofferwort aus: __therm__ally-sensitive res__istor__) bezeichnet. Die Thermistoren teilen sich in prinzipiell Heißleiter und Kaltleiter auf. | ||
| - | |||
| - | Eine Sonderform sind Materialien, | ||
| - | |||
| - | <WRAP group>< | ||
| - | === Heißleiter=== | ||
| - | |||
| - | < | ||
| - | </ | ||
| - | {{drawio> | ||
| - | |||
| - | * Wie der Name vermuten lässt, hat der {{wpde> | ||
| - | * Ein Heißleiter wird auch NTC (engl. für __n__egative __t__emperature __c__oefficient) genannt | ||
| - | * Beispiele dafür sind Halbleiter | ||
| - | * Anwendungen sind Einschaltstrombegrenzer und Temperatursensoren. Für den gewünschten Arbeitspunkt wird dabei ein dort stark nicht-linearer Verlauf gewählt (z.B. Fieberthermometer). | ||
| - | |||
| - | </ | ||
| - | === Kaltleiter=== | ||
| - | |||
| - | < | ||
| - | </ | ||
| - | {{drawio> | ||
| - | |||
| - | * Der {{wpde> | ||
| - | * Ein Kaltleiter wird auch PTC (engl. für __p__ositive __t__emperature __c__oefficient) genannt | ||
| - | * Beispiele dafür sind dotierte Halbleiter oder Metalle | ||
| - | * Anwendungen sind Temperatursensoren. Hierzu bieten sie häufig einen großen Temperaturbereich und gute Linearität (z.B. PT100 im Bereich von $-100°C$ bis $200°C$). | ||
| - | * [[https:// | ||
| - | </ | ||
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| - | </ | ||
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| - | ==== Bauformen von Widerständen ==== | ||
| - | |||
| - | <WRAP right 50%> | ||
| - | {{youtube> | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | Die Bauformen werden hier nicht näher erklärt. Es wird auf das rechtsstehende Video verwiesen. | ||
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| - | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| - | ==== Übungen ==== | ||
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| - | <panel type=" | ||
| - | {{youtube> | ||
| - | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| - | </ | ||
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| - | <panel type=" | ||
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| - | Es soll angenommen werden, dass eine weiche Bleistift-Mine zu 100% aus Graphit besteht. Wie groß ist der Widerstand einer $5cm$ langen und $0,2mm$ breiten Linie, wenn diese eine Höhe von $0,2\mu m$ hat? | ||
| - | |||
| - | Der spez. Widerstand ist über die <tabref tab04> gegeben. | ||
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| - | </ | ||
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| - | <panel type=" | ||
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| - | Gegeben sei eine Zylinderspule in Form einer mehrlagigen Wicklung, wie sie z.B. auch in Motoren vorkommen können. Die Zylinderspule hat einen inneren Durchmesser von $d_i=70mm$ und einen äußeren Durchmesser von $d_a = 120mm$. Die Windungsanzahl beträgt $n_W=1350$ Windungen, der Drahtdurchmesser $d=2,0mm$ und die spezifische Leitfähigkeit des Drahtes $\kappa_{Cu}=56 \cdot 10^6 {{S}\over{m}}$. | ||
| - | |||
| - | Berechnen Sie zunächst die aufgewickelte Drahtlänge und im Anschluss den ohmschen Widerstand der gesamten Spule. | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | <panel type=" | ||
| - | |||
| - | Die Zuleitung zu einem Verbraucher soll ausgetauscht werden. Aufgrund der Anwendung muss der Leiterwiderstand gleich bleiben. | ||
| - | * Die alte Aluminium-Zuleitung hatte eine spezifische Leitfähigkeit $\kappa_{Al}=33\cdot 10^6 {{S}\over{m}}$ und einen Querschnitt $A_{Al}=115mm^2$ | ||
| - | * Die neue Kupfer-Zuleitung hat eine spezifische Leitfähigkeit $\kappa_{Cu}=56\cdot 10^6 {{S}\over{m}}$ | ||
| - | |||
| - | Welcher Leitungsquerschnitt $A_{Cu}$ muss gewählt werden ? | ||
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| - | </ | ||
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| - | <panel type=" | ||
| - | |||
| - | t.b.d. | ||
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| - | </ | ||
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| - | ===== 1.7 Leistung und Wirkungsgrad ===== | ||
| - | |||
| - | < | ||
| - | === Ziele === | ||
| - | Nach dieser Lektion sollten Sie: | ||
| - | - die elektrische Leistung und Energie an einem Widerstand berechnen können. | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | ==== Ermittlung der elektrischen Leistung im Gleichstrom-Stromkreis ==== | ||
| - | Aus dem Kapitel [[#1.5 Spannung, Potential und Energie]] ist bekannt, dass eine Bewegung einer Ladung über eine Potentialdifferenz hinweg einer Änderung der Energie entspricht. Ladungstransport bedeutet also automatisch Energieaufwand. Häufig interessiert aber der Energieaufwand pro Zeiteinheit. | ||
| - | |||
| - | <WRAP right 30%> | ||
| - | < | ||
| - | </ | ||
| - | {{drawio> | ||
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| - | < | ||
| - | </ | ||
| - | {{drawio> | ||
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| - | </ | ||
| - | |||
| - | Die Energieaufwand pro Zeiteinheit stellt die Leistung dar: \\ | ||
| - | $\boxed{P={{\Delta W}\over{\Delta t}}}$ mit der Einheit $[P]={{[W]}\over{[t]}}=1 {{J}\over{s}} = 1 {{Nm}\over{s}} = 1 V\cdot A = 1 W$ | ||
| - | |||
| - | Für eine konstante Leistung $P$ und einer Anfangsenergie $W(t=0)=0$ gilt: \\ | ||
| - | $\boxed{W=P \cdot t}$ \\ | ||
| - | Gelten die oben genannten Einschränkungen nicht, muss die erzeugte/ | ||
| - | |||
| - | Neben dem Stromfluss von der Quelle zum Verbraucher (und zurück), fließt auch die Leistung von der Quelle zum Verbraucher. | ||
| - | |||
| - | Betrachtet man nur __einen Gleichstrom-Stromkreis__, | ||
| - | $W=U_{12}\cdot Q = U_{12} \cdot I \cdot t$ | ||
| - | |||
| - | Damit ergibt sich für die Leistung (d.h. pro Zeiteinheit umgesetzte Energie): \\ | ||
| - | $\boxed{P=U_{12} \cdot I}$ mit der Einheit $[P]= 1 V\cdot A = 1W \quad$ ... $W$ steht hier für Watt. | ||
| - | |||
| - | Für ohmsche Widerstände gilt: | ||
| - | |||
| - | $\boxed{P=R\cdot I^2 = {{U_{12}^2}\over{R}}}$ | ||
| - | |||
| - | ==== Nenngrößen von ohmschen Verbrauchern ==== | ||
| - | |||
| - | ^ Name der Nenngröße ^ physikalische Größe ^ Beschreibung ^ | ||
| - | | Nennleistung | ||
| - | | Nennstrom | ||
| - | | Nennspannung | ||
| - | |||
| - | |||
| - | ==== Wirkungsgrad ==== | ||
| - | |||
| - | <WRAP right 30%> | ||
| - | < | ||
| - | </ | ||
| - | {{drawio> | ||
| - | |||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | Die nutzbare (= nach außen abgegebene) $P_A$ Leistung ist immer kleiner als die zugeführte (eingehende) Leistung $P_E$. Die Differenz wird als Verlustleistung $P_V$ bezeichnet. Es gilt damit: | ||
| - | |||
| - | $P_E = P_A + P_V$ | ||
| - | |||
| - | Anstelle der Verlustleistung $P_V$ wird häufig der Wirkungsgrad $\eta$ angegeben: | ||
| - | |||
| - | $\boxed{\eta = {{P_{A}}\over{P_{E}}}\overset{!}{< | ||
| - | |||
| - | Bei hintereinandergeschalteten Systemen (siehe <imgref BildNr23> | ||
| - | |||
| - | $\boxed{\eta = {{P_{A}}\over{P_{E}}} = {\not{P_{1}}\over{P_{E}}}\cdot {\not{P_{2}}\over \not{P_{1}}}\cdot {{P_{A}}\over \not{P_{2}}} = \eta_1 \cdot \eta_3 \cdot \eta_3}$ | ||
| - | |||
| - | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| - | ==== Übungen ==== | ||
| - | |||
| - | <panel type=" | ||
| - | {{youtube> | ||
| - | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | <panel type=" | ||
| - | |||
| - | Auf einer Platine wird ein SMD Widerstand zur Strommessung eingesetzt. Der Widerstandswert soll $R=0, | ||
| - | |||
| - | Welcher Strom kann höchstens gemessen werden? | ||
| - | |||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | <panel type=" | ||
| - | |||
| - | <WRAP right> | ||
| - | < | ||
| - | </ | ||
| - | {{drawio> | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | * Der Batteriemonitor BQ769x0 misst die Lade- und Entladeströme einer Lithium-Ionen-Batterie mittels der Spannung über einem Messwiderstand (eng. Shunt). In <imgref BildNr29> | ||
| - | * Zeichnen Sie ein Ersatzschaltbild mit Spannungsquelle (Batterie), Messwiderstand und Lastwiderstand $R_L$. Zeichnen Sie auch die Messpannung und Lastspannung ein. | ||
| - | * Der Shunt soll einen Widerstandswert von $1m\Omega$ haben. Welche maximalen Lade-/ | ||
| - | * Welche Verlustleistung wird im Extremfall am Shunt erzeugt? | ||
| - | * Nun soll der Wirkungsgrad berechnet werden | ||
| - | * Ermitteln Sie den Wirkungsgrad als Funktion von $R\_S$ und $R_L$. Beachten Sie, dass durch beide Widerstände der gleiche Strom fließt. | ||
| - | * Sonderaufgabe: | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | <panel type=" | ||
| - | |||
| - | Eine Wasserpumpe ($\eta_P = 60\%$) besitzt einen elektromotorischem Antrieb ($\eta_M=90\%$). | ||
| - | Die Pumpe soll je Minute $500l$ Wasser $12m$ hochpumpen. | ||
| - | |||
| - | * Welche Nennleistung muss der Motor haben? | ||
| - | * Welchen Strom nimmt der Motor am $230V$-Netz auf? | ||
| - | </ | ||
| - | |||
| - | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| - | ===== Weiterführendes ===== | ||
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| - | - [[http:// | ||
| - | |||