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| circuit_design:uebung_2.1.4 [2021/09/21 04:56] – Externe Bearbeitung 127.0.0.1 | circuit_design:uebung_2.1.4 [2023/03/27 14:20] (aktuell) – mexleadmin |
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| <WRAP pagebreak></WRAP> | <panel type="info" title="Exercise 2.1.4 Calculating the differential resistance of a diode"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> |
| <panel type="info" title="Aufgabe 2.1.4 Berechnung des differentiellen Widerstands einer Diode"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> | |
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| <WRAP right> | <WRAP right> |
| <imgcaption BildIdealisierteDiode | Idealisierte Diode> | <imgcaption imageIdealizedDiode | Idealized Diode> |
| </imgcaption> | </imgcaption> |
| {{drawio>BildIdealisierteDiode}} | {{drawio>ImageIdealizedDiode.svg}} |
| </WRAP> | </WRAP> |
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| Der differentielle Widerstand $r_D$ einer Diode wurde bereits im Kapitel beschrieben. Dieser ist notwendig, wenn eine Diode über ein vereinfachtes Dioden-Modell (Spannungsquelle + Widerstand + ggf. ideale Diode) nachgebildet werden soll. In <imgref BildIdealisierteDiode> sehen Sie den differentiellen Leitwert $g_D={{1}\over{r_D}}$ als lokale Steigung am gewünschten Arbeitspunkt. | The differential resistance $r_\rm D$ of a diode was already described in the chapter. This is necessary if a diode is to be simulated via a simplified diode model (voltage source + resistor + ideal diode, if applicable). In <imgref imageIdealizedDiode>, see the differential conductance $g_{\rm D}={{1}\over{r_\rm D}}$ as the local slope at the desired operating point. |
| Berechnen Sie den differentiellen Widerstand $r_D$ bei einem Durchlassstrom $I_D=15 mA$ für Raumtemperatur ($T=293K$) und $m=1$ aus der Shockley-Gleichung: ${I_F = I_S(T)\cdot (e^{\frac{U_F}{m\cdot U_T}}-1)}$ mit $U_T = \frac{k_B \cdot T}{e}$ | Calculate the differential resistance $r_\rm D$ at forward current $I_\rm D=15 ~\rm mA$ for room temperature ($T=293~\rm K$) and $m=1$ from Shockley's equation: ${I_{\rm F} = I_{\rm S}(T)\cdot ({\rm e}^{\frac{U_\rm F}{m\cdot U_\rm T}}-1)}$ with $U_{\rm T} = \frac{k_{\rm B} \cdot T}{q}$ with $q=1~\rm e$. |
| Berechnen Sie dazu zunächst die allgemeine Formel für den differentiellen Widerstand $r_D$. | To do this, first, calculate the general formula for the differential resistance $r_\rm D$. |
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| Schritte: | Steps: |
| - Vereinfachen Sie als erstes die Shockley-Gleichung für $U_F >> U_T$ <WRAP onlyprint> \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ </WRAP> | - First, simplify Shockley's equation for $U_{\rm F} \gg U_\rm T$ |
| - Ermitteln Sie eine Formel für $\frac {d I_F}{d U_F}$.<WRAP onlyprint> \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ </WRAP> | - Find a formula for $\frac {{\rm d} I_{\rm F}}{{\rm d} U_\rm F}$. |
| - Ersetzen Sie einen Teil des Ergebnisses wiederum durch $I_F$ und drehen Sie den Bruch für die Berechnung des differentiellen Widerstands um $r_D = \frac {d U_F}{d I_F}$. \\ Als Ergebnis sollte nun $r_D = \frac {d U_F}{d I_F} = \frac {m \cdot U_T}{I_F} $ vorliegen <WRAP onlyprint> \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ </WRAP> | - Again, replace part of the result with $I_\rm F$ and rotate the fraction to calculate the differential resistance by $r_{\rm D} = \frac {{\rm d} U_\rm F}{{\rm d} I_\rm F}$. \\ As a result, you should now have $r_{\rm D} = \frac {{\rm d} U_\rm F}{{\rm d} I_\rm F} = \frac {m \cdot U_\rm T}{I_\rm F} $ |
| - Rechnen Sie $r_D$ aus. <WRAP onlyprint> \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ </WRAP> | - Calculate $r_\rm D$. |
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| </WRAP></WRAP></panel> | </WRAP></WRAP></panel> |