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| elektrotechnik_1:einfache_gleichstromkreise [2020/10/30 07:56] – tfischer | elektrotechnik_1:einfache_gleichstromkreise [2023/09/19 22:28] (aktuell) – mexleadmin |
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| ====== 2. Einfache Gleichstromkreise ====== | ====== 2 Einfache Gleichstromkreise ====== |
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| <imgcaption BildNr5 | Beispiel einer Schaltung> | <imgcaption BildNr5 | Beispiel einer Schaltung> |
| </imgcaption> \\ | </imgcaption> \\ |
| {{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3BWcMBMcUHYMGZIA4UA2ATmIxEJRCQBZsAoAJxDqsJvA0JGO8hBRpITTt14hsacMSr9Mw5pP5gZEwnnA0OyhHBGsKHGuJQI+LDHubHup7kumyQBKxKkqqNMPfVRwQhRYTMxZvNQ1+dUCUGmVVbzlYvzAAkQcPASTsbHMzVxj+bO4vHwiLEQKJHP8NTCcweHoANxqBDCowLh5zfiT+JH4YMARiYeM6SBl6AGUBPFr8TLlF5RAAMwBDABsAZwBTPxR6AHc5hY101WikwQ4EtqdsYmFT+8qU2vaoE-BCOS+Pg9vgAPAQjaQQTBIFRGTIgab0UHYGjkFIQbAIDQpWFSI5Ip7gFISFGE2gSfgASXo2Es4U0HGweDuKCxfheEiZrQM7BBbTuxFqeCQaAgHHc9CAA 600,500 noborder}} | {{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3BWcMBMcUHYMGZIA4UA2ATmIxEJRCQBZsAoAJxDqsJvA0JGO8hBRpITTt14hsacMSr9Mw5pP5gZEwnnA0OyhHBGsKHGuJQI+LDHubHup7kumyQBKxKkqqNMPfVRwQhRYTMxZvNQ1+dUCUGmVVbzlYvzAAkQcPASTsbHMzVxj+bO4vHwiLEQKJHP8NTCcweHoANxqBDCowLh5zfiT+JH4YMARiYeM6SBl6AGUBPFr8TLlF5RAAMwBDABsAZwBTPxR6AHc5hY101WikwQ4EtqdsYmFT+8qU2vaoE-BCOS+Pg9vgAPAQjaQQTBIFRGTIgab0UHYGjkFIQbAIDQpWFSI5Ip7gFISFGE2gSfgASXo2Es4U0HGweDuKCxfheEiZrQM7BBbTuxFqeCQaAgHHc9CAA 600,500 noborder}} |
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| <panel type="info" title="Aufgabe 2.1.1 Zweige und Knoten"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> | <panel type="info" title="Aufgabe 2.3.1 Zweige und Knoten"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> |
| <WRAP right> | <WRAP right> |
| <imgcaption BildNr70 | Zweige und Knoten> | <imgcaption BildNr70 | Zweige und Knoten> |
| </WRAP></WRAP></panel> | </WRAP></WRAP></panel> |
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| <panel type="info" title="Aufgabe 2.1.2 Vereinfachungen von Schaltungen"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> | <panel type="info" title="Aufgabe 2.3.2 Vereinfachungen von Schaltungen"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> |
| <WRAP right> | <WRAP right> |
| <imgcaption BildNr71 | Zweige und Knoten> | <imgcaption BildNr71 | Zweige und Knoten> |
| Aus dem Knotensatz lässt sich der Gesamtwiderstand für parallel geschaltete Widerstände herleiten (<imgref BildNr11>): | Aus dem Knotensatz lässt sich der Gesamtwiderstand für parallel geschaltete Widerstände herleiten (<imgref BildNr11>): |
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| Da an allen Widerständen die gleiche Spannung $U_{ab}$ abfällt, gilt mit dem Maschensatz: | Da an allen Widerständen die gleiche Spannung $U_{ab}$ abfällt, gilt mit dem Knotensatz: |
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| $\large{{U_{ab}}\over{R_1}}+ {{U_{ab}}\over{R_2}}+ ... + {{U_{ab}}\over{R_n}}= {{U_{ab}}\over{R_{ersatz}}}$ | $\large{{U_{ab}}\over{R_1}}+ {{U_{ab}}\over{R_2}}+ ... + {{U_{ab}}\over{R_n}}= {{U_{ab}}\over{R_{ersatz}}}$ |
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| Bei parallel geschalteten Widerständen ergibt sich also der Leitwert $G_{ersatz}$ als Summe der Einzelleitwerte: $G_{ersatz} = \sum_{x=1}^{n} {G_x}$ | Bei parallel geschalteten Widerständen ergibt sich also der Leitwert $G_{ersatz}$ als Summe der Einzelleitwerte: $G_{ersatz} = \sum_{x=1}^{n} {G_x}$ |
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| | __Allgemein gilt__: Der Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung ist stets kleiner als der kleinste Widerstand. |
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| Speziell für zwei parallele Widerstände $R_1$ und $R_2$ gilt: $R_{ersatz}= \large{{R_1 \cdot R_2}\over{R_1 + R_2}}$ | Speziell für zwei parallele Widerstände $R_1$ und $R_2$ gilt: $R_{ersatz}= \large{{R_1 \cdot R_2}\over{R_1 + R_2}}$ |
| <imgcaption BildNr85| Stromteiler> | <imgcaption BildNr85| Stromteiler> |
| </imgcaption> \\ | </imgcaption> \\ |
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| </WRAP> | </WRAP> |
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| $R_1 + R_2 + ... + R_n = R_{ersatz} = \sum_{x=1}^{n} R_x $ | $R_1 + R_2 + ... + R_n = R_{ersatz} = \sum_{x=1}^{n} R_x $ |
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| | __Allgemein gilt__: Der Ersatzwiderstand einer Reihenschaltung ist stets größer als der größte Widerstand. |
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| ===== 2.5 unbelasteter und belasteter Spannungsteiler ===== | ===== 2.5 unbelasteter und belasteter Spannungsteiler ===== |
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| | ==== Der unbelastete Spannungsteiler ==== |
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| Herleitung unbelasteter Spannungsteiler | Herleitung des unbelasteten Spannungsteilers |
| {{youtube>AmjaKLkPovg}} | {{youtube>AmjaKLkPovg}} |
| </WRAP> | </WRAP> |
| Nach dieser Lektion sollten Sie: | Nach dieser Lektion sollten Sie: |
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| | - den belasteten und unbelasteten Spannungsteiler auseinanderhalten können. |
| | - die Unterschiede zwischen belasteten und unbelasteten Spannungsteiler beschreiben können. |
| - | - |
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| </callout> | </callout> |
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| <imgcaption BildNr81| unbelasteter Spannungsteiler> | <imgcaption BildNr81| unbelasteter Spannungsteiler> |
| </imgcaption> \\ | </imgcaption> \\ |
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| </WRAP> | </WRAP> |
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| $ U_1 = \LARGE{{{k \cdot U} \over { 1 + k \cdot (1-k) \cdot{{R_s}\over{R_L}} }} }$ | $ U_1 = \LARGE{{{k \cdot U} \over { 1 + k \cdot (1-k) \cdot{{R_s}\over{R_L}} }} }$ |
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| | <WRAP right> |
| | <imgcaption BildNr65 | Spannungsverlauf des belasteten Spannungsteiler> |
| | </imgcaption> |
| | {{drawio>SpannungsverlaufBelasteterSpannungsteiler}} |
| | </WRAP> |
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| | <imgref BildNr65> zeigt in welchem Verhältnis die ausgegebene Spannung $U_1$ zur eingehenden Spannung $U$ steht (y-Achse), in Bezug zum Verhältnis $k={{R_1}\over{R_1 + R_2}}$. Prinzipiell gleicht dies der <imgref BildNr14>, hat aber hier noch eine weitere Dimension: Es sind mehrere Graphen eingezeichnet. Diese unterscheiden sich um das Verhältnis ${{R_s}\over{R_L}}$. |
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| | Was sagt dieses Diagramm nun aus? Dies soll an einem Beispiel gezeigt werden. Zunächst wird angenommen, dass ein __unbelasteter Spannungsteiler__ mit $R_2 = 4 k\Omega$ und $R_1 = 6 k\Omega$, sowie eine Eingangsspannung von $10V$ vorliegt. Damit ist $k = 0,6$, $R_s = 10k\Omega$ und $U_1 = 6V$. \\ Nun wird dieser Spannungsteiler mit einem Lastwiderstand belastet. Liegt dieser bei $R_L = R_1 = 10 k\Omega$, so reduziert sich $k$ auf etwa $0,48$ und $U_1$ auf $4,8V$ - die Ausgangsspannung bricht also ein. Bei $R_L = 4k\Omega$ wird $k$ noch kleiner zu $k=0,375$ und $U_1 = 3,75V$. Ist die Last $R_L$ nur noch ein Zehntel des Widerstandes $R_s=R_1 + R_2$, so wird $k=0,18$ und $U_1=1,8V$. Aus der Ausgangspannung des unbelasteten Spannungsteilers ($6V$) wurde damit weniger als ein Drittel. |
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| <imgcaption BildNr82| belasteter Spannungsteiler> | <imgcaption BildNr82| belasteter Spannungsteiler> |
| </imgcaption> \\ | </imgcaption> \\ |
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| </WRAP> | </WRAP> |
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| - Berechnen Sie zunächst den Maximalstrom $I_{M,max}$ des Motors. | - Berechnen Sie zunächst den Maximalstrom $I_{M,max}$ des Motors. |
| - Zeichnen Sie die entsprechende elektrische Schaltung mit angeschlossenem Motor als ohmschen Widerstand. | - Zeichnen Sie die entsprechende elektrische Schaltung mit angeschlossenem Motor als ohmschen Widerstand. |
| - Beim Maximalstrom soll der Motor ein Drehmoment von $M= 100mN$ abgeben können. Welches Drehmoment würde der Motor abgeben, wenn Sie den Aufbau so umsetzen? (Annahme: Das Drehmoment des Motors steigt proportional zum Motorstrom). | - Beim Maximalstrom soll der Motor ein Drehmoment von $M= 100mNm$ abgeben können. Welches Drehmoment würde der Motor abgeben, wenn Sie den Aufbau so umsetzen? (Annahme: Das Drehmoment des Motors steigt proportional zum Motorstrom). |
| - Wie könnte ein Aufbau mit Potentiometer aussehen, mit dem man tatsächlich eine Spannung zwischen $0,5V$ bis $4V$ am Motor einstellen kann? Welchen Widerstandswert muss das Potentiometer haben? | - Wie könnte ein Aufbau mit Potentiometer aussehen, mit dem man tatsächlich eine Spannung zwischen $0,5V$ bis $4V$ am Motor einstellen kann? Welchen Widerstandswert muss das Potentiometer haben? |
| - Bauen Sie Ihre Schaltung in untenstehender Simulation auf und testen Sie diese. Eine Einführung zur Online-Simulation finden Sie unter: [[elektronische_schaltungstechnik:0 Hilfsmittel#Online Circuit Simulator]]. \\ Für diesen Aufbau benötigen Sie im wesentlichen folgende Tipps: | - Bauen Sie Ihre Schaltung in untenstehender Simulation auf und testen Sie diese. Eine Einführung zur Online-Simulation finden Sie unter: [[elektronische_schaltungstechnik:0 Hilfsmittel#Online Circuit Simulator]]. \\ Für diesen Aufbau benötigen Sie im wesentlichen folgende Tipps: |
| <imgcaption BildNr83| Simulation für Motoraufbau> | <imgcaption BildNr83| Simulation für Motoraufbau> |
| </imgcaption> \\ | </imgcaption> \\ |
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| </WRAP> | </WRAP> |
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| <imgcaption BildNr17| Umwandlung Parallelschaltung in Reihenschaltung> | <imgcaption BildNr17| Umwandlung Parallelschaltung in Reihenschaltung> |
| </imgcaption> \\ | </imgcaption> \\ |
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| </WRAP> | </WRAP> |
| </callout> | </callout> |
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| Zu Beginn des Kapitels wurde ein Beispiel eines Netzwerks gezeigt (<imgref BildNr99>). Dabei kommt man aber mit dem Knoten- und Maschensatz nicht unmittelbar zur Lösung. Jedoch ist nach sichtbar, dass dort viele dreieckförmige Maschen vorhanden sind (<imgref BildNr98>). Auf diese soll nun tiefer eingegangen werden. | Zu Beginn des Kapitels wurde ein Beispiel eines Netzwerks gezeigt (<imgref BildNr91>). Dabei kommt man aber mit dem Knoten- und Maschensatz nicht unmittelbar zur Lösung. Jedoch ist nach sichtbar, dass dort viele dreieckförmige Maschen bzw. sternförmige Knoten vorhanden sind (<imgref BildNr98>). Auf diese soll nun tiefer eingegangen werden. |
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| Dazu zunächst ein Resume aus den bisherigen Erkenntnissen. Über den Knoten- und Maschensatz wurde klar, dass sowohl aus einer Reihen-, als auch aus einer Parallelschaltung ein Ersatzwiderstand ermittelt werden kann. Betrachtet man den Ersatzwiderstand als eine Blackbox - d.h. der innere Ausbau ist unbekannt - so könnte dieser also durch beide Schaltungsarten interpretiert werden (<imgref BildNr17>). | Dazu zunächst ein Resume aus den bisherigen Erkenntnissen. Über den Knoten- und Maschensatz wurde klar, dass sowohl aus einer Reihen-, als auch aus einer Parallelschaltung ein Ersatzwiderstand ermittelt werden kann. Betrachtet man den Ersatzwiderstand als eine Blackbox - d.h. der innere Ausbau ist unbekannt - so könnte dieser also durch beide Schaltungsarten interpretiert werden (<imgref BildNr17>). |
| Wie hilft uns das nun im Falle einer dreieckförmigen Masche? | Wie hilft uns das nun im Falle einer dreieckförmigen Masche? |
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| Auch in für diesen Fall kann man eine Blackbox bereitstellen. Diese müsste sich aber immer gleich verhalten, wie die dreieckförmige Masche, also beliebige, angelegte Spannungen sollten gleiche Ströme erzeugen. \\ | Auch in diesen Fall kann man eine Blackbox bereitstellen. Diese müsste sich aber immer gleich verhalten, wie die dreieckförmige Masche, also beliebige, angelegte Spannungen sollten gleiche Ströme erzeugen. \\ |
| Anders gesagt: Die zwischen zwei Klemmen messbaren Widerständen müssen für beide Schaltungen identisch sein. | Anders gesagt: Die zwischen zwei Klemmen messbaren Widerständen müssen für beide Schaltungen identisch sein. |
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| <imgcaption BildNr18| Stern-Dreieck-Transformation> | <imgcaption BildNr18| Stern-Dreieck-Transformation> |
| </imgcaption> \\ | </imgcaption> \\ |
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| \\ \\ | \\ \\ |
| Berechung der Umformungsformeln: Sternschaltung in Dreiecksschaltung | Berechung der Umformungsformeln: Sternschaltung in Dreiecksschaltung |
| </WRAP> | </WRAP> |
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| == Dreieckschaltung == | ==== Dreieckschaltung ==== |
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| Bei der Dreieckschaltung sind die 3 Widerstände $R_{ab}^1$, $R_{bc}^1$ und $R_{ca}^1$ in einer Masche verschalten. | Bei der Dreieckschaltung sind die 3 Widerstände $R_{ab}^1$, $R_{bc}^1$ und $R_{ca}^1$ in einer Masche verschalten. |
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| Für die Widerstände zwischen den zwei Anschlüssen (z.B. $a$ und $b$) wird die dritte ($c$) als nicht angeschlossen betrachtet. Damit ergibt sich eine Parallelschaltung des direkten Sternwiderstands $R_{ab}^1$ mit der Reihenschaltung der anderen beiden Sternwiderstände $R_{ca}^1 + R_{bc}^1$: | Für die Widerstände zwischen den zwei Anschlüssen (z.B. $a$ und $b$) wird die dritte ($c$) als nicht angeschlossen betrachtet. Damit ergibt sich eine Parallelschaltung des direkten Dreieckswiderstands $R_{ab}^1$ mit der Reihenschaltung der anderen beiden Dreieckswiderstände $R_{ca}^1 + R_{bc}^1$: |
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| $R_{ab} = R_{ab}^1 || (R_{ca}^1 + R_{bc}^1) $ \\ | $R_{ab} = R_{ab}^1 || (R_{ca}^1 + R_{bc}^1) $ \\ |
| R_{ca} = {{R_{ca}^1 \cdot (R_{bc}^1 + R_{ab}^1)}\over{R_{ab}^1 + R_{ca}^1 + R_{bc}^1}} \tag{2.6.1} \end{align*} | R_{ca} = {{R_{ca}^1 \cdot (R_{bc}^1 + R_{ab}^1)}\over{R_{ab}^1 + R_{ca}^1 + R_{bc}^1}} \tag{2.6.1} \end{align*} |
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| == Sternschaltung == | ==== Sternschaltung ==== |
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| Die Widerstände zwischen den Anschlüssen müssen nun denen bei der Sternschaltung gleichen. Auch bei der Sternschaltung sind 3 Widerstände verschalten, diese aber in Sternform. Die Sternwiderstände sind also alle mit einem weiteren Knoten $0$ in der Mitte verbunden: $R_{a0}^1$, $R_{b0}^1$ und $R_{c0}^1$ | Die Widerstände zwischen den Anschlüssen müssen nun denen bei der Sternschaltung gleichen. Auch bei der Sternschaltung sind 3 Widerstände verschalten, diese aber in Sternform. Die Sternwiderstände sind also alle mit einem weiteren Knoten $0$ in der Mitte verbunden: $R_{a0}^1$, $R_{b0}^1$ und $R_{c0}^1$ |
| Auf ähnlichem Weg kann man nach $R_{a0}^1$ und $R_{c0}^1$, sowie mit etwas abgewandeltem Ansatz auch auf $R_{ab}^1$, $R_{bc}^1$ und $R_{ca}^1$ auflösen. | Auf ähnlichem Weg kann man nach $R_{a0}^1$ und $R_{c0}^1$, sowie mit etwas abgewandeltem Ansatz auch auf $R_{ab}^1$, $R_{bc}^1$ und $R_{ca}^1$ auflösen. |
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| | ==== Stern-Dreieck-Transformation ==== |
| <callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:"> | <callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:"> |
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| \begin{align*} | \begin{align*} |
| \color{lightgray}{\boxed{ \color{black}{\begin{array}{} \text{Sternwiderstand} \\ \text{an Anschluss x} \end{array} }}} &= | \color{lightgray}{\boxed{ \color{black}{\begin{array}{} \text{Sternwiderstand} \\ \text{an Anschluss x} \end{array} }}} &= |
| {{ \color{lightgray}{\boxed{ \color{black}{\begin{array}{} \text{Produkt der nicht } \\ \text{am Anschluss x liegenden} \\ \text{Dreieckwiderstände} \end{array} }}} } \over | {{ \color{lightgray}{\boxed{ \color{black}{\begin{array}{} \text{Produkt der} \\ \text{am Anschluss x liegenden} \\ \text{Dreieckwiderstände} \end{array} }}} } \over |
| { \color{lightgray}{\boxed{ \color{black}{\begin{array}{} \text{Summe aller} \\ \text{Dreieckwiderstände} \end{array} }}}}} \\ | { \color{lightgray}{\boxed{ \color{black}{\begin{array}{} \text{Summe aller} \\ \text{Dreieckwiderstände} \end{array} }}}}} \\ |
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| \text{also:}\quad\quad\quad\quad\quad\quad | \text{also:}\quad\quad\quad\quad\quad\quad |
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| R_{a0}^1 &= {{ R_{bc}^1 \cdot R_{ca}^1 }\over{R_{ab}^1 + R_{ca}^1 + R_{bc}^1}} \\ | R_{a0}^1 &= {{ R_{ca}^1 \cdot R_{ab}^1 }\over{R_{ab}^1 + R_{ca}^1 + R_{bc}^1}} \\ |
| R_{b0}^1 &= {{ R_{ca}^1 \cdot R_{ab}^1 }\over{R_{ab}^1 + R_{ca}^1 + R_{bc}^1}} \\ | R_{b0}^1 &= {{ R_{ab}^1 \cdot R_{bc}^1 }\over{R_{ab}^1 + R_{ca}^1 + R_{bc}^1}} \\ |
| R_{c0}^1 &= {{ R_{ab}^1 \cdot R_{bc}^1 }\over{R_{ab}^1 + R_{ca}^1 + R_{bc}^1}} | R_{c0}^1 &= {{ R_{bc}^1 \cdot R_{ca}^1 }\over{R_{ab}^1 + R_{ca}^1 + R_{bc}^1}} |
| \end{align*} | \end{align*} |
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| Ausgangspunkt sind Aufgaben, bei denen für ein Widerstandsnetzwerk der Gesamtwiderstand, Gesamtstrom oder die Gesamtspannung berechnet werden muss. | Ausgangspunkt sind Aufgaben, bei denen für ein Widerstandsnetzwerk der Gesamtwiderstand, Gesamtstrom oder die Gesamtspannung berechnet werden muss. |
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| === einfaches Beispiel === | ==== einfaches Beispiel ==== |
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| <WRAP right> | <WRAP right> |
| \end{align*} | \end{align*} |
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| === Beispiel mit Dreieck-Stern-Transformation === | ==== Beispiel mit Dreieck-Stern-Transformation ==== |
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| Mit der Dreieck-Stern-Transformation lässt sich nun auch das anfängliche Beispiel umwandeln. Bei komplizierteren Schaltungen ist die wiederholte Dreieck-Stern-Transformation mit anschließendem Zusammenfassen der Widerstände sinnvoll, solange bis die entstandene Schaltung leicht mit Knoten- und Maschensatz berechenbar wird (<imgref BildNr92>). Hier wird auf eine Rechnung verzichtet - es empfiehlt sich hier mit Zwischenergebnissen für die transformierten Widerständen zu rechnen. | Mit der Dreieck-Stern-Transformation lässt sich nun auch das anfängliche Beispiel umwandeln. Bei komplizierteren Schaltungen ist die wiederholte Dreieck-Stern-Transformation mit anschließendem Zusammenfassen der Widerstände sinnvoll, solange bis die entstandene Schaltung leicht mit Knoten- und Maschensatz berechenbar wird (<imgref BildNr92>). Hier wird auf eine Rechnung verzichtet - es empfiehlt sich hier mit Zwischenergebnissen für die transformierten Widerständen zu rechnen. |
| </WRAP> | </WRAP> |
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| === Beispiel mit Symmetrien in der Schaltung === | ==== Beispiel mit Symmetrien in der Schaltung ==== |
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| | Ein gewisser Sonderfall betrifft mögliche Symmetrien in Schaltungen. Falls dies vorhanden sind, kann eine weitere Vereinfachung vorgenommen werden. |
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| <WRAP right> | <WRAP right> |
| <imgcaption BildNr40| Beispiel mit Symmetrien in der Schaltung> | <imgcaption BildNr40| Beispiel mit Symmetrien in der Schaltung> |
| </imgcaption> \\ | </imgcaption> \\ |
| {{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjA7CAMB00IQVhvCEAcGGYMzQjABZoUkA2EFI3AKACcQBaSS15gJgg-AkunCIGzduxZ8QXHgLBCA7s3xFelJhywrwtAEqLoysblxsJAgSSowrcJLQVqNYqZujC13Te57OZQxuMpnL0kPXwQ3dmMMTg8oq1lw-2cg5ziw1392IMjyaPTaAHNmbBA4phKiMH5aAGdOCw4LNWhojhb4kAAzAEMAGxqAUztOdrbogJdhtQam5NC3EqCStMFE4oEynLzVjPWQngmfHYWZCQn2fP8SsUXQ4-tGjeMYnjSpsdL9EQkfWvqn1QfJQdHr9Ib2YjKR7fQLzCFgbztcqnap1FhEKFNMAIyTtGRdPqDKaQ0rPCZveGvL7I-YwP7o5RGVTYqnKfGgokAD2Y5BQHFwyiYSFwklwUAM0W0tG5TF5pQ4KCFItw6hAEpAUpl+A2HAO6miKuo4El0r0An5YE4Gn5ynVms4HAAnKVHXrIC6jWATTKwAKXSKWLqXZQ7aamBANuhmEgDRVjRqw9jLRxyAHHc6UyH4-aWLgUFVFQiRVVoqGZfyZORBRwveByOLs4nCLjBWAkBmCGrGz7yJR8IWkIz2mWRlDUyJXZJe13a1LNhIxKIcWZaGVrmcVeBVSu1+a7kdXNy2gZsZIquBiDPvVuoGBJ77nXfPSbGCSqijwJP8go36r31u8h0ADgMdNhtysCwUDMVBbB-P8-wxYCwGEXUDEQu8eBZeJ5E0DDcWiC5hlQ8BEI+Qif3IGQ-3vZdhjfSi6yowCFA+YjiLw1wWMaT9vAoSYWOtUYPGhTjJAaPjkgsXZWO46EFX4Y5uTvZMJOgEUFWdEdcHPBEoBVAj8CvBMj1wDtWiQZNT1DRh5M0fV8OwtYmUYz4DHAhJRPsoE2h4ukFGc-8VRkL8iI8ElgQRZjJD4rIwsQw8SOVL42xQfAG1nYR-2cPDgW-XzgTYjRPPEwJZKKuifgaUZuNErKwsqlcWPaLJuI44YSA2XI1XPXAMDZIjuOc6FcqIiwCuE8r-K+ILJA0PNpCIvi4ns+a6RswbnlslYPNNNo9K6mtnTFS1Q38nzhs2vFhiG9o4jahQOskQa+ui6p-KQbxYhe2zdke4i7q-Y5GBm4aPtpfJuXwdTYjbEJn2M0prkdS1TMwx1bW7aLUvO+t5RFazaRW6afLy4EZuckb3s+15nkp2bzL7c6pNC7xrWtPjRIpsHVpmznuZ83qh36h6eueR6KVKLrBbVBBJcAxhKj7WmXtyoHST7bmpZeiHSjvRHGW0xH0uvUy+zUmWDWgLMMpY4SGnZt71dc0p+ZXIpFf17qQ3PBLZS+FMA3bbxpxHIVp37aNB0+UtMaFZtj0jjtjYR2VDKqQVyFrKpk5zYV8zlIV+TrGOMplCzk3HJgiHTKdrevKuI1KKMq5jRHzFj4VGUdQOg1Noyc3IJ0XQOTO9MdeGcwjc1Ddla0-VDqf5RHuaFX7sMiDlQ1mCIYV5RL+uN75P0W-UsU1-8Ih11US+92kNWq6v6MF1Me+b9pOPYTvnaL+WLqP7lxyuwH6323r-bYO0ijAIAVAj2QCkA-A8P-bafgeTCUQfWV4XVLhPz7H-DBADsH-yCPgo439UGYTOCQu4O17C5AIpQ+q1RdDhmSmcCAzwLgQQEFBawsBYLMAjAYShjgFxuHgSYVQ4jwb3ykWIfBnCdpAA 1000,400 noborder}} | {{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjA7CAMB00IQVhvCEAcGGYMzQjABZoUkA2EFI3AKACcQBaSS15gJgg-AkunCIGzduxZ8QXHgLBCA7s3xFelJhywrwtAEqLoysblxsJAgSSowrcJLQVqNYqZujC13Te57OZQxuMpnL0kPXwQ3dmMMTg8oq1lw-2cg5ziw1392IMjyaPTaAHNmbBA4phKiMH5aAGdOCw4LNWhojhb4kAAzAEMAGxqAUztOdrbogJdhtQam5NC3EqCStMFE4oEynLzVjPWQngmfHYWZCQn2fP8SsUXQ4-tGjeMYnjSpsdL9EQkfWvqn1QfJQdHr9Ib2YjKR7fQLzCFgbztcqnap1FhEKFNMAIyTtGRdPqDKaQ0rPCZveGvL7I-YwP7o5RGVTYqnKfGgokAD2Y5BQHFwyiYSFwklwUAM0W0tG5TF5pQ4KCFItw6hAEpAUpl+A2HAO6miKuo4El0r0An5YE4Gn5ynVms4HAAnKVHXrIC6jWATTKwAKXSKWLqXZQ7aaWNjJOQA47nRxyCHjRqw76UFVFQiRVVoqGZfyZORBRwveByOLE-bxJa2oKwEhYwQ1eXk-HPumkIz2jmRlCoyJXZGE8WpZsJGJRDizLQytczirwKrJ9PzXcjq4ZeQvnGA3XvC2u0KW-hFUh259s02ZUhCLjBSf62Wh2Go-nBeRi1UH97mMLU3KhfyS3PR9LwjLdmCIGMB0bYDvz9XBHW3IN4MHL9ZSdF0DjfKB4M9VCIAQUVLVla0-X3fCdUwjRDWg1CiDlaimCIYV5SA2i5RtcDmP5T8k38IgZ1Ufjl2kY4+IE79R1MUTwNuA4r1hESEl2RjllyCTKBWJS3CE2kVI2NT8iKPTSjU4zKmqfx5N0qzNL8HkPCCUtXgM6ShQkMonJM7YtMsn4PFlBy7h8+yeDETyji0+xcmiMKPAuHRmHwgwzggZ4LisCwUDMVBbHsJLPGizQwDcKyxCsiK7LckxVE89KtLiJlSRDKpJAoawpzUuYeHM+dtlcOIPiBL4WXa7k00kR0oEgbCCK7fBlXdXBa3lcwLyg3UoUwSQuBopMxowVMkBkSbwGYrsuGdSBWkdS0vUtOaWq4ZVVS4FC9tKOi1WgZ1cCQbMcXOjFSggPk2rFVj3t9ULIJJNpurWtoRXUc1lvUEU5sg37xQjYxVpg4xYzrUoMCrch4cfRhfu8RpSiQbwNEuFbwH7BU2H7Rmqcka1ue8uzcAwRkBaZ-m2WkkXhaF8X8gUMB+1l0KN22tlCmJwW1bVOddn1LnWioun4js+XWrZ142gNtZtc5jbacUuzWeN5nvDaxmqnzN2lfN1wZaB12S3d1xdARGLFcdNhFeyzLrBy4Yg798AfcV4rGHto37ftxnrd9rPw-uD2s7l9mY4LxFWjxYZrczlnnfLmmK7ao2vZ1pvrc5xu07arq6QUduTaZxuVWOp3AmrhQrdrnmu5tqfxYHyfOfns2peGK2qMXs3+7X809ekcvRlGWuabbwL6d1vJl83prL-755Gvn-XXCAA 1000,400 noborder}} |
| </WRAP> | </WRAP> |
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| <panel type="info" title="Aufgabe 2.7.4 Aufgabe zur Schaltungsvereinfachung V "> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> | <panel type="info" title="Aufgabe 2.7.5 Aufgabe zur Schaltungsvereinfachung V "> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> |
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| {{youtube>9eIRRUNba4A}} | {{youtube>9eIRRUNba4A}} |
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| <panel type="info" title="Aufgabe 2.7.4 Aufgabe zur Schaltungsvereinfachung VI "> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> | <panel type="info" title="Aufgabe 2.7.6 Aufgabe zur Schaltungsvereinfachung VI "> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> |
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| | {{page>aufgabe_2.7.7_mit_Rechnung&nofooter}} |
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| <panel type="info" title="weitere Aufgaben "> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> | <panel type="info" title="weitere Aufgaben "> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> |
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| Weitere Anfgaben sind Online auf den Seiten von [[https://www.eit.hs-karlsruhe.de/hertz/teil-b-gleichstromtechnik/zusammenschaltung-von-widerstaenden-und-idealen-quellen/uebungsaufgaben-zusammenschaltung-von-widerstaenden/berechnung-von-ersatzwiderstaenden.html|HErTZ]] zu finden (Auswahl links im Menu). | Weitere Aufgaben sind Online auf den Seiten von [[https://www.eit.hs-karlsruhe.de/hertz/teil-b-gleichstromtechnik/zusammenschaltung-von-widerstaenden-und-idealen-quellen/uebungsaufgaben-zusammenschaltung-von-widerstaenden/berechnung-von-ersatzwiderstaenden.html|HErTZ]] zu finden (Auswahl links im Menu). |
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