You work in the company „HHN Mechatronics & Robotics“, which is supposed to build a battery model for a customer. This model is intended to replicate a real battery. For this purpose, a voltage is to be output which is specified by a software model of the battery. A digital-to-analog converter (DAC) is therefore required.

You have found the DAC7741 for this. On page 12 of the data sheet you can see an image of the internal structure - this is similar to the illustration on the right. For an error analysis you now want to understand this structure in more detail.

In the drawing on the right, the current switch position stands for 000b, so all switches $SW1$ … $SW3$ are switched to ground. It is advisable to recreate the circuit in the Falstad Circuit for a better understanding. In this case it is advisable to measure the individual node voltages K1 … K3 as well.

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1. Es soll nun zunächst $SW_3$ = 1, $SW_2$ = 0 und $SW_1$ = 0 gelten - also nur der Schalter $SW_3$ ist auf $U_{logic}$ geschalten.
   1. Zeichnen Sie dazu das Ersatzschaltbild ohne Schalter.
   2. Vereinfachen Sie dieses Ersatzschaltbild über einen Ersatzwiderstand.
   3. Es ergibt sich dabei ein Widerstand, welcher zwischen invertierendem und nicht invertierendem Eingang liegt. Der Operationsverstärker versucht stets soviel Strom das ihm umgebende Widerstandsnetz einzuspeisen, dass sich eine geringe Differenzspannung $U_D$ ergibt. Dies ist auch bei einem (nicht zu kleinen) Widerstand zwischen invertierendem und nicht invertierendem Eingang möglich.
      Welche Verstärkung ergibt sich also?
2. Es soll nun $SW_3$ = 0, $SW_2$ = 1 und $SW_1$ = 0 gelten - also nur der Schalter $SW_3$ ist auf $U_{logic}$ geschalten.
   1. Zeichnen Sie auch hier das Ersatzschaltbild ohne Schalter.
   2. Vereinfachen Sie auch dieses Ersatzschaltbild über Ersatzwiderstände.
   3. Auch hier gilt die Aussage über den oben genannten Widerstand zwischen invertierendem und nicht invertierendem Eingang. Weiterhin sollte Ihnen die Spannung des Knotens $K_3$ klar sein.
      Zeichnen Sie nun ein Ersatzschaltbild der linken Seite, wobei Sie die Spannung am Knotens $K_3$ des idealen Verstärkers annehmen.
   4. Ermitteln Sie nun die Spannung am Knoten $K_2$.
   5. Diese Spannung am Knoten $K_2$ ist die Eingangsspannung eines invertierende Verstärkers, welcher vom Knoten $K_2$ an nach rechts beginnt. Berechnen Sie nun die Verstärkung des sich so ergebenden Netzes.
3. Inzwischen sollte das Konzept verstanden haben. Geben Sie nun an, welcher Eingang/welcher Schalter das LSB angibt.