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elektronische_schaltungstechnik:rechnung_umkehrintegrator [2020/05/21 17:50] – angelegt tfischerelektronische_schaltungstechnik:rechnung_umkehrintegrator [2021/06/24 13:59] (aktuell) – tfischer
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 +|$U_A = f(U_E)$  |mit III.|
 +|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad$|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|
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-$I.\quad$ Betrachtung der Ströme+|$U_A=\color{blue}{-U_D}-U_C$  |mit II.  und I.|$ \color{blue}{U_D} = { 1 \over A_D } \cdot U_A \overset{A_D -> \infty}\longrightarrow 0$| 
 +|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad$|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|
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-|aus (2+3)|$\color{blue}{I_p} = \color{blue}{I_m} = 0$  |$I_p$ und $I_m$ sind damit definiert| +|$U_A= \quad  0 \quad -\color{blue}{U_C}$|mit V.|$\color{blue}{U_C}={ 1 \over C }\cdot(\int_{t_0}^{t_1} I_C \ dt+ Q_0(t_0))$| 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|+|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad$|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|
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-|aus (3) und (5)|$\color{blue}{I_o} = I_m = 0$  |$I_o$ ist damit definiert| +|$U_A = {-{ 1 \over C }\cdot}(\int_{t_0}^{t_1} \color{blue}{I_C} \ dt+ Q_0(t_0)) $|mit IV.|$\color{blue}{I_C}=I_R$| 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|+|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|
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-$II.\quad$ Betrachtung der Spannungsverstärkung+|$U_A = \color{blue}{-{ 1 \over C }\cdot(}\int_{t_0}^{t_1} I_R \ dt+ Q_0(t_0)\color{blue}{)} $|Ausklammern|  
 +|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|
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-|aus (0)  |$\color{blue}{A_V}=\frac{U_A}{U_E}$  |  $\quad$| +|$U_A = -{ 1 \over C }\cdot\int_{t_0}^{t_1} I_R \ dt - \color{blue}{ Q_0(t_0) \over C } $|Integrationskonstante \\ betrachten|$\color{blue}{ Q_0(t_0) \over C }= U_C(t_0) = -U_{A0}$| 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$| 
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----->> +----> 
-| $\quad$  |$A_V=\frac{U_A}{\color{blue}{U_E}}$  |mit (4)| +|$U_A = -{ 1 \over C }\cdot\int_{t_0}^{t_1} \color{blue}{I_R} \ dt + U_{A0}$|mit VI. und II.|$\color{blue}{I_R}={ U_R \over R}={ U_E \over R} $| 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$| 
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----->> +----> 
-| $\quad$  |$A_V=\frac{U_A}{\color{blue}{U_A+U_D}}$  | $\quad$  | +|$U_A = -{ 1 \over C }\cdot\int_{t_0}^{t_1} \color{blue}{1 \over R} \cdot U_E \ dt + U_{A0}$|Konstante vorziehen|  
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$| 
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----->> +----> 
-| $\quad$  |$A_V=\frac{\color{blue}{U_A}}{\color{blue}{U_A}+U_D}$  |mit (1) | +|$U_A = -{ 1 \over {R\cdot C} }\cdot\int_{t_0}^{t_1} U_E \ dt + U_{A0}$| Zeitkonstante \\ $\tau = R \cdot C$ einfügen |  
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$| 
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- +
----->> +
-| $\quad$  |$A_V=\frac{\color{blue}{A_D\cdot U_D}}{\color{blue}{A_D\cdot U_D}+U_D}$  | $\quad$ | +
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +
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----->> +----> 
-| $\quad$  |$A_V=\frac{A_D\cdot U_D}{A_D\cdot U_D + U_D}$  | $\quad$ | +|$U_A = -{ 1 \over {\tau} }\cdot\int_{t_0}^{t_1} U_E \ dt + U_{A0}$| | | 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$|$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$| 
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- +
----->> +
-| $\quad$  |$A_V=\color{blue}{\frac{A_D\cdot U_D}{A_D\cdot U_D + U_D}}$  |Erweitern mit $\frac{1}{A_D\cdot U_D}$ | +
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +
-<<---- +
- +
----->> +
-| $\quad$  |$A_V=\color{blue}{\frac{A_D\cdot U_D\cdot\frac{1}{A_D\cdot U_D}}{(A_D\cdot U_D + U_D)\cdot \frac{1}{A_D\cdot U_D}}}$  | $\quad$ | +
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +
-<<---- +
- +
----->> +
-| $\quad$  |$A_V=\color{blue}{\frac{1}{1 + \frac{1}{A_D}}}$  | $\quad$  | +
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +
-<<---- +
- +
----->> +
-| $\quad$  |$A_V=\frac{1}{1 + \frac{1}{A_D}}$  | $\quad$  | +
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +
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- +
----->> +
-| $\quad$  |$A_V=\frac{1}{1 + \color{blue}{\frac{1}{A_D}}}$  |mit $\frac{1}{A_D} \xrightarrow{A_D \rightarrow \infty} 0$  | +
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +
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----->> 
-| $\quad$  |$A_V=\frac{1}{1 + \color{blue}{0}}$  | $\quad$  | 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| 
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-| $\quad$  |$A_V=\frac{1}{1}=1$  | $\quad$  | 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| 
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