elektrotechnik_1:aufgabe_5.9.3_mit_rechnung [MEXLE Wiki]

Diese Seite ist nicht editierbar. Sie können den Quelltext sehen, jedoch nicht verändern. Kontaktieren Sie den Administrator, wenn Sie glauben, dass hier ein Fehler vorliegt.
<panel type="info" title="Aufgabe 5.9.3: geschichteter Plattenkondensator (Klausuraufgabe, ca 6% einer 60minütigen Klausur, WS2020)"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>

<WRAP right>
{{elektrotechnik_1:schaltung_klws2020_3_1_1.jpg?200}}
</WRAP>

Bestimmen Sie die Kapazität $C$ für den rechts gezeichneten Plattenkondensator mit den folgenden Daten: 
  * rechteckige Elektroden mit einer Kantenlänge von $6 cm$ und $8 cm$
  * Abstand der Platten: $2 mm$
  * Dielektrikum A: 
    * $\varepsilon_{r,A} = 1 (Luft)$
    * Dicke $d_A = 1,5 mm$
  * Dielektrikum B: 
    * $\varepsilon_{r,B} = 100 (Eis)$
    * Dicke $d_B = 0,5 mm$

$\varepsilon_{0} = 8,854 \cdot 10^{-12}  F/m$

<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_5_9_3_1_Tipps">{{icon>eye}} Tipps</button><collapse id="Loesung_5_9_3_1_Tipps" collapsed="true">
  * Durch welche Schaltung lässt sich ein geschichteter Aufbau mit unterschiedlichen Dielektrika ersetzen?
</collapse>

<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_5_9_3_1_Lösungsweg">{{icon>eye}} Lösungsweg</button><collapse id="Loesung_5_9_3_1_Lösungsweg" collapsed="true">

Die gesamt Kapazität $C$ lässt sich aufteilen in eine Teilkapazität $C_A$ und eine $C_B$. Diese sind in Reihe geschalten. \\ 
Es ergibt sich somit: $C = \frac{C_A \cdot C_B}{C_A + C_B}$ \\ \\

Die Teilkapazität $C_A$ lässt sich berechnen durch 
\begin{align*}
C_A &= \varepsilon_{0} \varepsilon_{r,A} \cdot \frac{A}{d_A} && | \text{mit } A = 3 cm \cdot 5cm = 6 \cdot 10^{-2} \cdot 8 \cdot 10^{-2} m^2 = 48 \cdot 10^{-4} m^2\\
C_A &= 8,854 \cdot 10^{-12}  F/m \cdot \frac{48 \cdot 10^{-4} m^2}{1,5 \cdot 10^{-3} m} \\
C_A &= 28,33 \cdot 10^{-12} F \\
\end{align*}

Die Teilkapazität $C_B$ lässt sich berechnen durch 
\begin{align*}
C_B &= \varepsilon_{0} \varepsilon_{r,B} \cdot \frac{B}{d_B} \\
C_B &= 100 \cdot 8,854 \cdot 10^{-12}  F/m \cdot \frac{48 \cdot 10^{-4} m^2}{0,5 \cdot 10^{-3} m} \\
C_B &= 8,500 \cdot 10^{-9} F \\
\end{align*}

</collapse>

<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_5_9_3_1_Endergebnis">{{icon>eye}} Endergebnis</button><collapse id="Loesung_5_9_3_1_Endergebnis" collapsed="true">
\begin{align*}
C = 28,24 \cdot 10^{-12} F -> 28pF
\end{align*}
 \\
</collapse>


</WRAP></WRAP></panel>