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| elektronische_schaltungstechnik_loesungen:2_dioden_und_transistoren [2022/12/07 14:45] – angelegt mexleadmin | elektronische_schaltungstechnik_loesungen:2_dioden_und_transistoren [2022/12/07 14:46] (aktuell) – alte Version wiederhergestellt (2022/12/03 11:03) mexleadmin | ||
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| - | cv | + | ====== 2. Dioden und Transistoren ====== |
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| + | <panel type=" | ||
| + | ==== Aufgabe 2.1.1 Diode bei höheren Frequenzen ==== | ||
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| + | {{ elektronische_schaltungstechnik: | ||
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| + | In Ihrer Firma „HHN Mechatronics & Robotics“ haben Sie einen Eintaktgleichrichter aufgebaut, um ein sinusförmiges Messsignal von ($f=200kHz$, | ||
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| + | Ihr Kollege hat Sie bereits darauf hingewiesen, | ||
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| + | Schreiben Sie den erwarteten Signalverlauf vor der jeweiligen Simulation auf. | ||
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| + | 1. Suchen Sie in der {{:: | ||
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| + | * Eingangswiderstand $R_E = 1 M\Omega \pm 2%$ | ||
| + | * Eingangskapazität $C_E = 18 pF \pm 3 pF$ | ||
| + | * Erwartung ist ein geglättetes Ausgangsignal | ||
| + | * Ergebnis ist ein nicht geglättetes Signal, welches etwas abgeschwächt und phasenverschoben ist | ||
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| + | {{drawio> | ||
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| + | 2. Versuchen Sie die Kapazität des Kondensator $C$ so abzustimmen, | ||
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| + | * Ergebnis ist zwar ein geglättetes Signal, welches etwas abgeschwächt und phasenverschoben ist, aber der Gleichanteil ist nur etwa $0,8V$ welche sich aus den $5V$ Eingangsamplitude ergeben | ||
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| + | {{drawio> | ||
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| + | 3. Da irgendwas komisch zu sein scheint, wollen Sie die Schaltung debuggen, also den Fehler ermitteln. Sie nutzen dazu einen [[elektronik_labor: | ||
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| + | * Ergebnis ist das die Diode scheinbar keine Gleichrichtung zeigt. Das Ausgangssignal sieht prinzipiell wie das Eingangssignal aus, nur ein wenig gedämpft. | ||
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| + | 4. Gehen Sie nun noch einen Schritt zurück und versuchen etwas mehr Strom über die Diode fließen zu lassen. In Schaltung 2 war der Strom durch $R_E$ begrenzt und die Diode damit noch nicht über $U_S=0,7V$ betrieben. Die Idee ist nun in **Schaltung 3** auch den Eingangswiderstand auf $R_E = 50 \Omega$ zu schalten (dies ist bei einigen Oszilloskopen möglich). Der Rest der Schaltung 3 gleicht Schaltung 2. \\ Simulieren Sie die Schaltung 3 mit dem bisherig angegebenen Signal. Beschreiben Sie kurz den erwarteten und gemessenen Signalverlauf. | ||
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| + | * Es zeigt sich tatsächlich eine Gleichrichtung. Aber die Eingangsamplitude von $5V$ ergibt nur einen maximalen Ausgangswert von etwa $2V$. Zudem ist die Gleichrichtung nicht vollständig und zeigt in den ersten $\mu s$ ein negatives Signal | ||
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| + | 5. Nun scheinen Sie dem Problem näher zu kommen. Sie variieren Eingangswiderstand auf $R_E = 500 \Omega$ (**Schaltung 4**) \\ Simulieren Sie die Schaltung 4 mit dem angegebenen Signal. Beschreiben Sie kurz den erwarteten und gemessenen Signalverlauf. | ||
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| + | * Es zeigt sich eine bessere Gleichrichtung. Die Eingangsamplitude von $5V$ ergibt einen maximalen Ausgangswert von etwa $4V$. Die Gleichrichtung ist immer noch nicht vollständig und zeigt in den ersten $\mu s$ ein negatives Signal | ||
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| + | 6. Ihr Kollege gibt Ihnen den Tipp, dass der Verlauf (Siehe Bild) typisch sei für einen zu großen Sperrverzug / eine zu große Sperrverzugszeit (reverse recovery time $t_{rr}$). Diese ist in Tina über die Transitzeit (Transit Time $TT$) nachgebildet und eine zu große Sperrschichtkapazität (junction capacity $C_j$ oder diode capacity $C_D$). Diese Werte sind in Tina TI über folgendes Vorgehen veränderbar: | ||
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| + | * Bei $TT=0 $ ergibt sich nur ein allmählicher Anstieg des Ausgangsspannung im Bereich der negativen Halbwelle | ||
| + | * Bei $C_i=0 $ ergibt sich nur ein " | ||
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| + | Wählen Sie statt der Diode $D=1N5400$ die Diode $D=1N4148$ und simulieren Sie nochmals die Schaltung 3 und Schaltung 1. \\ Wie verhält sich nun der Spannungsverlauf und warum? | ||
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| + | * Nun scheint das Gleichrichten und Glätten zu funktionieren | ||
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| + | ==== Aufgabe 2.1.2 Berechnung eines Vorwiderstands für eine Diode ==== | ||
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| + | {{drawio> | ||
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| + | Sie wollen eine rote Leuchtdiode an einer Spannungsquelle von $U_q = 5 V$ mit einem Strom von $I_D = 20 mA$ betreiben. Im Internet haben Sie einen Spannungsabfall von $U_D = 2,3 V$ für rote LEDs gefunden. Nun wollen Sie wissen, welcher Widerstand aus der (Ihnen vorliegenden) E12-Reihe der richtige ist. | ||
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| + | 1. Zeichnen Sie die Schaltung der LED mit Vorwiderstand und zeichnen Sie die Spannungen ein. | ||
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| + | 2. Wie groß muss der Vorwiderstand $R_V$ bemessen sein, damit sich der oben genannte Spannungsabfall $U_S$ ergibt? | ||
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| + | \begin{align*} | ||
| + | R_V = {{U_R}\over{I_R}} = {{U_q - U_D}\over{I_D}} = {{5V - 2, | ||
| + | \end{align*} | ||
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| + | ~~PAGEBREAK~~~~CLEARFIX~~ | ||
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| + | <WRAP right>< | ||
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| + | {{drawio> | ||
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| + | 3. Suchen Sie im Datenblatt der roten LED {{elektronische_schaltungstechnik: | ||
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| + | \begin{align*} | ||
| + | R_V = {{U_R}\over{I_R}} = {{U_q - U_{D1}}\over{I_D}} = {{5,0V - 2, | ||
| + | \end{align*} | ||
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| + | 4. Vergleichen Sie kurz die unterschiedlichen Ergebnisse unter Berücksichtigung der [[https:// | ||
| + | |||
| + | * In der E12 Reihe sind $120 \Omega$ und $150 \Omega$ vorhanden | ||
| + | * Die ermittelten Werte sprechen für die Verwendung eines $150 \Omega$ Widerstands | ||
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| + | <panel type=" | ||
| + | ==== Aufgabe 2.1.3 Z-Diode als Spannungsreferenz ==== | ||
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| + | <WRAP right>< | ||
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| + | {{drawio> | ||
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| + | Eine Z-Diode ermöglicht in einer Spannungsreferenz-Schaltung, | ||
| + | Für die Aufgabe sollen folgenden Größen genutzt werden: | ||
| + | * Quellenspannung $U_q=7,0 ... 13,0V$ (z.B. über sinusförmige Eingangsspannung mit $f = 50 Hz$), | ||
| + | * Vorwiderstand $R_V=1, | ||
| + | * Lastwiderstand $R_L=10k\Omega $ | ||
| + | * Z-Diode $D_Z$ als $BZX84C6V2$ ($U_Z = 6,2 V$) | ||
| + | |||
| + | Von einer idealen (Z-)Diode würde man annehmen, dass die Durchbruchspannung $U_Z$ bei allen Sperrströmen $I_S$ gehalten werden kann. \\ | ||
| + | Für die reale Diode soll dies überprüft werden. | ||
| + | |||
| + | 1. + 2. Bilden Sie die Schaltung in Tina TI nach. Vergleichen Sie den Verlauf von $U_L$ zu $U_q$. Messen Sie dabei insbesondere Maximal- und Minimalwert von $U_L$. | ||
| + | |||
| + | * $U_L$ scheint fast konstant auf $6,12V ... 6,21V$ fest zu liegen. | ||
| + | * Grund ist der steile Anstieg des Durchbruchstroms der Z-Diode im Bereich um $6,2V$ | ||
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| + | ~~PAGEBREAK~~~~CLEARFIX~~ | ||
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| + | 3. + 4. Ändern Sie den Lastwiderstand auf $R_L=1, | ||
| + | |||
| + | * Es scheint fließt zwar nun mehr Strom aus der Quelle heraus. Dieser fließt aber im Wesentlichen über den Lastwiderstand R_L. | ||
| + | * Da weniger über die Diode fließt, der " | ||
| + | * Die Spannung über den Lastwiderstand ist nun nicht mehr annähernd konstant, sondern bewegt sich zwischen $3,5 V ... 6,15V$. Bei Quellspannungen um zwischen $12V ... 13V$ (" | ||
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| + | --> Die Z-Diode funktioniert nur als Spannungsreferenz, | ||
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| + | {{drawio> | ||
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| + | <panel type=" | ||
| + | ==== Aufgabe 2.1.4 Berechnung des differentiellen Widerstands einer Diode ==== | ||
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| + | |||
| + | Der differentielle Widerstand $r_D$ einer Diode wurde bereits im Kapitel beschrieben. Dieser ist notwendig, wenn eine Diode über ein vereinfachtes Dioden-Modell (Spannungsquelle + Widerstand + ggf. ideale Diode) nachgebildet werden soll. In der Abbildung sehen Sie den differentiellen Leitwert $g_D={{1}\over{r_D}}$ als lokale Steigung am gewünschten Arbeitspunkt. | ||
| + | Berechnen Sie den differentiellen Widerstand $r_D$ bei einem Durchlassstrom $I_D=15 mA$ für Raumtemperatur ($T=293K$) und $m=1$ aus der Shockley-Gleichung: | ||
| + | Berechnen Sie dazu zunächst die allgemeine Formel für den differentiellen Widerstand $r_D$. | ||
| + | |||
| + | Schritte: | ||
| + | 1. Vereinfachen Sie als erstes die Shockley-Gleichung für $U_F >> U_T$ | ||
| + | |||
| + | \begin{align*} | ||
| + | I_F &= I_S(T)\cdot (e^{\frac{U_F}{m\cdot U_T}}-1) \quad | \quad \text{ mit } U_F >> U_T \\ | ||
| + | &= I_S(T)\cdot | ||
| + | \end{align*} | ||
| + | |||
| + | 2. Rechnen Sie $\frac {d I_F}{d U_F}$ aus | ||
| + | |||
| + | \begin{align*} | ||
| + | \frac {d I_F}{d U_F} &= {{d}\over{d U_F}} | ||
| + | & | ||
| + | \end{align*} | ||
| + | |||
| + | 3. Ersetzen Sie einen Teil des Ergebnisses wiederum durch $I_F$ und drehen Sie den Bruch für die Berechnung des differentiellen Widerstands um $r_D = \frac {d U_F}{d I_F}$. \\ Als Ergebnis sollte nun $r_D = \frac {d U_F}{d I_F} = \frac {m \cdot U_T}{I_F} $ vorliegen. | ||
| + | |||
| + | \begin{align*} | ||
| + | \frac {d I_F}{d U_F} &= {{1}\over{m\cdot U_T}} \cdot I_F \\ | ||
| + | \rightarrow \frac {d U_F}{d I_F} &= {{m\cdot U_T}\over{I_F}} = r_D \\ | ||
| + | \end{align*} | ||
| + | |||
| + | 4. Rechnen Sie $r_D$ aus. | ||
| + | |||
| + | \begin{align*} | ||
| + | U_T & | ||
| + | r_D &= {{1\cdot 0,0252 V}\over{0, | ||
| + | \end{align*} | ||
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| + | |||
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| + | <panel type=" | ||
| + | ==== Aufgabe 2.10.1 Betafaktor eines BJT ==== | ||
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| + | - Ein Bipolartransistor (engl. bipolar junction transitor, BJT) regelt den Strom durch eine Last. Es ergibt sich ein Kollektorstrom $I_C = 398 mA$ und ein Basisstrom $I_B= 2 mA$. Welchen Wert hat die Stromverstärkung $\beta$? \\ \\ $\beta = {{I_C}\over{I_B}} = {{398 mA}\over{2 mA}} = 199$ \\ \\ | ||
| + | - Ein häufig genutzter Bipolartransistor ist der BC847, welcher von verschiedenen Herstellern gekauft werden kann. Es soll das Datenblatt {{circuit_design: | ||
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| + | Siehe Datenblatt, Seite 8: | ||
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| + | {{drawio> | ||
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| + | $\beta$ von richtigen Transistoren streut sehr weit, sowohl nach Temperatur, Produktion und Basisstrom $I_B$: | ||
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| + | * Für Gruppe A Transistoren ergibt sich: $\beta = 110..220 \rightarrow I_B = 9..18\mu A$ | ||
| + | * Für Gruppe B Transistoren ergibt sich: $\beta = 200..450 \rightarrow I_B = 4..10\mu A$ | ||
| + | * Für Gruppe C Transistoren ergibt sich: $\beta = 420..800 \rightarrow I_B = 2.5..4.7 \mu A$ | ||
| + | |||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | <panel type=" | ||
| + | ==== Aufgabe 2.10.2: Spannungsberechnung ==== | ||
| + | |||
| + | Es soll untenstehende Schaltung (zunächst mit den darin angegebenen Werten) gegeben sein. \\ \\ | ||
| + | 1. In Fall $1$ ist der Basisstrom mit $I_{B, | ||
| + | |||
| + | * Mit $I_{B, | ||
| + | * Mit $ I_C = 7.5mA$ ergibt sich ein Spannungsabfall am Widerstand $R_L$ von $U_L = R_L \ cdot I_C = 360 \Omega \cdot 7.5 mA = 2.7 V$ | ||
| + | * $U_{CE,1}$ über den Transistor ergibt sich gerade als der " | ||
| + | \\ | ||
| + | |||
| + | 2. Im Fall $2$ wird ein Basisstrom $I_{B, | ||
| + | a) Berechnen Sie dafür als erstes $U_{BE,1}$ in der ersten Situation. $U_{BE}$ wird nun als konstant angenommen ($U_{BE}=U_{BE, | ||
| + | |||
| + | $U_{R,1}$ ergibt sich für die erste Situation als $U_{R,1} = R \cdot I_{B,1} = 87k\Omega \cdot 50\mu A = 4.35 V$. \\ | ||
| + | Damit wird $U_{BE,1} = U_S - U_{R,1} = 0.65 V$ | ||
| + | \\ \\ | ||
| + | |||
| + | b) Berechnen Sie den benötigten Wert für $R_{B,2}$. \\ | ||
| + | |||
| + | $R_{B,2}$ ist durch den durchfließenden Strom $I_{B, | ||
| + | Der Widerstandwert ist damit $R_{B,2} = U_{R,2} / I_{B,2} = 17.4 k \Omega$. | ||
| + | \\ \\ | ||
| + | |||
| + | c) Starten Sie die Simulation und setzen Sie $R_B$ zu dem berechneten Wert. Versuchen Sie $\beta_2$ zu ermitteln. Warum ist dies nun nicht mehr gleich $\beta_1 = 150$? \\ | ||
| + | |||
| + | Wenn $\beta_2 = \beta_1 = 150$ wäre, dann ergäbe sich ein Strom $I_{C,2} = \beta_1 \cdot I_B = 150 \cdot 250\mu A = 37.5 mA$. \\ | ||
| + | Der Spannungsabfall am Lastwiderstand $U_{L,2}$ wäre dann: $U_{L,2}= R_L \cdot I_{C,2} = 360 \Omega \cdot 37.5 mA = 13.5 V$. \\ | ||
| + | Das ist aber mehr als die Versorgungspannung $U_S = 5V$! Der maximal mögliche Wert für $\beta_2$ ist $\beta_2 = I_{C,2} / I_{B,2} = (U_S / R_L)/ I_{B,2} = 5V / (250 \mu A \cdot 360 \Omega )= 55.6$ | ||
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| + | {{url> | ||
| + | </ | ||
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| + | <panel type=" | ||
| + | ==== Aufgabe 2.10.4: Einfacher Temperaturdetektor ==== | ||
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| + | Es soll die Schaltung unten gegeben sein. $R_2$ ist ein NTC Widerstand, der als Sensor das Überschreiten einer Grenztemperatur detektierbar machen soll. In der Schaltung kann die Temperatur über den Regler '' | ||
| + | |||
| + | 1. Als Erstes soll der Reihenwiderstand vor der LED berechnet werden. Dazu kann der Spannungsabfall $U_{CE}$ am Bipolartransistor zunächst vernachlässigt werden. Die LED soll bei $10mA$ hell leuchten (das Leuchten startet etwa bei $1mA$). Die Versorgungsspannung sei $U_S=5.0V$ und die Kniespannung der LED $U_{LED}=1.7V$. \\ | ||
| + | a) Was ist der ideale Wert für $R_D$? \\ | ||
| + | |||
| + | Um den Widerstandswert $R_D$ zu berechnen ist der Strom- und Spannungswert $U_D, I_D$ am Widerstand notwendig. | ||
| + | Mit den Angaben kann $U_D= U_S = 5V$ und $I_D = 10mA$ angenommen werden. Damit wird $R_D = U_D / I_D = 5V / 10mA = 500\Omega$ \\ \\ | ||
| + | |||
| + | b) In der Simulation ist der Wert nicht korrekt. Welchen Effekt hat dies? \\ | ||
| + | |||
| + | Bei dem Widerstandswert $R_{D, | ||
| + | Bei dem Widerstandswert $R_{D, | ||
| + | |||
| + | 2. Als Zweites soll das System für einen Detektion der Grenztemperatur von $T_0=50°C$ konzeptioniert werden. | ||
| + | a) Die $R(T)$-Kennlinie des NTC $R_2$ ist im Diagramm unten dargestellt. Was ist der Wert von $R_2(T_0)$? \\ | ||
| + | |||
| + | $R_2(T_0) = R(50°C) = 3.75k\Omega$ \\ \\ | ||
| + | |||
| + | b) Der Bipolartransistor soll für $U_{BC}=0.6V$ voll leitfähig sein. Welchen Wert muss $R_1$ haben? | ||
| + | |||
| + | $R_1$ muss so gestaltet sein, dass der Spannungsteiler aus $R_1$ und $R_2$ gerade $U_{BC}=0.6V$ ergibt. \\ | ||
| + | Es gilt also: \\ | ||
| + | |||
| + | \begin{align*} | ||
| + | {{R_2}\over{R_1+R_2}} &= {{U_{BC}}\over{U_S}} \\ | ||
| + | {R_2}\cdot U_S &= U_{BC} \cdot (R_1+R_2) \\ | ||
| + | &= U_{BC} \cdot R_1 + U_{BC} \cdot R_2 \\ | ||
| + | U_{BC} \cdot R_1 &= {R_2}\cdot U_S - U_{BC} \cdot R_2\\ | ||
| + | | ||
| + | \end{align*} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Damit wird $R_2$ zu: | ||
| + | |||
| + | \begin{align*} | ||
| + | R_1 &= R_2 \cdot ({{U_S}\over{U_{BC}}}-1) | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | \end{align*} | ||
| + | |||
| + | {{drawio> | ||
| + | |||
| + | {{url> | ||
| + | |||
| + | </ | ||