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elektrotechnik_1:das_elektrostatische_feld [2020/12/20 19:34] – tfischerelektrotechnik_1:das_elektrostatische_feld [2023/09/19 22:28] (aktuell) – mexleadmin
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-====== 5. Das elektrostatische Feld ======+====== 5 Das elektrostatische Feld ======
  
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 Positionieren Sie bitte in der Simulation eine negative Ladung $Q$ in der Mitte und deaktivieren Sie elektrische Feld. Letzteres geschieht über den Haken rechts. Nun ist die Situation realitätsnahe, da eine Ladung auf dem ersten Blick keine Wirkung zeigt. Positionieren Sie bitte in der Simulation eine negative Ladung $Q$ in der Mitte und deaktivieren Sie elektrische Feld. Letzteres geschieht über den Haken rechts. Nun ist die Situation realitätsnahe, da eine Ladung auf dem ersten Blick keine Wirkung zeigt.
  
-Zur Wirkungsanalyse wird eine Probeladung $q$ in die Umgebung der vorhandenen Ladung $Q$ gebracht (in der Simulation wird die Probeladung "Sensoren" genannt). Dabei wird beobachtet, dass die Ladung $Q$ eine Kraft auf die Probeladung bewirkt. Diese Kraft kann an jeder Stelle des Raumes mit Betrag und Richtung ermittelt werden. Sie wirkt im Raum ähnlich wie die Gravitation. Die Beschreibung des durch die Ladung $Q$ geänderten Zustands im Raum wird mit Hilfe eines Feldes beschrieben.+Zur Wirkungsanalyse wird eine Probeladung $q$ in die Umgebung der vorhandenen Ladung $Q$ gebracht (in der Simulation wird die Probeladung "Sensoren" genannt). Dabei wird beobachtet, dass die Ladung $Q$ eine Kraft auf die Probeladung bewirkt. Diese Kraft kann an jeder Stelle des Raumes mit Betrag und Richtung ermittelt werden. Sie wirkt im Raum ähnlich wie die Gravitation. Die Beschreibung des durch die Ladung $Q$ geänderten Zustands im Raum wird mit Hilfe eines Feldes definiert.
  
 Der Begriff des Feldes soll nun kurz etwas näher betrachtet werden.  Der Begriff des Feldes soll nun kurz etwas näher betrachtet werden. 
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     - Die Ladung $Q$ verursacht das Feld im Raum     - Die Ladung $Q$ verursacht das Feld im Raum
     - Die Ladung $q$ im Raum spürt eine Kraft als Wirkung des Feldes.     - Die Ladung $q$ im Raum spürt eine Kraft als Wirkung des Feldes.
-    - Diese Unterscheidung wird in diesem Kapitel nochmals wichtig. \\ Auch bei der Elektrodynamik wird diese Unterscheidung deutlich: das Feld entspricht dort Photonen, also einer Wirkungsweitergabe mit der endlichen (Licht)geschwindigkeit $c$.+    - Diese Unterscheidung wird in diesem Kapitel nochmals wichtig. \\ Auch bei der Elektrodynamik mit hohen Frequenzen wird diese Unterscheidung deutlich: das Feld entspricht dort Photonen, also einer Wirkungsweitergabe mit der endlichen (Licht)geschwindigkeit $c$.
   - Wie bei den physikalische Größen, gibt es verschieden-dimensionale Felder:    - Wie bei den physikalische Größen, gibt es verschieden-dimensionale Felder: 
     - Bei einem **Skalarfeld** wird jedem Punkt im Raum eine einzelne Zahl zugeordnet. \\ z.B.      - Bei einem **Skalarfeld** wird jedem Punkt im Raum eine einzelne Zahl zugeordnet. \\ z.B. 
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 $E = {{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}} \cdot {{Q_1} \over {r^2}} \quad$ mit $[E]={{[F]}\over{[q]}}=1 {{N}\over{As}}=1 {{N\cdot m}\over{As \cdot m}} = 1 {{V \cdot A \cdot s}\over{As \cdot m}} =  1 {{V}\over{m}}$ $E = {{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}} \cdot {{Q_1} \over {r^2}} \quad$ mit $[E]={{[F]}\over{[q]}}=1 {{N}\over{As}}=1 {{N\cdot m}\over{As \cdot m}} = 1 {{V \cdot A \cdot s}\over{As \cdot m}} =  1 {{V}\over{m}}$
 </WRAP> </WRAP>
 +
 +Es ergibt sich also
 +\begin{align*}
 +\boxed{F_C = E \cdot q}
 +\end{align*}
 +
  
 <callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:"> <callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:">
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 </WRAP></WRAP></panel> </WRAP></WRAP></panel>
  
 +{{page>aufgabe_5.1.3_mit_Rechnung&nofooter}}
 +{{page>aufgabe_5.1.4&nofooter}}
 +{{page>aufgabe_5.1.5&nofooter}}
 ===== 5.2 Elektrische Ladung und Coulombkraft (reloaded) ===== ===== 5.2 Elektrische Ladung und Coulombkraft (reloaded) =====
  
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 </WRAP> </WRAP> </WRAP> </WRAP>
  
 +==== Aufgaben ====
  
 +{{page>aufgabe_5.2.1_mit_Rechnung&nofooter}}
 +{{page>aufgabe_5.2.2&nofooter}}
 +{{page>aufgabe_5.2.3&nofooter}}
 =====5.3 Arbeit und Potential ===== =====5.3 Arbeit und Potential =====
  
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-Für eine Bewegung parallel zu einer Feldlinie (also von $A$ nach $C$) ergibt sich $W_{AB}=0$. Diese Situation gleicht der Bewegung eines Gewichts im Schwerefeld auf gleicher Höhe. Auch dort wird damit keine Energie abgegeben oder aufgenommen.+Für eine Bewegung rechtwinklig zu einer Feldlinie (also von $A$ nach $C$) ergibt sich $W_{AC}=0$. Diese Situation gleicht der Bewegung eines Gewichts im Schwerefeld auf gleicher Höhe. Auch dort wird damit keine Energie abgegeben oder aufgenommen.
 Für einen beliebige Richtung durch das Feld muss der Anteil des Weges betrachtet, welcher parallel zu den Feldlinien durchlaufen wurde. Dieser ergibt sich aus dem Winkel $\alpha$ zwischen $\vec{F}$ und $\vec{s}$: Für einen beliebige Richtung durch das Feld muss der Anteil des Weges betrachtet, welcher parallel zu den Feldlinien durchlaufen wurde. Dieser ergibt sich aus dem Winkel $\alpha$ zwischen $\vec{F}$ und $\vec{s}$:
 \begin{align*} \begin{align*}
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 Dieses Konzept wurde bereits als Maschensatz in Schaltungen angewandt (siehe [[einfache_gleichstromkreise#der_maschensatz_2_kirchhoffsche_gleichung|Kapitel 2]]). Er gilt aber auch in anderen Strukturen und beliebigen elektrostatischen Feldern. Dieses Konzept wurde bereits als Maschensatz in Schaltungen angewandt (siehe [[einfache_gleichstromkreise#der_maschensatz_2_kirchhoffsche_gleichung|Kapitel 2]]). Er gilt aber auch in anderen Strukturen und beliebigen elektrostatischen Feldern.
 +
 +<callout>
 +
 +Die Gleichung $\varphi_{AB} =  \int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d \vec{s}$ lässt sich je nach vorhandener Geometrie nutzen und anwenden. 
 +Als Beispiel wird hier die Situation einer Ladung, die sich im Inneren eines Kondensators von einer Elektrode zur anderen bewegt, betrachtet:
 +
 +\begin{align*}
 +\varphi_{AB} &=  \int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d \vec{s} \quad && | \vec{E} \text{ und } d\vec{s} \text{ verlaufen parallel } \\
 +\varphi_{AB} &=  \int_{A}^{B} E \cdot ds  \quad && | \text{E=const.} \\
 +\varphi &=  E \cdot \int_{0}^{d} ds  \quad && | s \text{ beginnt bei der negativen Platte zu zählen. } d \text{ bezeichnet den Abstand zwischen beiden Platten }\\
 +\varphi &=  E \cdot d  \quad && | \varphi_{AB} \text{ entspricht der an den Kondensator angelegten Spannung } U \\
 +U &=  E \cdot d 
 +\end{align*}
 +
 +</callout>
 +
  
 <callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:"> <callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:">
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 </WRAP></WRAP></panel> </WRAP></WRAP></panel>
 +
 +{{page>aufgabe_5.4.2_mit_Rechnung&nofooter}}
 +{{page>aufgabe_5.4.3&nofooter}}
 +{{page>aufgabe_5.4.4&nofooter}}
 +
  
 =====5.5 Der elektrische Verschiebungsfluss und Gaußscher Satz der Elektrostatik ===== =====5.5 Der elektrische Verschiebungsfluss und Gaußscher Satz der Elektrostatik =====
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 Bisher wurde nur ein homogenes Feld und eine Beobachtungsfläche rechtwinklig zu den Feldlinien betrachtet. Damit wurden nur Äquipotentialflächen (z.B. eine Metallfolie) betrachtet. Bisher wurde nur ein homogenes Feld und eine Beobachtungsfläche rechtwinklig zu den Feldlinien betrachtet. Damit wurden nur Äquipotentialflächen (z.B. eine Metallfolie) betrachtet.
-In dem Fall ergab sich, dass die Ladung gleich der Verschiebungsdichte auf der Fläche ist: $Q = D\cdot A$. +In dem Fall ergab sich, dass die Ladung gleich der Verschiebungsdichte auf der Fläche ist: $\Delta Q = D\cdot \Delta A$. 
  
 Diese Formel soll nun auf beliebige Flächen und inhomogene Felder erweitert werden.  Diese Formel soll nun auf beliebige Flächen und inhomogene Felder erweitert werden. 
-Wie auch bei dem Potential und anderen physikalischen Problemen soll hier wieder das Problem in kleinere Teilprobleme zerlegt, gelöst und dann aufsummiert werden. Dazu wird ein kleines Flächenelement $\Delta A = \Delta x \cdot \Delta y$ benötigt. Zusätzlich soll noch die Lage der Fläche im Raum berücksichtigt werden. Dies ist möglich wenn das Kreuzprodukt gewählt wird: $\Delta \vec{A} = \Delta \vec{x} \cdot \Delta \vec{y}$, da so die Flächennormale. Im Folgenden wird das Kreuzprodukt zur Rechnung relevant sein, wohl aber die Konsequenzen des Kreuzprodukts:+Wie auch bei dem Potential und anderen physikalischen Problemen soll hier wieder das Problem in kleinere Teilprobleme zerlegt, gelöst und dann aufsummiert werden. Dazu wird ein kleines Flächenelement $\Delta A = \Delta x \cdot \Delta y$ benötigt. Zusätzlich soll noch die Lage der Fläche im Raum berücksichtigt werden. Dies ist möglich wenn das Kreuzprodukt gewählt wird: $\Delta \vec{A} = \Delta \vec{x} \times \Delta \vec{y}$, da so die Flächennormale. Im Folgenden wird das Kreuzprodukt zur Rechnung relevant sein, wohl aber die Konsequenzen des Kreuzprodukts:
   * Der Betrag von $\Delta \vec{A}$ entspricht der Fläche $\Delta A$   * Der Betrag von $\Delta \vec{A}$ entspricht der Fläche $\Delta A$
   * Die Richtung von $\Delta \vec{A}$ steht senkrecht zur Fläche.    * Die Richtung von $\Delta \vec{A}$ steht senkrecht zur Fläche. 
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   * Wird eine maximale Feldstärke $E_0$ überschritten, wird die Isolierfähigkeit aufgehoben   * Wird eine maximale Feldstärke $E_0$ überschritten, wird die Isolierfähigkeit aufgehoben
     * Man sagt: Der Isolator schlägt durch. Dies bedeutet, dass ab dieser Feldstärke ein Strom durch den Isolator fließen kann     * Man sagt: Der Isolator schlägt durch. Dies bedeutet, dass ab dieser Feldstärke ein Strom durch den Isolator fließen kann
-    * Beispiele dafür sind: Blitz beim Gewitter, Zündfunke, Glimmlampe beim {{wpde>https://de.wikipedia.org/wiki/Spannungspr%C3%BCfer#Verl%C3%A4sslichkeit_und_Zul%C3%A4ssigkeit|Phasenprüfer}}+    * Beispiele dafür sind: Blitz beim Gewitter, Zündfunke, Glimmlampe beim {{wpde>Spannungsprüfer#Verlässlichkeit_und_Zulässigkeitt|Phasenprüfer}}
     * Die  maximale Feldstärke $E_0$ wird **Durchschlagfestigkeit** genannt     * Die  maximale Feldstärke $E_0$ wird **Durchschlagfestigkeit** genannt
     * $E_0$ ist vom Material (siehe <tabref tab02>), aber auch von anderen Faktoren abhängig (Temperatur, Feuchtigkeit, ...)     * $E_0$ ist vom Material (siehe <tabref tab02>), aber auch von anderen Faktoren abhängig (Temperatur, Feuchtigkeit, ...)
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 ^^Form des Kondensators^Parameter^Gleichung für die Kapazität^ ^^Form des Kondensators^Parameter^Gleichung für die Kapazität^
 |Plattenkondensator| Fläche $A$ der Platte \\ Abstand $l$ zwischen den Platten | \begin{align*}C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot {{A}\over{l}} \end{align*}| |Plattenkondensator| Fläche $A$ der Platte \\ Abstand $l$ zwischen den Platten | \begin{align*}C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot {{A}\over{l}} \end{align*}|
-|Zylinderkondensator |Radius des Außenleiters $R_a$ \\ Radius des Innenleiters $R_i$ \\ Länge $l$| \begin{align*}C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot {{l}\over{ln({{R_a}\over{R_i}})}} \end{align*}|+|Zylinderkondensator |Radius des Außenleiters $R_a$ \\ Radius des Innenleiters $R_i$ \\ Länge $l$| \begin{align*}C =  \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot 2\pi {{l}\over{ln \left({{R_a}\over{R_i}}\right)}} \end{align*}|
 |Kugelkondensator |Radius des Außenkugelleiters $R_a$ \\ Radius des Innenkugelleiters $R_i$| \begin{align*}C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot 4 \pi {{R_i \cdot R_a}\over{R_a - R_i}} \end{align*}| |Kugelkondensator |Radius des Außenkugelleiters $R_a$ \\ Radius des Innenkugelleiters $R_i$| \begin{align*}C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot 4 \pi {{R_i \cdot R_a}\over{R_a - R_i}} \end{align*}|
  
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 ====Reihenschaltung von Kondensatoren==== ====Reihenschaltung von Kondensatoren====
  
-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0lwrFWAmZBmMbJgGzYCwAc+yAnIciGmiIvmgFADGIyA7JWGzqx+KZUhJs4aMniRk+UjNky2DMIQhEhYfPhCqqaHkKww4R48Z5ZwQwyKtgGAZV6cNjkKT1QQAMwCGAGwDOAKYeyAwA7lTErjzablDhWoRCcdrqmpAJ2tRmOIQ6egniPHFcxQUAbuDc+VVlHkL4QoiWSPAMAE61NeyU2fXQbQDmXX2lVLnxEWhRcciEeXEZU-C9ui59Sy5pW9W2ET2skHkHUmrMLqcX8O6GEGBiEuImxoz7fCd8WJq2LAdf68gWlZEMhoNJSBJnnA5oU+Ns0CtwM5NicjlREYC8hkAA7opyaBGUTHgeoMXGEw55CkHCCWMl49aI0ak5arHJUtabanvHmCWFE64XPgouECC5okW9QHrTkMAAerDAiDG6E4bFIWlYmgAwvLWGhOMotYbNN88rYFehNJcpNb6JqlKw9cguPqQWhrdNNVIQLrLWANWQ2PqzHBvTrnWssET8KG6OAqXr1MHAZx4CnIPHHQBHJPmAPB5OHBpakAAVT1ujTwbQ6vAeHD5crddwvUIGtwWfNzcD4kivbyZqdCqrrGltd7NDtTZHOCJhBrdbIJZ9FZHS7F00DEIdif93zm+rUGEbdmdrt0PCt4w104ASgwgA 600,600 noborder}}+<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0lwrFWAmZBmMbJgGzYCwAc+yAnIciGmiIvmgFADGIyA7JWGzqx+KZUhJs4aMniRk+UjNky2DMIQhEhYfPhCqqaHkKww4R48Z5ZwQwyKtgGAZV6cNjkKT1QQAMwCGAGwDOAKYeyAwA7lTErjzablDhWoRCcdrqmpAJ2tRmOIQ6egniPHFcxQUAbuDc+VVlHkL4QoiWSPAMAE61NeyU2fXQbQDmXX2lVLnxEWhRcciEeXEZU-C9ui59Sy5pW9W2ET2skHkHUmrMLqcX8O6GEGBiEuImxoz7fCd8WJq2LAdf68gWlZEMhoNJSBJnnA5oU+Ns0CtwM5NicjlREYC8hkAA7opyaBGUTHgeoMXGEw55CkHCCWMl49aI0ak5arHJUtabanvHmCWFE64XPgouECC5okW9QHrTkMAAerDAiDG6E4bFIWlYmgAwvLWGhOMotYbNN88rYFehNJcpNb6JqlKw9cguPqQWhrdNNVIQLrLWANWQ2PqzHBvTrnWssET8KG6OAqXr1MHAZx4CnIPHHQBHJPmAPB5OHBpakAAVT1ujTwbQ6vAeHD5crddwvUIGtwWfNzcD4kivbyZqdCqrrGltd7NDtTZHOCJhBrdbIJZ9FZHS7F00DEIdif93zm+rUGEbdmdrt0PCt4w104ASgwgA 600,600 noborder}}
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 ====Parallelschaltung von Kondensatoren==== ====Parallelschaltung von Kondensatoren====
  
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