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electrical_engineering_1:aufgabe_2.7.8_mit_rechnung [2021/09/21 05:05] – Externe Bearbeitung 127.0.0.1electrical_engineering_1:aufgabe_2.7.8_mit_rechnung [2023/03/19 19:04] (aktuell) – mexleadmin
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-<panel type="info" title="Aufgabe 2.7.8: Vereinfachen von Schaltungen II (Klausuraufgabe, ca 8% einer 60minütigen Klausur, WS2020)"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>+<panel type="info" title="Exercise 2.7.8: Simplifying Circuits II (written exam task, approx 8% of a 60-minute written exam, WS2020)"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>
  
 <WRAP right> <WRAP right>
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 </WRAP> </WRAP>
  
-Gegeben ist die nebenstehende Schaltung mit \\ +Given is the adjoining circuit with \\ 
-$R_1=5 \Omega$\\ +$R_1=5 ~\Omega$\\ 
-$R_2=10 \Omega$\\ +$R_2=10 ~\Omega$\\ 
-$R_3=20 \Omega$\\ +$R_3=20 ~\Omega$\\
-und dem Schalter $S$. +
  
-1. Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand $R_{ges}$ zwischen A und B durch Zusammenfassen der Widerstände bei offenem Schalter $S$. +1. Determine the equivalent resistance $R_{\rm eq}$ between A and B by summing the resistances.
  
-<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_2_7_8_1_Tipps">{{icon>eye}} Tipps für die Lösung</button><collapse id="Loesung_2_7_8_1_Tipps" collapsed="true"> +<button size="xs" type="link" collapse="Solution_2_7_8_1_Tips">{{icon>eye}} Tips for solving</button><collapse id="Solution_2_7_8_1_Tips" collapsed="true"> 
-  * Wie lässt sich die Schaltung besser darstellen bzw. auseinanderziehen?  +  * How can the circuit be better represented or pulled apart? 
-  * Der Schalter sollt dabei duech eine offene Leitung ersetzt werden. +  * Switches (when used) should be replaced by an open or closed circuit. 
-  * Ergeben sich gleiche Potentiale an verschiedenen Knoten, die geschickt genutzt werden können?+  * Does this result in equal potentials at different nodes that can be cleverly used?
 </collapse> </collapse>
  
-<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_2_7_8_1_Lösungsweg">{{icon>eye}} Lösungsweg</button><collapse id="Loesung_2_7_8_1_Lösungsweg" collapsed="true">+<button size="xs" type="link" collapse="Solution_2_7_8_1_Solution_path">{{icon>eye}} Solution</button><collapse id="Solution_2_7_8_1_Solution_path" collapsed="true">
  
-Zunächst bietet es sich an die Schaltung umzuformen, damit die eigentliche Struktur sichtbar wird. \\ +First of all, it is a good idea to reshape the circuit so that the actual structure becomes visible. \\ 
-Hierzu können die einzelnen Zweige farbig hervorgehoben und als "leitfähiges Gummiband" interpretiert werden. \\ +For this purpose, the individual branches can be highlighted in color and interpreted as a "conductive rubber band". \\ 
-Es zeigt sich, dass die beiden Widerstände $R_3$ oben links und unten rechts jeweils kurzgeschlossen sind.  +It can be seen that the two resistors $R_3$ at the top left and bottom right are each shorted. 
-Es ergibt sich somit:+The result is thus:
  
 {{elektrotechnik_1:schaltung_klws2020_2_2_1_loesung1.jpg?350}} {{elektrotechnik_1:schaltung_klws2020_2_2_1_loesung1.jpg?350}}
 {{elektrotechnik_1:schaltung_klws2020_2_2_1_loesung2.jpg?300}} {{elektrotechnik_1:schaltung_klws2020_2_2_1_loesung2.jpg?300}}
  
-Hier hilft es das Potential der Knoten K1, K2 und K3 zu betrachten. Bei K2 müssen dazu die Widerstände $R_2 || R_3 || R_2$ oben und unten jeweils zusammengefasst werden. Es ergeben sich also die gleichen Widerstandswerte oben und unten. Auch bei den Knoten K1 und K2 ergeben sich jeweils die gleichen Widerstandwerte oben wie unten. Mit den jeweils gleichen Verhältnissen der Widerstände bei K1, K2 und K3 lässt sich folgern, dass über die Widerstände $R_3$ zwischen K1 und K2 bzw. K2 und K3 kein Strom fließt. Diese tragen also nicht zum Gesamtwiderstand bei. In einem solchen Fall kann zwischen den relevanten Knoten für die Rechnung ein Kurzschluss oder eine offene Leitung frei gewählt werden. Im folgenden wird eine offene Leitung gewählt. Zusätzlich können die parallelen Stränge noch umsortiert werden. \\ +Here it helps to consider the potential of the nodes K1, K2, and K3. For K2, the resistances $R_2 || R_3 || R_2$ must be combined at the top and bottom. Thus, the same resistance values at the top and bottom result. Also at the nodes K1 and K2 the same resistance values at the top and at the bottom result. With the same ratios of the resistances at K1, K2, and K3 respectively, it can be concluded that no current flows across the resistors $R_3$ between K1 and K2 or K2 and K3. Thus, these do not contribute to the total resistance. In such a case, a short circuit or an open line can be freely chosen between the relevant nodes for the calculation. In the following, an open line is chosen. Additionally, the parallel strings can be reordered. \\ 
-Damit ergibt sich:+ 
 +<WRAP> 
 +<imgcaption BildExercisNr1 | Simulation> 
 +</imgcaption> \\ 
 +{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3AWAnC1b0DYqzAskkBmQgDkgHZIxC8BWCBScEBQkWgUwFowwAoAE4hCkBCDIgATI3FMmkyIKkyJYclgnzFQ0mLAYmuqbSxN8fAO7h1s8AjGbLdh2fvhJJKE9x6Pwhe6eilYiLv5MjiEBEoQBYH7B4ba0fpFJ8Z6xZgZeOnE5WcamUtrgSJLgOWDlRVAlSpImlfJNjcXmQvae+kxdtVreNT21w4ltzek5iYXDRqNOczl981bj44Xj0wHrJGKbgxXj1YckQUrHUqdS5CdB9ToYnh6efc91CgvbTRtXia9Nr1+Tj6Rj6eFMn3kV0KhUSFzeF1hkJY+mEuxRENWANRhXBXhC6LxYNRW0MASMSKxWBh5ICcJqePGeNKgJeCEy6IGQnWXywzPApURcQZJPuSRpvVFHx06JhhNF5iikupAT6pJYSCwKRemvxSRBqt101EGpVvSN3jcBt67L1aj5up8ptyynNWHtzq5whNyCw0jd7zhVttTt9XkkqO1zqjmmwJHItD4AHN9brCvQKnI+AAPcD0dhsULsPngTwAZwAFgB7AQAFw4ADsOAATAA6ZYEHDLAEsy7Wa2Wc3ZaOxpFIkJ4UuQWKWQJWa-Wm22O13e-2BIPc2ppyI2ApqZAS7QmIAZ0iHIgPI+IV8gL3Yp6HrAqRYQGAgImnYmPIDPW4I4-dEgzRnMBy27ABbbsABsAEMBHbVtWwbAAHKtF1rbsYKgzdKj2cg2FAv0bD0TwAGl+FzWhbUkfD2Eoa4S1AkByMfWhpxovlyCQa5uJI5jCCHSQakIfBhFwMS2D40jJD4Qh6Jo25LieK4ICzOTDEeJThBSLTVL1QgdLeH4ziVLS3jeRQgA noborder}} 
 +</WRAP> 
 + 
 +This results in:
  
 {{elektrotechnik_1:schaltung_klws2020_2_2_1_loesung3.jpg?300}} {{elektrotechnik_1:schaltung_klws2020_2_2_1_loesung3.jpg?300}}
  
 \begin{align*} \begin{align*}
-R_{ges} &=  \left( \left( 2 \cdot R_2 \right) || \left( 2 \cdot R_2 \right) \right) \quad && || \quad  \left( \left( 2 \cdot R_3 \right) || \left( 2 \cdot R_3 \right) || \left( 2 \cdot R_3 \right) \right)  \\ +R_{\rm eq} &= \left( \left( 2 \cdot R_2 \right) || \left( 2 \cdot R_2 \right) \right) && || \; \left( \left( 2 \cdot R_3 \right) || \left( 2 \cdot R_3 \right) || \left( 2 \cdot R_3 \right) \right)  \\ 
-R_{ges} &=  R_2 \quad && || \quad  \left(  R_3 || \left( 2 \cdot R_3 \right) \right)  \\ +R_{\rm eq} &= R_2 && || \;\left( R_3 || \left( 2 \cdot R_3 \right) \right)  \\ 
-R_{ges} &=  R_2 \quad && || \quad    \frac{R_3 \cdot 2 R_3}{R_3 + 2 R_3}   \\ +R_{\rm eq} &= R_2 && || \;\frac{R_3 \cdot 2 R_3}{R_3 + 2 R_3}   \\ 
-R_{ges} &=  R_2 \quad && || \quad   \frac{2}{3}\cdot R_3   \\ +R_{\rm eq} &= R_2 && || \;\frac{2}{3}\cdot R_3 \\ 
-R_{ges} &=  \frac{R_2  \cdot \frac{2}{3}\cdot R_3}{R_2  + \frac{2}{3}\cdot R_3} =  \frac{R_2  \cdot  R_3}{\frac{3}{2}\cdot R_2  +  R_3}   \\ \\+R_{\rm eq} &=  \frac{R_2 \cdot \frac{2}{3}\cdot R_3}{R_2 + \frac{2}{3}\cdot R_3} \\ 
 +R_{\rm eq} &=  \frac{R_2 \cdot R_3}{\frac{3}{2}\cdot R_2 + R_3} 
 +   \\ \\
 \end{align*} \end{align*}
  
 </collapse> </collapse>
  
-<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_2_7_8_1_Endergebnis">{{icon>eye}} Endergebnis</button><collapse id="Loesung_2_7_8_1_Endergebnis" collapsed="true">+<button size="xs" type="link" collapse="Solution_2_7_8_1_Final_result">{{icon>eye}} Final result</button><collapse id="Solution_2_7_8_1_Final_result" collapsed="true">
 \begin{align*} \begin{align*}
-R_{ges} &=  \frac{10 \Omega  \cdot  20 \Omega}{\frac{3}{2}\cdot 10 \Omega  +  20 \Omega} = 5,7143 \Omega -> 5,7 \Omega  \\+R_{\rm eq} &= \frac{10 ~\Omega \cdot 20 ~\Omega}{\frac{3}{2}\cdot 10 ~\Omega + 20 ~\Omega} = 5.7143 ~\Omega \rightarrow 5.7 ~\Omega 
 \end{align*} \end{align*}
  \\  \\
 </collapse> </collapse>
  
-2. Nun sei die Spannung von A nach B: $U_{AB}=U_0= 20 V$. Wie groß ist der Strom $I$?+2. Now let the voltage from A to B be: $U_{AB}=U_0= 20 ~\rm V$. What is the current $I$?
  
-<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_2_7_8_2_Lösungsweg">{{icon>eye}} Lösungsweg</button><collapse id="Loesung_2_7_8_2_Lösungsweg" collapsed="true"> +<button size="xs" type="link" collapse="Solution_2_7_8_2_Solution_Path">{{icon>eye}} Solution</button><collapse id="Solution_2_7_8_2_Solution_Path" collapsed="true"> 
-Der Teilstrom $I$ ergibt sich direkt aus der Spannung $U_0$: +The partial current $I$ is obtained directly from the voltage $U_0$:
 \begin{align*} \begin{align*}
-I &=\frac{U_0}{2 \cdot R_3} +I &=\frac{U_0}{2 \cdot R_3}
 \end{align*} \end{align*}
  \\  \\
 </collapse> </collapse>
  
-<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_2_7_8_2_Endergebnis">{{icon>eye}} Endergebnis</button><collapse id="Loesung_2_7_8_2_Endergebnis" collapsed="true">+<button size="xs" type="link" collapse="Solution_2_7_8_2_Final_result">{{icon>eye}} Final result</button><collapse id="Solution_2_7_8_2_Final_result" collapsed="true">
 \begin{align*} \begin{align*}
-I =\frac{20V}{2 \cdot 20 \Omega} = 0,5 A+I =\frac{20~V}{2 \cdot 20 ~\Omega} = 0.5 ~\rm A
 \end{align*} \end{align*}
  \\  \\
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 </WRAP></WRAP></panel> </WRAP></WRAP></panel>
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